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1、有理数综合测试（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下面两个数互为相反数的是（ ）A. B. C. D.9和（9）2.已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为（ ）A.4 B.4或4 C.0 D.4或03.下列说法不正确的是（ ）A.没有最大的有理数 B.没有最小的有理数 C.有最小的正有理数 D.有绝对值最小的有理数4.在数轴上表示12的点与表示3的点的距离是（ ）A.9 B.9 C.13 D.135.下列各组数中，互为倒数的是（ ）A.0.5和5 B.1和|1| C.7和 D.10和106.某数的平均数是4，则这个数的立方是（ ）A.8 B.8 C.8或8 D.1
2、6或167.如果，那么x是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数8.设a、b、c都是有理数，若a2b0，b2c0，则下列关系式中可能成立的是（ ）A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c09.用科学计数法表示数5.002104，原来的数是（ ）A.5002 B.50020 C.500200 D.500200010.把5.69540四舍五入精确到百分位，那么所得近似数的有效数学有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空（每题3分，共30分）11.如果有理数满足，那么a为_.12.已知a是正有理数，b和a+b是负有理数.用“”连接下列
3、各数：a， b， a， b， 0， ab， ba.所得的式子是_.13.当x0时，的值是_.14.a，b是有理数，已知|a|=a，|b|= b，且|a|b|0，用数轴上的点表示a，b应该是_.15.如果m0，那么|m|=_.16.如果|x+2|+(2y3)2=0，则x+2y=_.17.如果_ab.18.若a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1，试计算|ca|+|ab|+|bc|的值为_.19.将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字填入下式，使等式成立：1+_+_=9+_+_=8+_+_=6+_+_.20.已知的值为_.三、解答题（21题6分，22题8分）21.已知|x+1|=4
4、，(y+2)2=4，求xy的值.22.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程依先后次序记录如下（单位：km）： +9，3，5，+4，8，+6，3，6，4，+10.（1）将最后一位乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？四、计算题（每小题4分，共16分）23.计算：(1)； (2)(3) (4) 五、探究题（10分）24.（10分）为了计算1+3+32+3100的值，可以设S=1+3+32+3100 则3S=3+32+33+3101 而，得：2S=31011，S=，试利用上述方
5、法求1+8+82+82002的值，并求一般地1+x+x2+xn(n1)的值.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C二、11.正数 提示：因为分母为零没有意义，所以a一定不为零，所以|a|0，要使，根据有理数的除法法则，“两数相除，同号为正”，那么a一定大于0，即a0，为正数.12.baba0abab提示：由于a是正数，b是负数，且a+b是负数，可见|b|大于|a|，从而知ab是正数，ba是负数，a是负数，b是正数；在正数a，ab，b中，ab的绝对值等于|a|+|b|最大，b的绝对值大于a的绝对值，从而有abab，同样可对负数b，a，ba作出
6、比较，即baba，从而可得：baba0abab.13.提示：因为x0所以x0，或x0，当x时，；当x0时， ，即当x0时，1.14.提示：|a|=a0，在数轴上表示a的点在原点右边；|b|=b0，数轴上表示b的点在原点的左边，又|a|b|0，数轴上表示a的点比表示b的点离原点的距离远.15.m 提示：如果m0，那么m是负数，一个负数的绝对值一定为正数，如若m=2，|2|=2，|2|=2，也就是|m|=m，|m|=(m)=m.16.1 提示：|x+2|+(2y3)2=0，|x+2|0，且（2y3）20，x+2=0，且2y3=0，x=2，2y=3.17. 提示：所以|ab|=ab0，所以ab0而与
7、ab符号相同，所以0，所以ab.18.2 提示：a，b，c均为整数，则ab，ca也应是整数，且|ab|190，|ca|990，且和为1，所以只能是|ab|19=0，且|ca|99=1 或|ab|19=1，且|ca|99=0 由有a=b且c=a1，于是|bc|=|ca|=1由有c=a且a=b1，于是|bc|=|ab|=1无论或都有|ba|=1且|ab|+|ca|=1所以|ca|+|ab|+|bc|=219.68 1 5 3 4 2 7 提示：八个填入的数字和是36，等式中已知数的和是24，总共是60分，分为4组，每组是15组.即使填入的两个数与已知数的和等于15.20.1 提示：a，b，c不能三
8、个同正或同负或两负一正，只能是两正一负，不妨设a0，b0，c0，则abc0，ab0，bc0，ac0.实际上，此题也可以不考虑a、b、c的符号. 2006为偶数,（）2006=1，而原式=1.三、21.由|x+1|=4，可知x+1=4或x+1= 4，得x=3或x=5. 由（y+2）2=4，可知y+2=2或y+2=2，得y=0或y=4. 当x=3，y=0时，xy=30=0 当x=3，y=4时，xy=3（4）=12 当x= 5，y=0时，xy=50=0 当x= 5，y=4时，xy=5(4)=20.22.(1)+935+48+6364+10=(3583)+(44)+(66)+(9+10)=19+0+0+19=0(km)所以出租车就在鼓楼.(2)2.4(|+9|+|3|+|5|+|+4|+|8|+|+6|+|3|+|6|+|4|+|+10|)=2.458=139.2(元)答：司机一个下午的营业额是139.2元.四、23.（1）原式= (2)原式= =2+4 = =6. =2720+21=26（3）原式= (4)原式= = = = = =五、24.设S=1+8+82+82002 ，则8S=8+82+83+82003 .得：7S=（8+82+83+82003）(1+8+82+82002)=820031.S=一般地，1+x+x2+xn=（x1）- 1 -
