合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A . 2014 B . 2015 C . 2012 D . 2013 2. （2分） 将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A . （x-3）2=-3 B . （x-3）2=6 C . （x-3）2=3 D . （x-3）2=12 3. （2分） 如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF（ ）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形 B . 是中心对称图形但不是轴对称图形 C . 既是轴对称图形,也是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 4. （2分） 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A . 3（x+1）2=2（x+1） B . C . ax2+bx+c=0 D . 2x=1 5. （2分） 已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）A . （－3，2） B . （3，－2） C . （2，－3） D . （－2，3） 6. （2分） 已知二次函数 的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 和 （ ）A . ﹣1.3 B . ﹣2.3 C . ﹣3.3 D . ﹣4.3 7. （2分） 等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为（ ）A . 72° B . 36° C . 36°或72° D . 18° 8. （2分） 将y=x2向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是（ ） A . y=（x﹣1）2+2 B . y=（x+1）2+2 C . y=（x﹣1）2﹣2 D . y=（x+1）2﹣2 9. （2分） 下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。
其中是真命题的有（ ）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 10. （2分） (2016九上·和平期中) 已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（ ） A . 小于0 B . 大于0 C . 等于0 D . 与0的大小关系不确定 二、 填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·偃师期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2+ +1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________. 12. （2分） (2018九上·无锡月考) 已知 ，当 ________时， ； ________时， ．13. （1分） (2016九上·黄山期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）14. （1分） 拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________ 15. （1分） 如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， ，AD＝3.给出下列结论： ①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝ AD＝ ，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝ +OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2 ， 可得（2BC）2+BC2＝52 ， 即可求得BC的长，继而求得答案；其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.16. （1分） (2018·遵义) 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为________．三、 解答题 (共8题；共83分)17. （20分） (2016八上·吴江期中) 解方程 （1） x2﹣6x﹣18=0（配方法） （2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2） （3） x2+2x﹣5=0 （4） （2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0． 18. （10分） (2016九上·庆云期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1） 请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2） 请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．19. （10分） (2017·江都模拟) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1） 该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2） 若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？20. （10分） (2017·寿光模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ． （1） 求k的取值范围； （2） 若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 21. （5分） 用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．22. （6分） (2016九上·永泰期中) 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1） 直接写出线段AN和BQ的数量关系是________． （2） 将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．23. （7分） (2017八下·宁江期末) 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示． （1） 甲的速度是________km/h； （2） 当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式； （3） 当乙与A地相距240km时，甲与A地相距________km． 24. （15分） (2017·肥城模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0， ）．直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1） 求抛物线y= x2+bx+c与直线y=kx 的解析式；（2） 设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共83分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。