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1、数学实践活动教学案例：成功的公式 学生将进行一项关于数学公式的调查。下面所列的是完成这项调查所必须进行的活动。 1在你的生活中，你可能用过许多公式，特别是在你学习数学和科学科目时。由于你或 多或少是位公式专家，杂志编辑让你和其他同学写一篇题目是“20个真正有用的公式”的文 章，此文章的目的是想证实人们是否在实际中应用代数公式。例如公式可用于计算某一物体从初始高度以一定的速度在特定的时间虞所达到的高度，你可以通过查阅有关的数学和科学书籍，搜集更多的有用公式。 2小组合作，尽可能地写出更多的数学公式，从中选择出20个最好、最有用的公式。 3给出每个公式后，告诉大家它是如何用的，并用例子说明其用途，
2、用最恰当的方式展示 你小组所获取的信息，如果可能可以用图片或照片等。 4当你的小组完成这篇文章后，与其他小组进行交流、讨论，看一下你的文章与其他组的文章的相似之处和不同之处。32专题研究三：被动吸烟材料： 秒表、坐标纸、3个圆形气球、皮尺、细线。 20世纪的50、60年代，科学家已经收集了大量证据说明吸烟对人体的危害。最近开始关注被动吸烟者的受害情况。被动吸烟者指由于附近有人吸烟而不得已地吸人烟的人群。1993 年环境保护机构(EPA)估计，美国每年数千位非吸烟者因被动吸烟而患癌症。被动吸烟已成 为直2种危害人体健康的环境污染之一。 作为一个意识到吸烟危害性的公民和一名关注健康的年轻人，你希望
3、组织一个活动将被 动吸烟的影响限制到最小。本项研究中，你要研究呼吸时吸人了多少空气以及房间中有多少 是有烟气体。你也可以从经济和健康方面来考察这个问题。3人一组，进行研究。 研究A 收集数据重制作如下表格。小组人员123呼吸次数气球的周长气球的半径气球的体积每次呼吸的气体的体积2小组的每位成员吹起一个气球，然后放气，如此反复3次。注意给每位成员休息的时 间。 3将64厘米长的线两端打结在一起。 4小组中的一位成员用线环绕着气球，另一位将气球吹到线围成的那么大(即此时气球的周长大约为64厘米)，第三位记录需要吹多少次才能吹足气球。每个成员都要吹起一个气 球。 5测量每个吹足的气球的周长，利用公式
4、求出气球的半径。分析数据 1将你所获得的数据作图。 2计算吹足一个气球的平均次数。 3用公式估计每个气球的体积，然后估计每次吹气的体积。 研究B 现在我们要比较每吸一口烟呼出到房间空气中的烟量和深呼吸时呼出的气体量。吸烟者平均要抽重0次就可抽完一支烟。 重假设每吹一次气球吹出的气体量就近似等于每吸一口烟排放到空气中的烟量。一个气球的体积相当于多少支烟呢? 2作一张抽一支烟排放到房间中烟量的图，横轴表示抽了几口烟，纵轴为房间中累积的烟量。描述这张图，并写出相应的函数来。 3作图，横轴为气球半径，纵轴为气球的周长。写出反映它们之间关系的等式来。 4静止状态时每呼吸一次平均排出大约500毫升的气体。
5、从研究A中得到你吹起一个气球需要吹的次数为n，那么静止状态呼吸n次排出的气体量与气球的体积相比如何?是什么原因造成这个差异? 研究C 我们已经假设每吹一次气球吹出的气体量就近似等于每吸一口烟排放到空中的烟量。 重与小组成员吹起一个气球需要吹的平均次数比较，哪个同学的次数最接近这个平均值呢?现在假设这个同学是一个吸烟者，进行下面的实验。 2请这个同学吹起气球。他每吹一下(就等于抽了一口烟)，就用皮尺测量气球的周长，记录每次的测量结果。 3计算每吹一下气球的体积，用所得数据作图。描述这张图，它是否反映了某种函数关系?如果是，函数的定义域和值域是什么? 4每盒烟有20支。如果吸烟者抽完这整整一盒的烟
6、，相当于吹起了多少个气球?有多少烟被排放到空气中? 5作一张抽一盒烟排放到房间中烟量的图，横轴表示抽了多少支烟，纵轴为房间中累积的烟量。 6每条烟有10包烟。如果吸烟者抽完这整整一条烟，相当于吹起了多少个气球?有多少烟排放到空气中? 研究D 现在，美国有大约5千万的烟民，平均每个烟民每天要抽30支烟。 1计算每个烟民重年排放的烟量。 2计算这5千万烟民重年呼出的烟量。 3估计你的房间里空气的体积。写出一个不等式来估计需要抽多少口烟来充满你的房间? 4假设将一个烟民和几条烟一起锁在你的房间里。他是否有可能用与呼出的烟相同密度的烟充满你的房间?请解释你的答案。 研究E 吸烟增加了健康出问题的机会。
7、常常处于被动吸烟状态也会危及不吸烟者的健康。一家烟草公司的报告书中说，一个不吸烟者同一群吸烟者共同工作的话，他相当于每月抽了重5支烟。一个在吸烟环境中工作的餐馆服务人员也就相当于每月抽了2支烟。环境保护机构 (EPA)不同意这些数据。 1一个在吸烟环境中工作的餐馆服务人员工作1年，相当于抽了多少支烟呢?请写出一个不等式来进行估计。 2有一场官司涉及烟草工业和环境保护机构(EPA)。诉讼说环境保护机构(EPA)在各项 研究中评价数据时没有使用标准的显著性水平5。显著性水平5是指得出的统计结论错 误的概率不超过5。 31995年1月在美国，一盒香烟的平均价格为$206，其中联邦和州政府要抽56的税
8、。香烟的价格现在又涨了。计算一个烟民平均每年要抽掉多少钱?4税务局如何通过烟的销售量来估计美国有多少烟民?小结 EPA最近一项关于被动吸烟的长期研究表明，与吸烟者结婚的不吸烟者，得肺癌的机会要增加19。12项研究说明，被动吸烟者不仅易患肺癌，而且易得心脏病。与吸烟者结婚的被动吸烟者要比其他的不吸烟者患心脏病的机会高30。EPA通过许多研究得出结论：被动吸 烟导致美国550万的18个月以下婴幼儿中，额外增加了重530万人次的呼吸道感染。 美国加利弗尼亚大学的环境与健康专家Katharine Hamm。nd对被动吸烟者的致癌物质苯进行了分析。她发现“在同一间屋子里，在同一时刻，不吸烟者苯的摄人量等
9、同于吸烟者吸6只烟的苯摄人量”。 两位统计学家对被动吸烟的研究还发现，若长期处于有烟环境中，每立方米的尼古丁超过68微克，那么，1000个人当中就有重个人会患上肺癌。 分析 你已经做过实验并以不同方式组织了这些数据。现在需要你分析一下你的发现并得出结 论。 1被动吸烟危害的根源主要是来自香烟燃烧一端飘出的烟。这些烟雾比吸烟者所吸人 的烟毒性更大。这些信息对你研究在室内的不吸烟者吸人有烟气体的含量有什么影响? 2如果你是一个不吸烟者，但和一个吸烟者生活在一起。你将花费在哪些方面?解释一下你的考虑。 3描述一下你被动吸烟的个人经历。 报告 假设你想告诉人们被动吸烟的危害，请给当地报纸写一封信，记述
10、一下你对被动吸烟者的研究结果。 1用你实验所得的数据和发现以及上面所作的介绍，写一篇关于被动吸烟危害不吸烟者健康的文章。 2如果想进一步研究，可与国家癌症协会等一些组织联系，获取这方面的有关资料。 3用数据、表和图来证明你的立场，用数学方法来使你的读者相信你的结论。 回答下面的问题以及你们列在下面需要考虑的问题。 如果你与某人在一间密封的房间里，而这个人吸了两盒烟(每盒有20支烟)，估计一下你吸入烟的量，它等于多少支烟！基于你的研究，你是否赞成禁止在公共场所和比较封闭的房间中吸烟的法律?请解释原因。 主题 癌症 心脏病其它呼吸系统疾病在吸烟者家庭中，被动吸烟对儿童的危害在吸烟者家族中，被动吸烟对不吸烟的成人的危害在公共场所，被动吸烟对全体公众的危害知识点 数据的收集和分析、利用公式、作图、写出方程式并求解。 教学建议 在介绍本项研究时可以先和学生讨论一下吸烟对人体的潜在危害。 鼓励每个学生都要参与，提供意见和看法。 鼓励学生有组织、有步骤地进行工作。 提醒学生仔细记录实验结果、有关数据和现象。 提醒学生将记录保存完整，存放在适当的地方以防丢失。 至少3人一组。 调查可以分几部分进行，也可以在一个较完整的时间内完成。 每个小组提供调查实验用的材料和评分标准。 时间安排 步 骤 时 间 调 查 1课时，预备 调查的工作 每人20分钟，共4次 结束调查 1课时，小结
