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1、初中数学教材“去括号法那么的实验研究摘要：“去括号法那么是各种版本初中数学教材上的教学内容，学生学习时会经常出现错用法那么的现象。实验说明：完全可以用乘法分配律取代去括号法那么.这是由于：1“去括号法那么，增加了记忆负担和出错的时机，容易出错；2去括号的法那么增加理解题长度，降低了学习效率；3用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握；4用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，且既可减少学习时间，又能进步运算的正确率。关键词：去括号法那么分配律试验1问题的提出我国各种版本的初中数学教材1-6上都有“去括号法那么一节的教学内容。而学生在学习“去括号法那么时经常会出现不能正确使用法那么
2、解题的错误，虽然通过教师屡次纠正但仍不能彻底矫正。“能不能用其它去括号的方法来代替这一法那么呢？笔者(本文的第一作者)在一次听课时萌发了这一考虑。那是2022年10月的一天，笔者到一个学校调研听课，内容为“去括号法那么。教材：义务教育课程标准实验教材北师大版。教师讲完法那么后出了一组练习题。坐在笔者旁边有三个学生在做练习：“去括号-83a-2ab+4。他们分别出现了以下解题过程：生1：-8(3a-2ab+4)=-3a+2ab-4；生2：-8(3a-2ab+4)=-83a+2ab-4；生3：-8(3a-2ab+4)=-24a-16ab+32=-24a+16ab-32.显然生1和生2的解都是错误的
3、，而生3才正确。课后笔者问生1和生2，“你们为什要这样解？，“你们解法的根据是什么？他俩都说“我们是用去括号法那么来解。根据去括号法那么，括号前面是负号，应将括号和它前面的符号去掉，括号里面的各项改变符号即可。生3说“去括号法那么是在括号前只有负号时才能用，这里出现了-8，要用法那么必须先变为括号前只有负号才行。看来他们都是记住了法那么的，但理解的深度不同。生1和生2只是外表上记住了法那么而机械地套用，生3是真正理解了法那么且正确地运用了法那么解题，结果也正确，但解题长度增加了。而这触发了笔者的如下考虑：由于去括号法那么的理论根据是乘法分配律，能否不讲去括号法那么，而只用乘法分配律直接去括号呢
4、？假设这一想法成立，那么既可以防止学生的上述错误，又可缩短解题长度,节约了学生的学习时间和减少了教材的篇幅。因此，它既对学生的学习有利而且对中数学教材的建立也很有价值。后来在一次全国性的新课程试验研讨会上，本文第一作者跟南京师大马复教授义务教育课程标准试验教科书北师大版数学实验教材主编谈了我们的想法，马复教授很感兴趣。他建议我们进展实验，并要求将实验结果研究写成书面材料给他。于是我们于2022年在我区两个农村学校进展了这一问题的教学实验研究。2研究的过程与方法21实验研究对象成都市黎明中学2022级七年级2、4两个实验班各48人，共96名学生实验教师为本文第二作者和成都市柏合中学初2022级七
5、年级1、2、3三个班共140名学生。22研究过程与方法我们采用的是比照实验研究和调查研究。整个研究分为两个阶段进展。第一阶段为比照实验研究；第二阶段为调查研究。在比照实验研究阶段，我们在黎明中学两个班分别采用“用去括号法那么去括号和“用乘法分配律去括号的教学实验。前者我们称之为“比照班，后者称之为“实验班。在“比照班那么完全按课本上的内容和要请教学，并讲明去括号法那么的根据是乘法分配律。“实验班那么不讲去括号法那么，直接用乘法分配律去括号。对于形如“-x-2y的情况，去括号时把括号前的符号看成“-1再用分配律。在完毕新课后我们编制了14道只涉及去括号内容的题对这两个班进展测试。目的是通过测试比
6、较两种方法对学生解题正确率和解题速度两个方面所产生的影响。在调查研究阶段，我们选择另一所完全按教材编写要求进展“去括号法那么教学的学校成都市柏合中学进展测试。由于学生在学习去括号法那么时已明确了法那么的理论根据就是乘法分配律，因此学生对两种方法都理解。我们这次测试的目的是调查理解学生在学了“去括号法那么一段时间后到底愿意选用那种方法进展去括号。测试时间选在学生学完“去括号法那么完毕2个月后，测试对象为该校初2022级七年级1、2、3三个班共140名学生。这次我们编制了10道涉及综合运用去括号内容的习题。3、研究结果的统计分析31比照试验测试的统计分析对“去括号法那么掌握的程度，我们根据学生作对
7、题的个数分为成四类：1作对试题1到3个题的学生为掌握较差差；2作对4到7个题的学生为根本掌握中；3作对8到11个题的学生为较好掌握良；4作对12到14个题的学生为纯熟掌握优。四类学生所占人数的百分比统计比照方下：第一次测试不同类学生所用方法比照表百分比作对题的个数去括号法那么比照班乘法分配律实验班1-3差1094-7中1098-11良333712-14优4349转贴于论文联盟.ll.用去括号法那么所用时间为9到14分钟；用乘法分配律解题所用时间为7到10分钟。由统计结果得，做对1到3个题差和4到7个题中两种程度的学生，实验班与比照班均以9比10差距不大，但做对8到11个题良和作对12到14个题
8、优的两类学生，那么实验班明显优于比照班。37比33和49比43。在解题的时间上，实验班最快的要比比照班快2分钟，而最慢的那么更显出优势，实验班比比照班少用4分钟。与此可以看出，用乘法分配律去括号比用去括号法那么去括号正确率高而且解题速度快。32调研测试情况的统计分析在第二次调查测试中，对“去括号法那么主要理解学生选用去括号方法的情况。对于解题时是否选择用“去括号法那么还是用“分配律，以如下方式区分:解答过程为两步，如：an=aan=aan，视为应用“去括号法那么去括号；而解答过程只有一步，如：an=aan，视为应用“分配律去括号。测试后，我们找到这两种解题过程的学生问其解题思路,他们的答复与我
9、们的设想根本一致。这次有140人参加调研测试，其中117人选择了乘法分配律，有23人选择了去括号法那么。其扇形统计图如下：统计图说明，即使学生学习了“去括号法那么，但到一定的时间后，都不愿意用去括号法那么去括号只有16采用去括号法那么，而绝大多数学生都不由自主地选择用乘法分配律去括号占84。测试后我们与学生座谈时问，“为什么你们都要选用乘法分配律而不用去括号法那么去括号？学生们说：“用去括号法那么去括号要两步才能算出，而用乘法分配律那么一步就能得出结果，解题简单方便，适用快捷，特别是在综合运用时候用这种方法节省了很多时间，当然我们愿意用快的、“去括号实际上就是乘法分配律的应用，而分配律我们在小
10、学就学过，在脑子里的印象很深，时间一长就只想到利用分配律、“用乘法分配律只需要运用有理数乘法运算的符号法那么就可以了，而用去括号法那么还要记住一套符号法那么，久了容易混淆，因此我们不愿意用。由以上统计和学生调查可以看出，乘法分配律去括号明显优于去括号法那么去括号。其主要原因主要有以下几个方面：1“去括号法那么，增加了记忆负担和出错的时机，容易出错，因此错误率高。而且去括号法那么是在有理数运算符号法那么的根底上又增加了一套新的符号规那么，容易给学生记忆上造成困难和负担。对于学生来说，学习有理数运算的符号法那么就已经是一个难点，再增加一套符号法那么，容易给学生记忆上造成混乱，学习上造成困难，因此解
11、题时容易出错；2“去括号法那么增加了学习时间和解题长度，降低了学习效率。因为，去括号法那么表述的是括号前系数的绝对值为1时的特殊情况，而对于系数不为1时的还要利用分配律转化才能利用，因此，用去括号法那么去括号，增加理解题长度。同时，这一内容的学习至少要两个课时才能完成，所以又延长了学生的学习时间，相应地降低了学习效率；3用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握。因为，学生在小学已学习并纯熟掌握了分配律，此前又具有有理数的乘法法那么的知识，学惯用分配律去括号时直接与学生已有数学认知构造中的分配律和有理数的乘法法那么发生联络，通过新旧知识之间的互相作用就能直接纳入到原有的数学认知构造
12、之中去，因此，学生学习时会感到自然，容易承受和理解；4用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，而且既可减少学习时间，又能进步运算的正确率。去括号法那么本质上是乘法分配律的应用，因此直接用乘法分配律去括号是回归到本质。用乘法分配律去括号时没有中间转化的环节，可直达结果，从而减少了出现错误的时机，进步运算的正确率。因此，用乘法分配律去括号，减少理解题长度，节省了学习时间，相应地进步了学习效率。4结论与建议综合几方面的实验分析，我们认为，教材专门一节讲述“去括号法那么的意义不大，相反还浪费了学生的学习时间和精力至少多出了两个课时的学习时间，人为地造成了学生的学习负担，而且也增加了教材的本钱。实验说明
13、：完全可以用乘法分配律取代去括号法那么去括号！所以我们建议，初中数学教材的修订和编写时可以不讲去括号法那么，直接用乘法分配律去括号。这样既可以防止学生去括号时少犯错误，减轻学习负担，进步学习效率，又可也节省学生的学习时间和减少了教材的篇幅，降低教材的本钱。参考文献：1数理化自学丛书?代数?第一册，上海人民出版社，1963年10月第一版.2人民教育出版社中学数学室编：初级中学课本?代数?第一册，人民教育出版社，1989年10月第二版.3人民教育出版社中学数学室编：九年义务教育三年制初级中学教科书?代数?第一册，人民教育出版社，1993年10月第一版.4人民教育出版社中学数学室编：义务教育初中数学试验课本?代数?第一册，人民教育出版社，1994年10月第一版.5马复主编：义务教育数学课程标准研制组北京师范大学国家根底教育课程标准试验教材总编委会组编?义务教育课程标准试验教科书?数学?七年级上册，北京师范大学出版社，2022年4月第三版.6王建磐主编：义务教育课程标准试验教科书初中一年级七年级上?数学?，华东师范大学出版社，2001年8月第一版.转贴于论文联盟.ll.
