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1、1. （2011 大连模拟）若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2. 以 下 四 个 命 题 中 ， 正 确 命 题 的 个 数 是 （） 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b、c共面; 依次首尾相接的四条线段必共面A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. （2011.沈阳模拟）正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD的中点，则直线AB与线EF的位置关系
2、是）于C. 平行 长方体 列曰1是下M. 则D. 垂直O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1结 论 正 确 的 是A. 相交B. 异面4. 如图所示， ABCDA1B1C1D11O、 A1 不共面C、 O 不共面 O、 M 共面点 1 1 1M、M、B1B. A、C. A、D. B5. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 （）A. 3B. 4C. 5D. 66. 一个正方体的展开图如图所示， B、 C、 D 为原正方体的顶点， A 为原正方体一条棱A.请C罟D嚅B普的中点.在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）7. a， b， c
3、是空间中的三条直线，下面给出五个命题： 若 ab, bc,则 allc； 若alb, b丄c，则alc； 若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若au平面a， bu平面，则a， b 一定是异面直线； 若 a， b 与 c 成等角，则 al b.上述命题中正确的命题是. （只填序号）8. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是. 9. 已知两条相交直线a, b, a平面a,则b与a的位置关系是参考答案 1-6ABAACD.1. 一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A
4、. 异面B. 相交C. 平行D. 不确定2.设a、“、y为平面，给出下列条件： 直线a与b为异面直线，au a， bu “，a“，ba； a内不共线的三点到“的距离相等； a丄卩，丄Y其 中 能使 a “ 成立 的条件 的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2010福建)如图，若Q是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1 后得到的几何体其中E为线段A1B1上异于B的点，F为线段BB1上异于B1的点，且 EH#A1D1 ， 则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 ()A. EH/FGB.四边形EFGH是矩形C. Q是棱柱D. Q是棱台4. (2011
5、福州模拟)已知平面a、B和直线m,给出条件：ma；m丄a；mu a；a丄；a.为使m，应选择下面四个选项中的()A. B. C. D. 5. 设平面a平面B，AF, BB，C是AB的中点，当A、B分别在a、内运动时，那么所有的动点C()A. 不共面B. 当且仅当 A、 B 在两条相交直线上移动时才共面C. 当且仅当 A、 B 在两条给定的平行直线上移动时才共面D. 不论 A、 B 如何移动都共面6. 如图，在四面体A-BCD中,若截面PQMN是正方形，则在下列命题中错误的为()A. AC 丄 BDB. AC截面 PQMNC. AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45。7. 考察下列三个命
6、题，在“处”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中I, m为不同直线,、mu a lm= ll a；a、卩为不重合平面)，则此条件为. l mmil all a； a 丄li a.8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱AB, BCa的中点，P是上底面的棱A1D1上的一点，AP=3，过P、M、N的平面交上底面于PQ, Q在CD上，则PQ =CiAk9.如图，在正四棱柱ABCD-ABCDX中，E、F、G、H分别是棱CCCp、Dfl.DC的中点,N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件 时，有MN 平面BBDD.-.V10.
7、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q 是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面DBQ平面PAO?Ay11. (2011泉州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA丄平面 ABCD，点 M，N 分别为 BC，PA 的中点，且 PA=AD=2, AB=1, AC=、R.(1) 证明：CD丄平面PAC;(2) 在线段PD上是否存在一点E,使得NM平面ACE;若存在，求出PE的长；若不 存在，说明理由参考答案 1-6CDBDDDC一、选择题（本大题12 小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号要
8、求的）1、下列命题，真命题的是（）A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内D. 两组对边相等的四边形是平行四边形2、若a b , b c c = A，则a,c的位置关系是（A. 异面直线C. 平行直线3、已知直线l 平面a，直线a ua）A. 平行B. 异面4、下列命题中正确的是（a / b A.b / aa丄aja丄aC.b / aa丄b jB. 相交直线D. 相交直线或异面直线贝强与a必定（）C. 相交D. 无公共点a 丄 a B.a / bb 丄 a ja / a D. n b 丄 aa 丄 bj5、 如果两个
9、平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或相交6、空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30的角，E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成角等于（）A.15B.75C.30D. 15或 757、设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长都相等的直四棱柱是正 方体； 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行A.1 B.2 C.3D.48、若三棱锥的顶点在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心,则这个棱锥（）A.三条侧棱的长一定相等B.三条侧棱一定两两相互垂直C. 三条侧棱分别与它
10、相对的底棱垂直D. 三个侧面与底面所成的二面角相等9、设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为Q ,侧面与底面所成的角为0 ,则tan 0 ：tan a的值是（）A.2:lB. 2 ：1C. 2 : v3D. 3 ：1侧棱AA1和CC1 上, AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（10、如图，直三棱锥ABCA占C勺体积为V,点P、Q分别在B.A.VC.411、在正三棱柱ABC-ABC中，已知AB=1, D在棱BB 上,且BD=1,若AD与平面AACC 所成的角为a，则a等于（）兀.Jio. J6A.-B.C. arcsmD. arcsm4 4 412、在直二面角a-1 0中，直线a uq，直线b
11、u0 , a, b与l斜交，贝i（）A. a不能和b垂直,但可能a bB. a可能和b垂直,也可能a bC. a 不能和 b 垂直, a 也不能和 b 平行D. a 不能和 b 平行, 但可能 a丄b第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题 4分，共16分）13、 过两个相交平面外一点，可作条直线与这两个平面平行.14、正方体ABCD-A1B1C1D中，二面角B-AR-D的平面角的余弦值为.15、等边三角形ABC的边长是a, AD是BC边上的高，沿AD将AABC折成直角二面角，则点A到BC的距离是.16、已知m,l是直线，a, 0是平面，给出下列命题：三、17、18、ABC19、正方体
12、ABCD-A1B1C1D中，E是qC的中点，求BE与平面BD所成角的余弦值。 若l垂直于内的两条相交直线，则l丄a; 若1 d ,贝I”与平面a内的所有直线平行; 若m ua , l U 0，且l丄m,则a丄B ； 若l u 0，且l丄么，则a丄0； 若 m u a, l u 0，且 a / 0，则 m II l.其中正确命题的序号（注:把你认为正确命题的序号都填上）解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共74分）已知:直线a/b,a/平面a , b Wa.求证：b/a已知正方形ABCD边长为4，CG丄平面ABCD，CG=2, E、 点B到平面GEF的距离。20、在三棱锥P-AB
13、C中，AB=PB, AC=PC, AE丄BC于E，PF丄AE于F,求证:PF丄平面DB。21、在三棱锥 D-ABC 中，DA丄平面 ABC, ZABC=90 ,AE丄CD, AF丄求证:EF丄DC22、（本小题满分12分）图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条对角线，请在图（2）的正方体中将MN、PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。A图（1）（1）求MN与PQ所成角的大小。2）求四面体 MNPQ 的体积与正方体的体积之比3）求二面角 MNQP 的大小。一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只13 、 114、15、16、1.到两互相垂直的异面
14、直线的距离相等的点（）A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个穷多个D. 有 无2. 平面六面体ABCD A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC 1共面的棱的条数为（）A3B. 4C.53. 在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合C.垂直于同一平面的两个平面平行D. 6B.平行于同一直线的两个平面平行D. 垂直于同一直线的两个平面平行有一项是符号要求的）题号123456789101112答案CDDBDDCBBBDC二、填空题（每小题 4分，共16分）4. 设a, b是两条直线，a,卩是两个平面，则a丄b的一个充分条件是（）A. a 丄 a, b P，a 丄 BC. a ua, b 丄 P，a PB. a 丄 a, b 丄 P，a PD. a ua, b P，a
