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1、目 录盈亏问题2行程问题相遇问题3简单相遇3路程、速度差比例行程8环形跑道直线二次相遇0三者往返相遇12追及问题13简单追及环形追及问题综合行程16平均速度19平均数20列车问题2行船问题2工程问题存款利率问题34溶液浓度问题35最值问题37运费37购物3阶段收费3购票41“牛吃草”问题4正反比例问题5比例分配问题47鸡兔同笼问题4抽屉原则问题51公约公倍问题5组合推理问题图形面积5组合图形的周长和面积63立体图形66简便运算6盈亏问题【含义】 根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈)，一次不足（亏)，或两次都有余,或两次都不足，求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。【数
2、量关系】一般地说，在两次分配中,如果一次盈，一次亏,则有:参加分配总人数(盈+亏)分配差如果两次都盈或都亏,则有：参加分配总人数（大盈小盈)分配差参加分配总人数(大亏小亏)分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果？例 修一条公路，如果每天修260米,修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长天。这条路全长多少米？例3 学校组织春游，如果每辆车坐0人，就余下30人;如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车?多少人?4.学校组织春游,学生住店时如果每间房住4人，还
3、有2人没房间住，如果每间房住8人，那么有一间房只住4人,问一个有多少人？5把一包水果糖分给一群小孩，每人5颗,还剩6颗,若每人7颗则差颗。这群小孩有多少人？这包水果糖有多少颗？(1) 小孩有多少人？(2) 水果糖有多少颗？行程问题相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程(甲速乙速)总路程=（甲速+乙速）相遇时间简单相遇南京到上海的水路长32千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇？甲乙两站相距82千米，一列火车于上午11时从甲站开出，每小
4、时行52千米，另一列火车于中午12时分从乙站开出,下午5时两车相遇,求乙站开出的那列火车的速度是多少?甲乙两车分别从相距480千米的A、两地同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需1小时，两车出发后几小时相遇?B两地相距6千米,甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车比乙车早0分钟到达地,当甲车到达地时，乙车离B地还有10千米，甲车行完全程共用了多少小时?甲乙两人同时从相距4800米的两地相向而行,甲骑自行车,乙步行，6分钟后两人相遇，已知甲速度是乙速度的3倍，求甲乙的速度各是多少？甲、乙两车分别从、B两地同时出发相向而行,4小时相遇,相遇后甲车继续行3小时到达B地,已知
5、乙车每小时行千米，求、B两地相距多少千米？甲乙两人从相距40千米的两地同时相向出发,5小时后相遇,如果他们从同一地点同时同向出发,则3小时后甲在乙前6千米,求甲乙两人的速度。有甲乙丙三辆汽车,各以一定速度从A地开往B地,乙比丙晚出发分钟，经40分钟后追上丙,甲比乙晚出发20分钟，经5分钟追上乙，那么甲出发后多长时间追上丙?从甲地去乙地，如车速提高/,就可比预定时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶2千米,再将车速比原理提高13,就比预定时间提前3分钟到达，求甲乙两地路程。一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将车速提高5%，则可提前
6、0分钟到达，求甲乙两地距离。补充练习1 客货两车分别从甲乙两地同时相向而行,几小时后客车离乙地有，货车到达中点,这时客车比货车多行9千米，甲乙两地相距多少千米?2客车从甲地、货车从乙地同时相对开出,6小时后，客车距乙地还有全程的,货车距甲地还有13千米,已知客车每小时比货车多行15千米,甲乙两地相距多少千米?3.一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相对开出,5小时相遇，相遇后两车继续行驶2小时，这时快车距乙地还有全程的25，慢车共行55千米，求甲乙两地相距多少千米？甲乙两车从AB两地同时相对开出。甲车行全程需要7小时，乙车每小时行45千米,两车行1小时后,共行的路程比全程的5少12千米,求全程
7、多少千米？5.甲乙两车从AB两地同时相对开出,小时后甲车距中点4千米,乙车超过中点3.6千米。已知甲车每小时比乙车每小时慢,求乙车每小时行多少千米?6.AB两地相距80米，甲乙两车从B两地同时相对开出，4小时相遇,相遇后两车继续行驶,甲车又行3小时到达B地。这时乙车离A地多少千米?7.甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后乙车又继续行驶了3小时到达A地,路程、速度差距中点1. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行1千米，乙每小时行千米,两人在距中点千米处相遇,求两地的距离。.甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米,两车在距
8、中点20千米处相遇，求A、两地的距离。 甲、乙两车同时从东、西两地向而行，甲车每小时行6千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行4千米；一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行0千米,两车在距两站中点1千米处相遇,求甲乙两站的距离。从甲地到乙地快车要6小时,慢车要小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出,可再距中点35千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？全程类1 甲、乙两车同时从A地出发去B地,甲到B地后立即按原路返回，在距B地24千米处与乙相遇,已知甲每小时行55千米，乙每小时行4千米,求B两地的距离。2.B两城相距0千米,甲乙来那
9、个人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢千米,乙到城后立即返回,于距B城1千米处与甲相遇，求甲的速度。3.一架飞机到某地执行任务,原计划每分钟飞行9千米,因任务紧急,现将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟，则机场到某地相距多少千米?4.一艘轮船顺水每小时行驶2千米,逆水每小时行驶18千米,轮船从甲城到乙城用的时间比从乙城到甲城用的时间多8小时，问甲、乙两城之间的距离是多少千米？类型三甲乙两人从相距10千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们两人在乙出发后4小时相遇,又已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙二人的速度。 比例行程甲乙两车同时从AB两地相对开出,2小时相遇
10、，相遇后两车继续前行，当甲车到达地后时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3:求两车的速度。甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米,乙车每小时行47千米,相遇时甲车比乙车多行36千米,求两城之间的距离。甲乙两车同时分别从两个城市相对开出,经过3小时,两车在距中点18千米处相遇，这时,甲车与乙车所行路程之比为3:2,求两车速度。B两城相距60千米,甲乙两人同时骑车从A到B,甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米?甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行1千米，甲车行驶小时到达西站后没有停留,立即从原路返回
11、,在距西站3.5千米处与乙车相遇，求甲车速。甲乙两车如果从B两地同时出发,相向而行，4小时能在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比是3:4，照这样的速度,如果两车要在AB两地的中点相遇，甲车应该提前几小时开出？从甲地到乙地快车要6小时,慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可再距中点35千米处相遇,甲乙两地相距多少千米?环形跑道小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发，反向而跑,那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?小李和小刘分别位于周长为400米的环形跑道直径的两端,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米，他们,相向而行,多少秒
12、钟后两人第二次相遇？小兵和小阳在周长400米的环形跑道上锻炼，两人从同一地点同时出发，背向而行,小兵每分钟跑8米，小阳每分钟跑22米,照这样计算,两人第5次相遇时,小阳还需跑多少米才能回到出发点？小王跑一圈要16分钟,爷爷跑一圈要20分钟，他们两人同时同地背向而行,多久相遇?如果同时同向而行，多久小王比爷爷多跑一圈？（涉及环形追及,改为如果同时同向而行,他们什么时候相遇?）直线二次相遇1. 甲乙两人分别从、B两地同时相向出发，往返于A、B之间,第一次相遇在距A地2千米处,相遇后甲继续前行到B地后返回，乙继续前行到A地后返回,然后第二次相遇在距A地40米处，求AB两地之间的距离。2、 甲、乙两车
13、同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地4千米处第一次相遇，相遇后，两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回,途中两车在距B地48米处第二次相遇,问两次相遇点相距多远。1、 甲乙两人分别从、两地同时相向出发,往返于A、B之间,第一次相遇在距地35千米处,第二次相遇在距B地4千米处，求AB两地之间的距离。2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇,相遇后，两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距地48米处第二次相遇,问两次相遇点相距多远。两种可能的相遇：甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发,往返于、B之间,
14、第一次相遇在距地2千米处，第二次相遇在距地0米处，求B两地之间的距离。、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行,两人在离甲地米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地米出第二次相遇,甲乙两地相距多少米。2、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距甲地30米出第二次相遇，甲乙两地相距多少米。1两车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站4千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米
15、处相遇，两站相距多少千米?三者往返相遇甲、乙两个车队分别从相距3千米两地同时出发相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行5千米,一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络,问两个车队相遇时，摩托车行了多少千米?、B两地相距40千米,甲乙两车同时从两队相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米,一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车,这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇?A两地之间相距3千米，甲乙两人同时分别从AB两地出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行7米,如果有一只狗与甲从A地同时同向出发，狗每分钟跑50米，当狗遇到乙时立即返回,遇到甲后又掉头向乙跑去，这样狗不停的在甲乙两人之间往返跑，直到两人相遇为止，那么狗在两人之间跑的路程是多少
