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1、第九章章导体和电介质中的静电电场引言：一、导体、电介质、半导体导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。电介质（绝缘体） ：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。半导体 : 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；二、本章内容简介三、本章重点和难点1. 重点（ 1）导体的静电平衡性质；（ 2）空腔导体及静电屏蔽；（ 3）电容、电容器；2. 难点导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算；第一节静电场中的导体一、静电感应静电平衡1. 静电感应（ 1）金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体
2、，是公有化的。例如：金属铜中的自由电子密度为：28m3n Cu8 10。当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。（2）静电感应当导体处于外电场 E0 中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象，出现的电荷叫感应电荷。2. 静电平衡不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。1（ a）自由电子定向运动（ b）静电平衡状态3. 静电平衡条件（静电平衡态下导体的电性质）（ 1）导体内部任何一点处的电场强度为零
3、；导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直。（ 2）在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。证明：假设导体表面电场强度有切向分量，即E0 ，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。dUdU因为 E内0， E0 ,00 ，所以 dld，即导体为等势体，导体表面为等势面。二、静电平衡时导体上电荷的分布1. 实心导体（ 1）处于静电平衡态的实心导体， 其内部各处净电荷为零， 电荷只能分布于导体外表面。证明：在导体内包围P 点作闭合曲面S，由静电平衡条件E 内0 ，所以由高斯定理：q内E 内 d S0q内0 。S，得0（2）处于静电平衡的导体，其
4、表面上各点的电荷面密度与表面邻近处场强大小成正比。证明：在导体表面任取无限小面积元S，认为它是电荷分布均匀的带电平面，电荷面密度为 ，作高斯面（如图：扁平圆柱面），轴线与表面垂直，l 很小，由高斯定理：E d SE d SE 内 d SE 表 d SS上底下底侧E 表S 0SE 表S 侧 cos2E 表SS00 E 表E 表n由此得，即0(9-1)注意和结论： E 表 ； n 为导体表面的外法线方向单位矢量； E 表 由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强，而非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生。例如：孤立的半径为R的均匀带电球面，球面外邻近处P点的场强大小为qE P240 R0 由整个球面
5、上电荷共同产生。2带电球附近有点电荷 q1 时，同一 P 点处的场强由球面上原有电荷q 和点电荷 q1，以及其在球面上的感应电荷所共同产生即E PE qE q1 E感应电荷, 仍然满足E Pn。0（3）静电平衡下的孤立导体，其表面某处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率越大的地方，电荷密度 也越大， 1 R 。（ 4）尖端放电对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为尖端放电。例 9-1 （书 P89）。第二节 空腔导体内外的静电场一、空腔导体内外的静电场1 、空腔导体内部无带电体无论空腔导体是否带电、是
6、否处于外电场中，空腔导体都具有下列性质：（ 1）空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成等电势区。（ 2）空腔内表面不带任何电荷。上述性质可用高斯定律证明。 下面说明性质。 在导体内做一高斯面，根据静电平衡，导体内部场强处处为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某处面电荷密度 0 , 则必有另一处 0，两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在，这与导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0。这些结论不受腔外电场的影响，腔外电场与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。2 、腔内有带电体（ 1）导体中场强为零。（ 2）空腔内部的电场决定于腔内带电体，空腔外的电场决定于空腔外表面的电荷分
7、布。（ 3）空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号。（ 4）导体接地，则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场。证明：（弄清感应电荷的数量。）二、静电屏蔽electrostatic shielding如图，在空腔导体外，还有一带负电的带电体B，由于静电感应，空腔导体外表面上的电荷及带电体B上的电荷将重新分布。静电平衡时：（ 1） B使外表面上电荷重新分布；（ 2）内表面、腔内带电体的电荷分布不变；（ 3）导体空腔部分的电场等于零；（ 4）导体接地，腔内电场不影响腔外，腔内各点相对地的电势不再变化。总之， 空腔导体 （无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响，而接地空腔导体将使
8、外部空间不受空腔内的电场的影响，称之为静电屏蔽现象。例子：屏蔽服、屏蔽线、金属网。( 课3本 P93-P94)。例题 9-2 ：课本 P94。例题 2：一半径为r1 , r2 r 2 r1 互相绝缘的两个同心导体球壳，现将+ q 电量给予内球壳，求：（ 1）外球壳上所带的电荷和外球的电势。（ 2）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电势。（ 3）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改变多少？解：（ 1） +q 分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带电- q，外表面带电 +q，整个E0 ( 0rr 1 )外球壳总电荷为零，Q 外球壳0。由高斯定理得： Eq( r 1
9、rr 2 )40 r2Eq( r 2r )40 r2由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即： E内部0 。U 外球E d lqdrqr2r 2 40 r240 r 2所以有：或由电势叠加原理得：qqqqU 外求0 r 20 r 20 r 240 r 2444（2）外球壳接地后再绝缘，则：U外球0 ，Q 外球外表0，Q 外球内表q，即Q外球壳q。同时（3）内球壳接地后，得U 内球0 。此时设内球带正电荷为e，外球内表面带电荷为- q，则eqer1q0U 内球0r240 r140 r 2，所以得不为零。U因而有：U则有：eqeq外球0 r 240 r24( 0 )40 r 2U 外球eqeq外
10、球U 外球040 r240 r 2 。第三节电容器的电容静电平衡时导体上的电荷只能分布在表面，且与其本身的形状、结构及周围的介质有关。下面我们讨论的是导体容电本领问题。一、孤立导体的电容1. 定义设在真空中有一半径为R，带电荷为Q的孤立球形导体，则它的电势（相对于无限远处的零电1QQV4 0 R势而言）为：40 R而V该比值仅与导体的几何形状和大小有关，与导体所带的电量无关。由此我们定义孤立导体的电QC容为孤立导体所带的电荷Q与其电势 V 的比值。即：V电容 C 是反映导体容电能力的物理量。用单位电势差所能容纳的电量来表征。2. 单位法拉（ F），微法（ mF） , 皮法（ pF）46121 F10F10p
