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1、相似三角形证明专题训练1、已知：如图，DEBC,AF：FB二AG：GC。求证：AAFGsAAED。2、已知:如图,AABC中, CE丄AB,BF丄AC求证:A AEFAACB.3、如图，ZADC=ZACB=90q, Z1=ZB,AC=5,AB=6,求AD的长4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC, Q是CD的中点，AADQ与厶QCP是否相似？为什 么？5、如图，CD是RtAABC的斜边AB上的高，ZBAC的平分线分别交BC、CD于点E、 F, ACAE=AFAB吗？说明理由。6、如图，AD是RtAABC斜边BC上的高，DEI DF,且DE和DF分别交AB、AFAC于
2、E、F。贝IBE也吗？说说你的理由。AD丄BC于点D,点E是AC边的中点，ED的 延长线与AB的延长线交于点F.求证：AFD DFB 10、已知: 相交于0,C的延长线于点F,7、如图，在/ABC （ABAC）的边AB上取一点， 在边AC上取一点E,使AD=AE，直线DE和BC的 延长线交于点P,求证：BP： CP=BD： CE8、已知：如图，在AABC中，AB = AC, AD丄 AB, AD交BC于点E, DC丄BC, 与 AD交于 点D.求证：AC2=AE ADB CD形ABCD的对角线AC、BD C于点0,交AB于点 求证：A02 = 0E OFZF11、己知：如图，AB CD,AF=
3、FB,CE=EB 求 证：GC2二GF GD.AEB9、已知：如图，在 ABC中,ZCAB = 90,C12、已知：如图，AABC中，ZACB=90,F为AB的中 点，EF丄AB.求证:A CDFsA ECF.EE/B D C16、已知：如图，Z1=Z2,Z3=Z4.求证：ADBE sA ABC.CE13、已知：如图，DEBC,AD2二AFAB。求证:AAEFsAACD。ABC14、已知：如图,AABC中, ZABC=2ZC,BD平分Z ABC.求证：ABBC=ACCD17、 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E 为AC三分之一处，即AE = 1AC, DE的延长 3线交AB于F,求证：AF
4、 = FBAFB18、如图,ZB=90o, AB=BE=EF=FC=1。求证:AAEFsACEA.15、已知：如图，AABC中,AD=DB, Z1=Z2求证:AABCsAEAD.丄AE于F.(l)AABE与A ADF相似吗？请说明理由.(2)若 AB=6, AD=12, BE=8, 求 DF 的长.19、如图，在梯形 ABCD 中，AB丄BC, Z BAD=90,对角线 BD丄DC。(1) ABD与厶DCB相似吗？请说明理由。(2)如果AD=4, BC=9,求BD的长。20、已知:如图，在PAB 中,ZAPB=120,M、 是AB上两点，且APM”是等边三角形。求证：BMPA=PNBPA21、
5、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF22、已知：如图，AABC中，ZACB=90,F为AB的中 点,EF丄 AB.求证:A CDFsA ECF.A23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料, 边BC=120mm,高AD =80mm,要把它加工成 正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边 长是多少？BH D G c24、已知：如图：FGHI为矩形，AD丄BC于D, fg 5, BC = 36cm,AD = 12cm。丽9求：矩形FGNI的周长。26、已知：如图1898，在厶ABC中，点D、E、 F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF
6、是正 方形，AC = 3, BC = 2,求厶ADE、AEFB、AACB 的周长之比和面积之比.（8分）28、已知:如图，在PAB 中,ZAPB=120,M、N25、如图口肚中，边BC=60，高AD=40, EFGH是 内接矩形，Hg交AD于P,设HE=x,求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。27、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点,DM丄 CE,AB=6,求DM的长。是AB上两点，且 PMN是等边三角形。求证：BM PA=PN BPB M NA29、己知：如图,AD是AABC的角平分线,EF垂直平 分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FBF
7、C.提示： 连结AF30、已知：如图，AABC中, ZACB=90c,CD丄AB,DE 丄BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长31、如图，已知 ABC中，D为BC中点，AD=AC, DE丄BC, DE与 AB交于E, EC与 AD相交于 点F，ABC与厶FCD相似吗？请说明理由；32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC,BE=AD, AE分别交BD、BC于点F、G, Z1=Z2O 则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由33、如图，己知AABC中，ZACB=90，AC二BC,点E、F在AE上，ZECF=45 . (1)求证:AACFBEC； (2)设AABC的面积为S，求证:A
8、F - BES34、如图，在BCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E, 连结AE,F为AE上一点，且ZBFE二ZC. (1)求证: AABFAEAD； (2)若AE=4, ZEA辱野产轮E 的长；(3)在(1) (2)的条件下，逝沁曲K的长.EBCDE35、如图，己知点E是四边形ABCD的对角线BD上一 点，且ZBAC=ZBDC=ZDAE. (1)求 证:BE - AD=CD - AE； (2)根据图形特点，猜D可能等于哪两条线段的比(只需写出图形噸已 线段的一组比即可)，并证明你的结论.36、如图，在 RtAABC 中,ZACB=90 ,CD丄AB,M 是CD上的点，DH丄EM于H, DH的延
9、长线交AC &W 长线于 E.求证：（1） A AED A CBM jcX2/ AE CM=AC CD.38、已知：如图，D是厶ABC的边AC上一点， 且 CD=2AD, AE丄BC 于 E,若 BC=13, BDC 的面积是39,求AE的长。AB ECM CDN、N37、已知，如图，在 ABC中，D是BC的中点，且 AD二AC,DE丄BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:ABCsFCD； (2)若 S =5,BC=10,FCD求DE的长.39、如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1, 线段MN的两端在BC、CD上,若AEDAC为顶点的三角形相似，求CM的长.EBC
10、40、如图，等腰三角形ABC中,AB二AC,D为CB延长 线上一点，E为BC延长线上点，且满足AB2=DB E.(1)求证：ADBsEAC； (2)若ZBAC=40， 求ZDAE的度数AB - CE 二 AC - BDDBC42、如图，已知：求证:41、如图,在厶ABC中，ZBAC=90 D为BC的中 点,AE丄AD,AE交CB的延长线于点E. (1)求证: EABsECA； (2)ABE 和厶ADC 是否一定相 似？如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加 一个怎样的条件，AABE和厶ADC 一定相似.43、如图,ABC中，三条内角平分线交于D, 过D作AD垂线，分别交AB、AC于$M、N,
11、 请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似 的正确性。46、如图 AABC 中, ZC=900, BC = 8cm, AC = 6cm, 点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动. 若P、Q分别同时从B、C出发，经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、B、A； 形相似？ 9分“p44、如图 1897,已知ZACB=ZCBD = 90AC = b, CB = a,当BD与a、b之间满足怎样的关 系式时，AACB与厶CBD相似？（6分）c.DS18 9747、如图，AD ABC 的高，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为E、F，试判断Z
12、ADF与2AEF 的大小，并说明理由，45、如图18102,已知:AB丄DB于B点,CD丄DB 于 D 点，AB=6, CD = 4, BD=14,问：在DB 上是 否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以 P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在y求DP 的长；如果不存在，说明理由.（10分）尸5图 18-10249、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点更 丄 AE. 求证:AE2=ADxAF.提示：延长AE、BC交于G,先证AADE竺丄GCE，AGCEsAAEF48、已知：如图,CE是Rt A ABC的斜边AB上的高,BG丄AP求证：CE2二EDEP.50、已知：如图，四边形ABCD中，CB丄BA于B, DA丄BA 于 A, BC=2AD, DE丄CD交AB于E,连结CE,求证：DE2=AECE
