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1、2013届江西师大附中高三年级第三次模拟数学(文)试卷命题人:吴小平、张园和、闻家君 审题人:闻家君 20135一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1设集合,则( )ABCD2若复数满足(为虚数单位),则复数=( )ABCD3已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )ABCD4若曲线在坐标原点处的切线方程是,则实数( )A1BC2D5设数列是等差数列,其前项和为,若,则( )A31B32C33D346对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:根据上述分解规律,若的分解中最小的正整数是21,则=( )A10B11C12D13
2、7甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,,则下列叙述正确的是( )A;乙比甲成绩稳定B; 乙比甲成绩稳定C;甲比乙成绩稳定D; 甲比乙成绩稳定8一个空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )ABCD9设分别是双曲线的左右焦点,若双曲线的右支上存在一点,使,且的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为( )ABC2D510某公司去年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示,已知该公司在该年度中每天平均利润为35万元,令(万元)表示时间段内该公司的平均利润,则的图像可能是()(14题)二、填空题:本大题共5小题
3、,每小题5分,共25分.11对于,不等式的解集为 12已知则= 13已知则= 14执行如图所示的程序框图,输出的的值为 15已知圆上的两点、关于直线对称,直线与圆相交于、两点,则的最小值是 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设是锐角三角形,分别是内角A、B、C所对边长,并且.(1)求角;(2)若,且,求边.17(本小题满分12分)设数列是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,求.18(本小题满分12分)从集合中任取三个元素构成三元有序数组,规定(1)从所有三元有序数组中任选一个
4、,求它的所有元素之和等于10的概率;(2)定义三元有序数组的“项标距离”为,(其中,从所有三元有序数组中任选一个,求它的“项标距离”为偶数的概率;19. (本小题满分12分)如图,ABCD是边长为2的正方形,ED平面ABCD, ED=1, EF/BD且2EF=BD.(1)求证:平面EAC平面BDEF;(2)求几何体ABCDEF的体积.20(本小题满分13分)已知函数,.(1)若在处取得极值,求的极大值;(2)若在区间上的图像在图像的上方(没有公共点),求实数的取值范围.21(本小题满分14分)已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2
5、|、|PF2|构成等差数列.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1Ml, F2Nl.求四边形F1MNF2面积S的最大值.MyONlxF1F2江西师大附中2013届高三数学(文)第三次模拟考试参考答案一、选择题12345678910DCBCBBBBDD二、填空题11.12132141015三、解答题16.(1)又是锐角三角形,从而(2),从而又从而又由得17.(1)设数列的公差为,的公比为则,消去得又,从而(2)记两式相减得18.(1)从集合中任取三个不同元素构成三元有序数组如下 所有元素之和等于10的三元有序数组有(
6、2)项标距离为0的三元有序数组:项标距离为2的三元有序数组:项标距离为4的三元有序数组:项标距离为6的三元有序数组:19.(1) ED平面ABCD,AC平面ABCD, EDAC ABCD是正方形, BDAC, AC平面BDEF又AC平面EAC,故平面EAC平面BDEF (2)连结FO, EFDO, 四边形EFOD是平行四边形由ED平面ABCD可得EDDO, 四边形EFOD是矩形 平面EAC平面BDEF 点F到平面ACE的距离等于就是RtEFO斜边EO上的高,且高h=几何体ABCDEF的体积=2 20.(1),由从而在极大值(2)由题意知在区间上恒成立,即从而记,当时,在单调递增,从而21. (1)依题意,设椭圆的方程为. 构成等差数列, , . 又,. 椭圆的方程为 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得 由直线与椭圆仅有一个公共点知, MyONlxF1F2H化简得: 设, (法一)当时,设直线的倾斜角为, 则, , , ,当时,. 当时,四边形是矩形, 所以四边形面积的最大值为 (法二), . . 四边形的面积, 当且仅当时,故. 所以四边形的面积的最大值为 - 10 -