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1、 旋转中的几何证明 类型一 运用旋转添加辅助线: 满足条件: (1)有两条相等线段 (2)有公关端点 例1:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的动点,满足EAF=45, 求证:EF=DE+BF 例2:在等边ABC中,O为ABC内一点,连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO= 3 ,求AOB,BOC的度数分别是多少?中考连接 1已知: PA=2 ,PB=4 ,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧. (1)如图,当APB=45时,求AB及PD的长;(2)当APB变化,且其他条件不变时,求PD 的最大值,及相应APB的大小. 类型二.旋转型相似 例
2、3.点B、C、E在同始终线上,点A、D在直线CE的同侧,ABAC,ECED,BACCED,直线AE、BD交于点F。(1)如图,若BAC60,则AFB_;如图,若BAC90,则AFB_;(2)如图,若BAC,则AFB_(用含的式子表达);(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重叠),得图或图。在图中,AFB与的数量关系是_;在图中,AFB与的数量关系是_。请你任选其中一种结论证明。我们给出如下定义:若一种四边形中存在一组对边的平方和等于此外一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形。(1)写出一种你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称:(2)如图,在梯形ABCD中,ADBC,ACBD,垂足为O。求证:AD2+BC2=AB2+DC2。即四边形ABCD是等平方和四边形。(3)如果将图中的AOD绕点O按逆时针方向旋转a度(0aAOBOCOA1个 B2个 C3个 D4个中考连接 (1)如图1,四边形ABCD中,AB=CB,ABC=60, ADC=120,请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系,并证明你的结论; (2)如图2,四边形ABCD 中,AB=CB,ABC=60,若点 P为四边形ABCD内一点,且APD=120 ,请你猜想线段PA 、PC 、PD 之和与线段 BD的数量关系,并证明你的结论