《2021年中考数学二轮复习圆与压轴题解答题练习4.10教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学二轮复习圆与压轴题解答题练习4.10教师版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年中考数学二轮复习圆与压轴题解答题练习4.10如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求AOB的面积【参考答案】解：如图，已知AB为O的直径，CD为O的弦，与直径相交于点E，tanD=0.5. (1)求tanABC； (2)若D为半圆中点，CE=4，DE=5，求BC及O的半径. 【参考答案】解：（1）连接AC，tanABC=2；（2）证明BCEDCB，BC2=CECD，BC=6，半径r=6.如图，已知，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E，过点E作E
2、GAC于G，交BC的延长线于F（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求O的半径及CG的长【参考答案】（1）证明：连接CE，如图1所示：BC是直径，BEC=90，CEAB；又AC=BC，AE=BE（2）证明：连接OE，如图2所示：BE=AE，OB=OC，OE是ABC的中位线，OEAC，AC=2OE=6又EGAC，FEOE，FE是O的切线（3）解：EF是O的切线，FE2=FCFB设FC=x，则有2FB=16，FB=8，BC=FBFC=82=6，OB=OC=3，即O的半径为3；OE=3，OEAC，FCGFOE，即，解得：CG=如图，ABC内接于O，弦ADAB
3、交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cosABF=0.8，求DE的长【参考答案】解： 如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于A、C、E三点，其中A(-3，0),C(0，4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BDx轴交抛物线于D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN.（1）求抛物线的解析式并求D点坐标；（2）当CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值. 【参考答案】解： 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其
4、对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 【参考答案】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，y=0.8（x1）（x5）=0.8x24.8x+4=0.8（x3）24.8，抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，1.6）理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，点A关于对
5、称轴的对称点A的坐标为（6，4）如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，解得k=0.8,b=-0.8，y=0.8x0.8，点P的横坐标为3，y=0.830.8=1.6，P（3，1.6）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t24.8t+4）（0t5），如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=0.8x+4，把x=t代入得：y=0.8t+4，则G（t
6、，0.8t+4），此时：NG=0.8t+4（0.8t24.8t+4）=0.8t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=0.5AMNG+0.5NGCF=0.5NGOC=0.5（0.8t2+4t）5=2t2+10t=2（t2.5）2+12.5，当t=2.5时，CAN面积的最大值为12.5，由t=2.5，得：y=0.8t24.8t+4=3，N（2.5，3）如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=
7、BDBC；（3）当PCD的面积最大时，求点P的坐标 【参考答案】解：（1）由题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BDBC，令x=0时，则y=4，点C的坐标为（0，4）PDAC，BPDBAC，BC=，AB=6，BP=x（2）=x+2BD=BP2=BDBC，（x+2）2=，解得x1=，x2=2（2不合题意，舍去），点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2=BDBC；（3）BPDBAC，SBPC=（x+2）4，当x=1时，SBPC有最大值为3即点P的坐标为（1，0）时，PDC的面积最大如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F(1)求线段DE的长；(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；(3)设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标【参考答案】解：
