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1、普通物理 A（ 2）练习册参考解答第 12 章 真空中的静电场一、选择题1(C) ， 2(A) ， 3(C) ， 4(D) ， 5(B) ，二、填空题(1). 0，/(2 0) ；(2).0 ；(3). 2103 V；(4).q0 q11；(5). 0， pE sin；4 0rarb三、计算题1. 将一“无限长” 带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强AO解：在 O 点建立坐标系如图所示B半无限长直线A在 O 点产生的场强：E140 Rij半无限长直线B在 O 点产生的场强：E2ijy40 R四分之一圆弧段在O 点产生的场强：
2、E 2E3E340 RijAOxE1由场强叠加原理，O 点合场强为：EE1E2E3i jB4 0 R2. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：=0cos，式中z为半径 R 与 x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强O解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，R其电荷线密度为x=0cosRd ，它在 O 点产生的场强为：yd E0co s d2 0 R20它沿 x、 y 轴上的二个分量为：x=0co s2ddE = dEcos20dEy= dEsin=0sinco s d20dEdExOydEyR积分： Ex20 co s2 d 2020dx00E y20sin d
3、(sin ) 0020E Exi20 i03. 如图所示，一厚为 b 的“无限大”带电平板， 其电荷体密度分布为kx (0 x b )，式中 k 为一正的常量求：P1PP2(1) 平板外两侧任一点 P1 和 P2 处的电场强度大小；(2)平板内任一点P 处的电场强度；Oxx(3)场强为零的点在何处？b解：(1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为E作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为S，如图所示按高斯定理E d Sq /0 ，即S2SE1 bkSbkSb2SS d xx d x002 0E00得到E = kb2 / (4 0 )(板外两侧 )d x(
4、2)过 P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S设b该处场强为 E ，如图所示按高斯定理有ESkSxkSb2E E Sxdx2 000得到kx2b2(0 x b)E22 0(3)E =0，必须是 x 2b20 ， 可得 xb / 224. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势 (选 O 点的电势为零)解：将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为的圆盘叠加的结果选x 轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为 xE1i2 0 x圆盘在该处的场强为SESxPROE x11
5、E2xR2i2 0x 2EE1E2xi20 R2x 2该点电势为0x d xRR 2x 2Ux20 R2x 22 0POx5一真空二极管，其主要构件是一个半径1-4m 的圆柱形阴极B- 3R 510AA 和一个套在阴极外的半径R2 4.5 10m 的同轴圆筒形阳极B，如图R1所示阳极电势比阴极高300 V ，忽略边缘效应 . 求电子刚从阴极射出时所受的电场力 (基本电荷 e 1.6 10- 19C)2R解：与阴极同轴作半径为r (R12按高斯定理有2 rE =/ 0 r R )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为得到E=/ (20r)12(R rR )方向沿半径指向轴线两极之间电势差
6、U AU BBd rR2d rlnR2E2r2R1A0R10得到U BU A ，所以EU BU A120ln R2 / R1ln R2 / R1r在阴极表面处电子受电场力的大小为FeE R1 e U BU A1c R2/ R1R1 4.37 10-14 N方向沿半径指向阳极四 研讨题1. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为1qEr 24 0式中 r 为场点离点电荷的距离当r 0时， E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r 0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的当r 0 时，需要具体
7、考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的 E 就有确定值2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda在 ab 和 cd 段场强方向与路径方向垂直在bc 和 da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因而acE d ld E d lb E d l 0按静电场环路定理应有E d l0 ，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？参考解答：由电势的定义：U零势点d lE场点式中 E 为所选场点到零势点的积分路径
8、上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。由场强与电势的关系：EgradU场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电场中某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的空间变化率，也就不能求出该点的场强。4. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良
