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1、用不动点法求数列通项的一点几何意义猜想孟剑卫 (江苏省东海高级中学，江苏 东海)定义；方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点。利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系an=(a丿所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法叫不动点法。nn-1对于这个方法有几个重要定理，若只从代数角度理解，恐怕对许多中学生来说是有难度的。 下面笔者对这几个定理予以几何解释：定理1：若f(x)=ax+b(aHO,aHl), p是f(x)的不动点，a满足递推关系a = (a ),(n1) nnn-1则an-P=a(an_i-p),即 an-P 是公比为a的等比数列。它的代数证明如下：证明：因为p
2、是f (x)的不动点，所以ap+b=p，所以b-p=-ap，由an=a. ajb得an-p=a.f(x)=x,即f(x)与g(x)=X的交点 一目了然，an-p /an-1-p即为f(x)的斜率a定理佥 设/(屈二竺用4枕=0)满足递推关系ex + d初值条件血打)：若f M h两个相界的不动点小, 则乞二 =上严_卩这里上=3二兀一q-(4m若/wiWjW-不动点卩则=卄 (这里上=毎 s _ p盘+证眄：由iJC 十 h听以LX-4- (jJ ft = 0pd b（1）p：q是牛动所以ep 十UQM-la pcaaqti bpd - hn:-l令盒i gX|L hgp 51 !tiit,
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