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1、浙江省杭州市高一上学期数学11月月考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019高一上杭州期中) 设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=A B,则集合 中的元素共有( ) A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. (2分) (2018高二下北京期末) 设集合 A1,2,3,B2,3,4,则 AB( ) A . 1,2,3,4B . 1,2,3C . 2,3,4D . 1,3,43. (2分) (2015高一上柳州期末) 已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合AUB=
2、( ) A . 3B . 2,5C . 1,4,6D . 2,3,54. (2分) 已知是(- , +)上的增函数,那么a的取值范围是( )A . (1,+)B . (-,3)C . , 3)D . (1,3)5. (2分) (2016高一上和平期中) 在下列各区间中,存在着函数f(x)=x3+4x3的零点的区间是( ) A . 1,0B . 0,1C . 1,2D . 2,36. (2分) (2016高一上酒泉期中) 运算的结果是( )A . 3B . -3C . 3D . 以上都不正确7. (2分) 某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%已知在过滤过程中废气中的污染
3、物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:P=P0ekt , (k,P0均为正的常数)若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%那么,至少还需( )时间过滤才可以排放A . 小时B . 小时C . 5小时D . 10小时8. (2分) (2018高一上寻乌期末) 若 ,则 的大小关系是( )A . B . C . D . 9. (2分) (2016高一下淮北开学考) 已知函数f(x)=ax22ax+c满足f(2017)f(2016),则满足f(m)f(0)的实数m的取值范围是( ) A . (,0B . 0,2C . (,02,+)D . 2,+)10. (2分
4、) (2018高一上大石桥期末) 设函数, 且 为奇函数,则 ( ) A . B . C . D . 11. (2分) (2018济南模拟) 已知定义在R的函数 是偶函数,且满足 上的解析式为 ,过点 作斜率为k的直线l , 若直线l与函数 的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是( )A . B . C . D . 12. (2分) (2018高二上六安月考) 设点(a,b)为区域 内任意一点,则使函数f(x)= 在区间 ,+ )上是增函数的概率为( ) A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题;共4分)13. (1分) 若a=log43,则4a4a=_14. (1分) (
5、2016高一上武清期中) 已知函数f(x)、g(x)分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数,且f(x)+g(x)=x2+ax+2a1(a为常数),若f(1)=2,则g(t)=_ 15. (1分) (2018高二下定远期末) 命题“ ,使 ”是假命题,则实数 的取值范围为_. 16. (1分) (2016高一上河北期中) 已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x(0,+)时,f(x)=2x+1,则当x(,0)时,f(x)=_ 三、 解答题 (共6题;共65分)17. (15分) 我们给出如下定义:对函数y=f(x),xD,若存在常数C(CR),对任意的x1D,存在唯一的x2D,使得 ,则称函数f(x
6、)为“和谐函数”,称常数C为函数f(x)的“和谐数” (1) 判断函数f(x)=x+1,x1,3是否为“和谐函数”?答:_(填“是”或“否”)如果是,写出它的一个“和谐数”:_ (2) 证明:函数g(x)=lgx,x10,100为“和谐函数”, 是其“和谐数”; (3) 判断函数u(x)=x2,xR是否为和谐函数,并作出证明 18. (15分) 已知函数f(x)= ,其中 aR (1) 若函数f(x)的定义域为R,求实数a的范围; (2) 若函数f(x)的值域为0,+),求实数a的范围 19. (10分) 已知A=1,4,x,B=x2 , 1,若BA,求实数x的值 20. (10分) 已知函数
7、 , 其反函数为y=g(x)() 若g(mx2+2x+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;() 当x1,1时,求函数y=f(x)22af(x)+3的最小值h(a);() 是否存在实数mn2,使得函数y=h(x)的定义域为n,m,值域为n2 , m2,若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由21. (5分) (2018中山模拟) 如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1) 设ADx(x1),EDy,求用x表示y的函数关系式; (2) 如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参
8、观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.22. (10分) 已知函数()试作出函数f(x)图象的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写作图过程);()请根据图象写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间;()若方程f(x)=a有解时写出a的取值范围,并求出当a=时方程的解第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题;共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、