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1、姓名 学生姓名 填写时间-12-7学科数学年级高三教材版本人教版阶段第（ 48 ）周 观测期： 维护期：课题名称排列组合学时筹划第（ ）学时共（ ）学时上学时间-12-8 教学目的大纲教学目的1、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决某些简朴的应用问题2、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决某些简朴的应用问题个性化教学目的体会分类讨论的思想教学重点1、对的辨别排列与组合,纯熟排列数与组合数公式2、能纯熟运用排列数与组合数公式进行求值和证明.教学难点分类讨论思想的灵活应用教学过程第一部分：计数原理问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
2、一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 一、分类计数原理完毕一件事，有n类措施. 在第1类措施中有m1种不同的措施，在第2类措施中有m2种不同的措施，在第n类措施中有mn种不同的措施，则完毕这件事共有种不同的措施阐明：1）各类措施之间互相独立,都能独立的完毕这件事，要计算措施种数,只需将各类措施数相加,因此分类计数原理又称加法原理2）一方面要根据具体的问题拟定一种分类原则，在分类原则下进行分类，然后对每类措施计数.例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生理解到A、B两所大学各有某些自己感爱好的强项专业，具体状况如下：A大学：
3、生物学 化学 医学 物理学 工程学B大学：数学 会计学 信息技术学 法学如果这名同窗只能选一种专业，那么她共有多少种选择呢？A村B村C村北南中北南问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 二、分步计数原理完毕一件事，需要提成n个环节。做第1步有m1种不同的措施，做第2步有m2种不同的措施， ，做第n步有mn种不同的措施，则完毕这件事共有种不同的措施阐明：1）各个环节互相依存,只有各个环节都完毕了,这件事才算完毕,将各个环节的措施数相乘得到完毕这件事的措施总数,又称乘法原理2）一方面要根据具体问题的特点拟定一种分步的原则，然
4、后对每步措施计数.例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参与比赛，共有多少种不同的选法？例3、浦江县的部分电话号码是05798415,背面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?第二部分：排列一、问题引入问题1：从甲、乙、丙3名同窗中选出2名参与一项活动，其中1名同窗参与上午的活动，另一名同窗参与下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一种三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题1和2的共同点是什么？二、排列1、对排列定义的理解.定义：一般地，从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序
5、排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一种排列.2、相似排列.如果两个排列相似，不仅这两个排列的元素必须完全相似，并且排列的顺序也必须完全相似.3、排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同的排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表达.且有： 正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘，用表达，因此n个不同元素的全排列公式可以写成： , 规定0! = 1，因此An01。注意： 例1、A，B，C，D四名同窗重新换位(每个同窗都不能坐其本来的位子)，试列出所有也许的换位措施解：假设A，B，C，D四名同窗本来的位子分别为1,2,3,4号，列出树形图如下： 换位后，本来1
6、,2,3,4号座位上坐的同窗的所有也许排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.练习2：四人A、B、C、D坐成一排，其中A不坐在排头，写出所有的坐法解：例2设aN*，且a27，则(27a)(28a)(34a)等于()AA27a8 BA34a27a CA34a7 DA34a8解析：8个括号是持续的自然数，根据排列数的概念，选D. 练习1：解不等式：A8m26A8m.解析：原不等式可化为6，化简得m215m500，即(m5)(m10)0，解得5m10，又，即m6，因此m6.练习2：计算 (1)；(2)1！22！33！nn！.(3)；(4).解
7、析(1)措施一：.措施二：.(2)1！22！33！nn! (2！1)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！(n1)！1. (3)1.(4)(nm)！(nm)！1.例3、求证：An1mAnmmAnm1. 解析证法一：An1mAnmmmAnm1.练习：求证：An1n1An1n(n1)Ann 证明：An1n1(n1)n(n1)321，An1n(n1)n(n1)32，(n1)Ann(n1)n! (n1)n(n1)321， An1n1An1n(n1)Ann.巩固练习：1、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参与，每队要与其他各队在主、客场分别赛一次，共进行多少场比赛？2、（1）从5本不同的书中选3本
8、选给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同选法？（2）从5种不同的书中买3本选给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同选法？3、用0,1,2,3,4,5这六个数字可以构成多少个符合下列条件的无反复的数字？(1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不不小于4 310的四位偶数解题过程(1)措施一(直接法)：第一步，排个位，有A31种排法；第二步，排十万位，有A41种排法；第三步，排其她位，有A44种排法故共有A31A41A44288个六位奇数 措施二(排除法)：6个数字全排列有A66个，0,2,4在个位上的排列数有3A55个，1,3,5在个位上且0在十万位上的排列数有3A44个，故相应
9、的六位奇数的排列数为A663A553A44288(个)(2)措施一(排除法)：0在十万位和5在个位的排列都不相应符合题意的六位数，这两类排列中都具有0在十万位和5在个位的状况故符合题意的六位数共有A662A55A44504(个) 措施二(直接法)：十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类第一类，当个位排0时，有A55个；第二类，当个位不排0时，有A41A41A44个故共有符合题意的六位数有A55A41A41A44504(个) (3)当千位上排1,3时，有A21A31A42个 当千位上排2时，有A21A42个 当千位上排4时，形如40，42的各有A31个；形如41的有A21A
10、31个；形如43的只有4 310和4 302这两个数，故共有A21A31A42A21A422A31A21A312110(个)题后感悟：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件重要表目前某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的措施重要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一种位子安排的元素影响到另一种位子的元素个数时，应分类讨论第二部分：组合一、问题引入问题3：从3名同窗中选出2名的也许选法是多少？问题4：区别问题1与问题3的不同点。二、组合1、组合定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中
11、取出m个元素的一种组合.注意：排列与组合的联系与区别。 共同点：两者都是从n个不同的元素中任取m(mn)个元素； 不同点：排列与元素周期律的顺序有关，组合与元素的顺序无关。只有元素相似且顺序相似的两个排列才是相似的，只要两个组合的元素相似，不管元素的顺序与否相似，它们都是相似的组合。2、组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表达.探究2：从4个不同的元素中取出3个元素的排列与组合的关系？从n个元素中取出m个元素的排列与组合的关系？3、组合数公式： Cn01例1判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)从1,2,3，9九
12、个数字中任取3个，构成一种三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一种和，这样的和共有多少个？(3)从a，b，c，d四名学生中选2名学生，去完毕同一件工作有多少种不同的选法？(4)5个人规定互相通话一次，共通了多少次电话？(5)5个人互相各写一封信，共写了多少封信？解：(1)当取出3个数字后，如果变化三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不仅与取出元素有关，并且与元素的安排顺序有关，是排列问题(2)取出3个数字之后，无论如何变化这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题(3)2名学
13、生完毕的是同一件工作，没有顺序，是组合问题(4)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别为组合问题(5)发信人与收信人是有区别的，是排列问题例2 (大纲全国卷)某同窗有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送措施共有()A4种B10种 C18种 D20种解析：分两种状况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C426种措施；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C414种措施，因此不同的赠送措施共有6410(种)，故选B. 练习1：某人决定投资于8种股票和4种债券，经纪人向她推荐了12种股票和7种债券问：此人有多少种不同的投资方式？解：需
14、分两步：第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C128种选法；第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C74种选法根据分步乘法计数原理，此人有C128C7417 325种不同的投资方式练习2：既有10名大学生，其中男生6名，女生4名(1)现要从中选2名参与会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女大学生各2名去参与会议，有多少种不同的选法？解析：(1)从10名大学生中选2名去参与会议的选法数就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C10245种(2)从6名男大学生中选2名的选法有C62种，从4名女大学生中选2名的选法有C42种，根据分步乘法计数原理，因此共有选法C62C4290种
