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1、第一类 Meixner 多项式 dOWNLCADMtfismatfa NQtebKk多项式zW这形成了 Sheffer序列为(1)(2)并有生成函数(3)给出的超几何级数通过(4)nt FT； 1 - P_l )r在哪里*是Pochhammer象征(Koepf 1998,p . 1998)。前几个是1H1 U； G) 1(6)恥2 0；虬即(7)占(占 + I) / + 1(2 占 )米塔格-莱弗勒多项式满足递推公式鳩+tx)=扌工悶 & + D +2加北 E) + M” tx - 1)1.(3)(4)(5)前几米塔格-莱弗勒多项式愉&) = 1M (x) = 2jj胚|加訂宀心 汕 CK)-
2、16x4 + 32jt2.(6)(8)(9)(10)米塔格-莱弗勒的多项式讥- 有关Pidduck多项式通过(11)(罗马 1984 年,p . 1984)。参见:Pidduck 多项式多项式f这形成了 Sheffer序列为并有生成函数(1)(2)前几个是(4)P Ce)=2je + 1屉氐24/ + 4 + 2凡 Ce) = 8x3 + 12xz+ 16jt + 6.(5)(6)(7)Pidduck多项式相关米塔格-莱弗勒多项式代通过i-v - ： 1. ! I I.V(罗马 1984 年,p .1984)。参见:Morgan-Voyce 多项式Morgan-Voyce多项式多项式相关Bra
3、hmagupta和斐波那契多项式。他们定义的递归关系(1)(2)(3)替代复发亦&= & + 2)亦_i Cx)-缶3 為=jt + 2) 5,_| 加 一 8.-2 阳(4)(5)(6)(7)多项式可以给出明确的总结(8)(9)定义矩阵(10)给出了身份Er-民t-ljt-l -2% -垢_|(11)(12)定义(13)(14)给了sinh f ji + 1)矽(15)(16)和Morgan-Voyce多项式相关斐波那契多项式：通过(19)(20)(偶像1968 ab)。U满足常微分方程汕：-叽八 If 二) 和：；这个方程 - - I V - : ,i三T最初几个加泰罗尼亚数字”,2,是1
4、、2、5、14,42岁,132年,429年,1430年,4862年,16796年（OEISA000108）.显式公式-包括(Zn- 1)!（J在哪里是一个二项式系数是一个的阶乘,是一个双!，是y函数，门 a是一个超几何函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)iii仁K：-.1-1CReKJ加泰罗尼亚数字可能推广到复平面,正如上文所述。金额给“包括(10)(11)(12)在哪里X-是层功能和一个产品r是由冷4 即=|(13)金额包括=包括生成函数=1+工+2”+ 2 + 12 +(14)(15)(OEISA000108)，指数生成函数(16)(17)(OEISA144186和A14418
5、7)：；是一个修改后的第一类贝塞尔函数，以及加泰罗尼亚的渐近状态数量(20)(瓦迪1991年，格雷厄姆et al . 1994年)。小数位数的数字 为”/,是1、5、57、598、6015,60佃9,602051,6020590,(OEISA114466)。数字收敛到数字的十进制的扩张小小 (OEISA114493).一个递归关系为是获得(21)所以(22)Segner的递推公式在1758年由Segner,给出了解决方案欧拉多边形划分问题一匚匚: .-:.:厂.(23)与 一匚-,上面的递归关系给出了加泰罗尼亚的数量匚：一匚.从加泰罗尼亚数的定义，所有的主要因子7小于:。另一方面 2直为：o因
6、此厂是最大的加泰罗尼亚在做什么3 一 ？和一=唯一的加泰罗尼亚质数。（当然, 比这更能说的分解匚）唯一的奇怪的加泰罗尼亚的数字是的形式宀。最初几个因此1,429,9694845,14544636039226909,（OEISA038003）.奇怪的加泰罗尼亚的数字结束在5,除非以5扩张“-”只使用数字0,1,2,所以这是极其罕见的长序列的随机以5位数只包含0、1和2。事实上，最后一位奇怪的加泰罗尼亚的 数字是 1,5、9、5、9、5、9、7、5、5、5、5、5、（OEISA0943895）,所以是最后一位至少除了 1,3,5,7,8。加泰罗尼亚的数字出现在许多其他相关类型的问题。加泰罗尼亚的数量也给的数量二进制托架的字母（加泰罗尼亚语的问题），解决方案投票的问题三价的数量平面种植树 木（Dickau;如上图）,可能在一个国家的数量宀flexagon,不同的对角线可能的数
