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1、红豆在线文档分享平台(http:/)课题:双曲线第二定义教学目标:1知识目标:掌握双曲线第二定义与准线的概念,并会简单的应用。2能力目标:培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。 教学重点:双曲线的第二定义教学难点:双曲线的第二定义及应用.教学方法:类比法(类比椭圆的第二定义)教学过程: 一、复习引入: 1、 (1)、双曲线的定义:平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(2)、双曲线的标准方程:焦点在x轴: 焦点在y轴: 其中2、 对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质:(1)、焦点:F1(-c,0),F2
2、(c,0);(2)、渐近线:;(3)、离心率:13、今节课我们来学习双曲线的另一定义。(板书课题:双曲线第二定义)二、新课教学: F2F1HHxoy1、引例(课本P64例6):点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程.分析:利用求轨迹方程的方法。解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P=M|, 即 来源:Zxxk.Com所以,点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,常数为离心率1.提出问题:(从特殊到一般)将上题改为:点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线的距离之比
3、是常数,求点M的轨迹方程。解:设是点M到直线的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P=M|, 即 化简得两边同时除以得2、小结: 双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点,定直线叫双曲线的一条准线,常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。(P65思考)与椭圆的第二定义比较,你有什么发现?(让学生讨论)答:只是常数的取值范围不同,椭圆的,而双曲线的.三、课堂练习1 求的准线方程、两准线间的距离。 解:由可知,焦点在x轴上,
4、且所以准线方程为:;故两准线的距离为.2、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x 2y 2 = 9,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4解:3、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9,则P到右准线的距离是 解: P到左准线的距离为m,由双曲线方程可知a=5,b=12,c=13,准线方程为 根据双曲线第二定义得, 。4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分,求e. 解:由题意可知,即 所以5. 双曲线的 ,渐近线与一条准线围成的三角形的面积是 . 解:由题意可知,一条准线方程为:,渐近线方程为 因为当时 所以所
5、求的三角形面积为: 四、巩固练习:1已知双曲线= 1(a0,b0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A,OAF面积为(O为原点),则两条渐近线夹角为( )A30B45C60D90解:由题意可得,OAF 的底边|OC|=c,高h= SOAF=因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角为90。2.PPHHF2xF1oyA 。五、教学反思:(1) 知识内容:双曲线的第二定义及应用。(2) 数学方法:类比法,(3) 数学思想: 从特殊到一般六、作业: 1、双曲线的一条准线是y=1,则的值。2、求渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为,焦点F(2,0),求双曲线标准方程.4、(请你编题)若双曲线标准方程为上一点p到(左,右)焦点的距离是则点p到(左, 右)准线的距离.七、板书设计课题:双曲线的第二定义及应用1、 复习引入(1)、双曲线的定义(2)、双曲线的标准方程 (3)、关于焦点在x轴上的双曲线的有关性质2、 新内容双曲线第二定义:例题:课堂练习:1、2、3、4、5、课后练习:1、2、作业:1、 2、 3、 4、