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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中，同时满足：在上是增函数，为奇函数，最小正周期为的函数是（）A.B.C.
2、D.2设，则（ ）A.B.C.D.3方程的零点所在的区间为（）A.B.C.D.4与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A.B.C.D.5在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）A.2B.3C.4D.56设函数，则下列结论不正确的是（）A.函数的值域是；B.点是函数的图像的一个对称中心；C.直线是函数的图像的一条对称轴；D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数7设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三
3、、四象限D.第一、二、四象限9已知函数，则（ ）A.5B.2C.0D.110幂函数图象经过点，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11经过，两点的直线的倾斜角是_ .12已知对于任意x,y均有,且时，则是_（填奇或偶）函数13命题，则为_.14已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_15调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_16命题的否定是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数（1）求函数的
4、最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.18若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围19设（1）分别求（2）若，求实数的取值范围20已知函数的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.（1）分别判断函数与是否存在一阶不动点；（只需写出结论）（2）求一阶不动点；（3）求的二阶周期点的个数21已知函数，.（1）若函数与的图象的一个交点的横坐标为2，求a；（2）若，求证：.参考答案一、选择题
5、：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数且周期，令，函数的递增区间为，函数在上是增函数，故D正确.故选：D.2、A【解析】由对数函数的图象和性质知，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以.故选：A.3、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，由零点存在定理可知，
6、函数的零点所在的区间为.故选：C.4、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得： ， 当时， 函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.5、D【解析】作出几何体的直观图观察即可.【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.6、B【解析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，所以，即函数的值域是，故A正确；因为，所以函数关于对称，故B错误；因为，所以函数关于直线对称，故C正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；故选：B7、D【解析】分别取特殊值
7、验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.【详解】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D8、A【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当A0，B0，C0时，直线Ax+By+C=0，即 y=x，故直线的斜率0，且直线在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、三象限，故选A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题9、C【解析】由分段函数，选择计算【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段
8、函数的求值，属于简单题10、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】经过，两点的直线的斜率是经过，两点的直线的倾斜角是故答案为12、奇函数【解析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【详解】，令，得，再令，得，是上的奇函数；【点睛】本题考查了赋值法及奇函数的定义13、，【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.14、【解析】令，结合对数的运算即可得出结果.【详解】令，得，又因此，定点的
9、坐标为故答案为：15、【解析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.【详解】依题意，依题意，记，则所有可能取值为，共种，其中肥胖学生中男生不少于女生的为，共种，故所求的概率为.故答案为：16、；【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围
10、，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，即，所以函数的最小正周期，令，解得，所以函数的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以当，即时函数取得最小值，即，当，即时函数取得最大值，即；18、（1）见解析（2）2，1)(1,2【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析： (1)令logaxt(tR)，则xat，f(t) (atat)f(
11、x) (axax)(xR)f(x) (axax) (axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即 (a2a2)4. ()4，a214a，a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,2点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的
12、解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.19、（1）；或 （2）【解析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.【小问1详解】解：解不等式可得，所以，或，或；【小问2详解】解：由可得，且，所以，解得，即.20、（1）不存在一阶不动点，存在一节不动点；（2），（3）【解析】（1）根据一阶不动点的定义直接分别判断即可；（2）根据一阶不动点的定义直接计算；（3）根据分段函数写出，结合二阶周期点的定义判断.【小问1详解】设函数，所以在上单调递增，又，所以，时，
13、即，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即恒成立，所以不存在一阶不动点；设函数存在一阶不动点，即存在上，使，解得，成立，所以存在一阶不动点；【小问2详解】由已知得，解得或，所以的一阶不动点为，；【小问3详解】由，当时，所以，设，恒成立，所以在上单调递减，且，所以在上只有一个零点，即在上只有一个解，即在上只有一个二阶周期点；当时，且，所以时，令，解得成立，所以方程在上只有一个解，即在上只有一个二阶周期点；当时，设，恒成立，所以在上单调递减，且，所以在只有一个零点，即在上只有一个解，即在上只有一个二阶周期点；综上所述，的二阶周期点的个数为.21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，分析可得，变形解可得答案；（2）根据题意，设，结合二次函数的性质分析可得，当时，恒成立，即可得结论【小问1详解】根据题意，若函数与的图象的一个交点的横坐标为2，则，变形可得或，解可得；无解；故；【小问2详解】证明：设，当时，其对称轴为，又由，则其对称轴，又由，在区间，上为增函数，则，当时，开口向上，当时，必有恒成立，综合可得：当是，恒成立，即恒成立
