《上海市嘉定区嘉一中2022-2023学年数学高一上期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市嘉定区嘉一中2022-2023学年数学高一上期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正
2、确选项填涂在答题卡上.）1平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行B.直线，C.直线，直线，且，D.内的任何直线都与平行2下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.B.C.3D.4今有一组实验数据如下：x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是
3、（）A.B.C.D.5已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A.B.C.D.6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A.17B.18C.20D.287已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8已知矩形，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）A.B.C.D.9若,则大小关系为A.B.C.D.10下列说法正确的是（ ）A.锐角是第一象限角B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角D.第四象限角是负角二、填空题（本大题共5小题，请把答案
4、填在答题卡中相应题中横线上）11不等式的解集是_12已知集合 ，则集合的子集个数为_.13已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围14已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_15已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_(请填写：相切、相交、相离)三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式；（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.17求函数在区间上的最大值和最小值.18已知，且函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）设，对任意，总存在，使得g(x
5、1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.在以下，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.函数在定义域上为偶函数；函数在上的值域为；19已知集合，（1）时，求及；（2）若时，求实数a的取值范围20已知函数（1）求函数的定义域及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明21（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【
6、详解】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错误当直线，时，与可能平行也可能相交，故B错误当直线，直线，且，如果，都平行，的交线时满足条件，但是与相交，故C错误当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故D正确；故选：D2、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课
7、本基础知识的定义、定理及公式.3、B【解析】直接由斜率公式计算可得.【详解】由题意可得直线l的斜率.故选：B.4、B【解析】根据表格中的数据，作出散点图，结合选项和函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据表格中的数据，作出散点图，如图所示，根据散点图可知，随着的增大，的值增大，并且增长速度越来越快，结合选项：函数增长速度越来越缓慢，不符合题意；函数增长速度越来越快，符合题意；函数，增长速度不变，不符合题意；而函数，当时，可得；当时，可得，此时与真实数据误差较大，所以最接近的一个函数是.故选：B.5、D【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至
8、少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题6、A【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面
9、积之和,即，故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.7、D【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限故选：D8、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.9、D【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论【详解】解：，故选：D.【点睛】本题主要考查取中间值法比较
10、数的大小，属于基础题10、A【解析】根据角的定义判断【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角只有A正确故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题12、2【解析】先求出然后直接写出子集即可.【详解】，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.13、（1）30（2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨
11、论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或14、【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.15、相交【解析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.【详解】圆的圆心为、半径为，圆心到直线的距离为，小于半径，所以直线
12、和圆相交，故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，
13、且.设，则，所以，所以；（2）因为对任意恒成立，所以，又是定义在上的奇函数，所以，作出函数的图象如下图所示：由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，令，则函数在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围.17、最大值53，最小值4【解析】先化简，然后利用换元法令t2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】，令，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题18、（1）奇函数，证明见解析；（2）.【解析】若
14、选择利用偶函数的性质求，若选择条件，利用函数的单调性，求函数的值域，比较后得到值；（1）由或得，利用奇偶函数的定义判断；（2）根据条件转化为的值域是的值域的子集，求实数的取值范围.【详解】若选择由，在上是偶函数，则，且，所以a=2，b=0；当a1时，在上单调递增，则有，解得a=2，b=0；由或得，（1）为奇函数证明：的定义域为R.因为，则为奇函数（2）当x0时，因为，当且仅当即x=1时等号成立，所以;当x0时，因为为奇函数，所以;当x=0时，；所以的值域为 ，函数是单调递减函数，所以函数的值域是对任意的，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，得.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集19、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，然后结合集合的交、并运算求解即可；（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解【小问1详解】由，得由题可
