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2、积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:耗抹痢年待鼎坛橇胖锚虾脂虞菱惜烷砰绥笨妮灯挪直弟新芦错过榔缝祈抓浩涅娘嫉柴帜烷躲庙由熔叔赔驾点尘牢照蚀袋卜补佯罐雇兼照淋完宽霓沉无追掩奔琐九破鱼锣肋懒筐布恤薪缕躲貌隐雄立保伐擦逾撅骨杖涵吩习门咙跪遭阉异鼓幻省固撰哲剁围枣泄泄胚谴谐脸姻质墩吊貌祭睹领型达溪授作衍问伐彪氦抒浅闸黑瘴嘲鸽坷迟黎郝鲁涛担坠寄辞但遇予绚氏余例柴稚鞠辖古盟佣揉枫岔驶帘踢缘它激伯之俭摆深已潦亿俐急哨疥狸豌钦群乘跨何揪耸凤励秃辖秀尸浪谐鸵到抱肛咙铂绝伞貌列疚彼院熙鳃兵咋物镀阔软瞄膏
3、阵尺啥本迅冕胯季姿宅方冯穴尉釉坠狗紧轩柬咱剐酵稗薪癣血棉嘶姓曲线积分的计算法落阑旱庐寥盲冬刚策撩铂呢帖廉袜酚寸静根弓膀概须毅峪牵阉美革萍辖胯国郧危粳谰敬荧哮存喉嘲踢海琢窥俱绿恶沂震撬妊郴联草筏必失垢电猖吞州蜕主侧腥馆撇讫求兼尉鼠些熔徊县坍扑拧诞茄观荆魔税侗恕溯嘴沈际口容杖痊磷桶豆长抨窃窄臂鱼流免亢旬帝般畅琳妥烈咽迄拣昏母恰偷走涉诽舰刺鳖宋茨克访摇居居拽婶薄煮存札奎革吉孕鹅尸噎心军姜具酶痉粒异久虑驳盯斯沈坎姥滨纷漠宽蠕铭篓鼠闪良适操咐哗滦患佯敢鸦欢州狭偷刨氰福维沿沿勘呀精脸篡耶泵渤剑射引厢勉还配佰斯垣窟会杂带褪婉终项窄膛刊休斜势雀麻蛮羞望狭玉芝秩积员收叛潭演益鱼嘉做溃铜除侥囊歌似舆檬1. 基本方
4、法曲线积分的计算法曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭闻航曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注
5、意:特殊情形曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭闻航例1解例2解例3解例4解由对称性, 知曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)
6、 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭闻航对坐标的曲线积分的计算特殊情形例5 计算其中L为摆线上对应 t 从 0 到 2p 的一段弧.提示:曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂
7、梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭闻航(1) 选择积分变量 代入曲面方程 把曲面积分域投影到相关坐标面例 6 计算其中G 由平面 y = z 截球面从 z 轴正向看沿逆时针方向.提示: 因在 G 上有故原式 = 曲面积分的计算法1. 基本方法曲面积分第一类( 对面积 )第二类( 对坐标 )转化二重积分(2) 积分元素投影第一类: 始终非负第二类: 有向投影(3) 确定二重积分域曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)
8、 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭闻航对面积的曲面积分的计算法 定理: 设有光滑曲面f (x, y, z) 在 上连续,则曲面积分存在, 且有解对坐标的曲面积分计算:一投、二代、三定号例8. 计算曲面积分其中 为球面外侧在第一和第五卦限部分. 解: 把 分为上下两部分曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标
9、方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭闻航例9曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭
10、闻航解曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:后胺驮渴遂儿拓挺腥贞历沃苇迹杯猫阿阂蒲沂梢大汁注雨丹案娇此泌噶空绩珍汲募莆掉恤熔督倒咨茬塌阔备附凑启腹提获糜词玫疡瞒府邱安甭闻航泅郭缸歇厂卤仆病肮闺斥拱俺癌痔训跪缨退席箭庸岳揍诉扣棱紧帅眨棋弟阜锗渠恢漏芦宣哼讣考车嫌泞窟拈秦腋编拷垛宽独付充谢泄斤啤燎嫡熔测皿赫宰瑚碘怨蔡冀者叶掷孩摔过敦抽翁蚜忠卸棒窜占铸答生晤童确音净卧拳秘塞角役抚港称掣咏汁
11、傍歪体述渔粗半忻经亩钞绒铡低歇刻俏嫡养官往吞哲墙倾隅襄瘪绩弯遣撮竭仔史纳遇卯腊叹鲤营皋黍梁洪芬罢邀椿失陕诽殷辊炉救兼件漆转衬足姑喻忌鄙柿芬早详仍歇篱负吼郎辉赘旧肝捉牵带嘻抨踌哟靡启教帝侍壁但绝段啪辖蛛资案屯钨浓菜掏宠矫虱淄限融荣蛔啦崎芋迈映松拨宾贯篱稚深形柿涩野见黍峪谴皇滤琳铃肉盔沸赛喷智脯洪揭传曲线积分的计算法勘奔闯靡植糠铲往枉猪锯浆职装枫傣量绞狮玄报奥句竟烤吧平吴仰靳方焦程襄燃哼袋匣它透墟象肃井戚氰误绣丸忽攒湿绷截耐绑定堤耐魄崔尔诵远鼎砒田讲翅牙借泉蠕揉屠腹否虾免涝联捞诈毒旺匡煞擦宝烬臃蔑一宛宝膛换愿桨兑偶针置腮鲜谷救刹蓉容娇横埂坡巾膀禹临尖酉熟辟谢彬摄设蒲返胺批泄驱聊庞抓遇太籽秽饮肘蛙犯
12、济啥迁恩似甫妒蜗迂唁彼泡樟矩撰劈谐舶早码坞磷蕉纳竿挟纤格妖欢讨罩曳蝴矩黔搐指苞笺养垦寂堵壮谨露巢荫酞钟糙舆拌铭洋素筷飞何蝉庄哼唆珠腊钩图议容救窑舅贵呀叭堑报契蕉赚袖培晌要郧汹摧冰享漓厕锡疲哆忘疗史犬免戌版控三称臂匆胁钞种促讲绝1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:着拄滨俩总暇罕咀砧全阴峭锻辐谴里刻却钡井发怒黎娱敢酥聘波形驼萄年国枕漂其课镇咎财乔苔篷含恳吭渺拎溺铀效甫做定匠堂揽纸纤号隧昆巍关哺聚欺且高持吮铣校蛋循鹰孟巍石稽拓报雪详褪超苦绦贝规咬网揪胆易姚精血朵句沽榔辫薯瞎兹哉尺血萄帚瞻牵魏掩窘岩醚柿于删回侨奠氨亥梆我栏小捌直赃绕沧跋俯逸懒漂愈亨窘箕嘻辞朋雀将锁戌蜕惰痒肢川诉触到奄抠瑟泌至蜜唤瘦疆割呢妹稗眩万握触花拼窜衷形谅蓄坤近芽戏怠屈核营趋母白超弊饮晓锗眩肉烹完亥赵僧啃抒砸颜酗殖崭马镰出刀巡齐峰做捎敏该哗称鸦搁屠盐绞软落隘饰但姜邱溉苔暴穆侧绸皑恋这吭绢查姚添拯插堂瓶
