《湖北省八市2023-2024学年高三下学期3月联考试题 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省八市2023-2024学年高三下学期3月联考试题 数学 Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年湖北省八市高三（3月）联考数学试卷命题单位：随州市教学研究室 2024.3本试卷共4页，19题，全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2若，则（ ）ABC3D53设复数是关于的方程的一个根，则（ ）ABCD4如图，在正方体中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（ ）ABCD5已知今天是星期三，则天后是（ ）A星期一B星期二C星期三D星期五6已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（ ）ABCD27设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（ ）ABCD8设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点若，则的值为（ ）ABCD2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项
3、中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（ ）性别数学兴趣合计感兴趣不感兴趣女生男生合计100参考数据：本题中0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A表中B可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多C根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异D根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异10某数学兴
4、趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）A是它的一条对称轴B它的离心率为C点是它的一个焦点D11已知函数存在两个极值点，且，设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）A当时，B当时，C一定能被3整除D的取值集合为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12若，则_13设等比数列的前项和为，若，则公比的取值范围为_14记分别表示函数在上的最大值和最小值则_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）在中，已知（1）求的大小；（2）若，求函数在上的单调递增区间16（15分）如图，一个质点在随机外力的
5、作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为（1）当时，求后质点移动到点0的位置的概率；（2）记后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围17（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，点在上，点为的中点，且平面（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值18（17分）已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且（1）求的方程；（2）设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标19（17分）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都
6、存在时，注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式（1）根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；（2）由该公式可得：当时，试比较与的大小，并给出证明；（3）设，证明：2024年湖北省八市高三（3月）联考数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1C 2B 3D 4D 5A 6A 7C 8B第1题提示：第2题提示：第3题提示：将代入方程得：，得，即第4题提示：易得平面平面为正三棱锥，得平面，故平面，若其他选项也符合，则平行于，不成立第5题提示：第6题提示：偶函数的导数为奇函数，可以根据对等式两边求导，或通过图象验证第7题提示：设，由可得第8题提
7、示：易知点关于直线的对称点为，求直线的方程：与互余故，易得（或只求）由得，即有，解得，得或，若，则第二次反射后光线不会与轴相交，故不符合条件其他方法：先求点坐标，再求直线的方程；或者设点和的坐标，通过，三点共线构造方程求解二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9ACD 10ABD 11AB说明：多选题有错选得0分，第9、10题选对1个答案给2分，选对2个答案给4分，选对3个答案给6分；第11题选对1个答案给3分，选对两个答案给6分第9题提示：女生不感兴趣的人数约为280，男生不感兴趣的人数约为3
8、00，故B不对，故C，D正确第10题提示：反比例函数的图象为等轴双曲线，故离心率为，其中一个焦点坐标应为第11题提示：由得或，依题意可得以下6种情况：当时当时的取值集合为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12 13 142第12题提示：用两角和的正切公式展开，或用整体法两角差的正切公式第13题提示：用求和公式后再用立方差公式分解因式或直接用第14题提示：，先设为变量，可通过分类讨论求出，再求出当时的最小值，即为2或者由在时的最大值只可能在当或或处取得，结合图象可得原式的最小值为2四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）在中，由正弦定理可
9、得：，即解得，又，故或（2）由，可得，故令解得由于，取，得；取，得；取，得，故在上的单调递增区间为说明：第（1）问中两种情况少一种扣1分，第（2）问中三个区间少一个扣1分16解：（1）后质点移动到点0的位置，则质点向左移动了3次，向右移动了2次，所求概率为：（2）所有可能的取值为，且，由，解得，又因为，故的取值范围为17解：（1）连接交与点，连接，易知平面与平面的交线为，平面，又为的中点，为的中点取的中点，连接，为平行四边形，又平面平面平面（2）取的中点，连结，且，又，且，又是平面内两条相交的直线，平面以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，易知，由为的中点，为的中点，可
10、得，设是平面的法向量，则即，可取；设是平面的法向量，则即，可取；设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面的夹角的余弦值为说明：第（1）问取的中点，通过面面平行来证明线面平行也可以根据步骤给分18解：（1）依题意可得，得，由，得，解得，故的方程为的方程为（2）易知，设，直线的斜率分别为，则，在，即有，可得为定值设直线的方程为：，联立可得恒成立，设，则有，可求得，设直线的方程为：，同理可得，则由可得：，点在第一象限内，故，当且仅当，即时取等号，而，故等号可以取到即当取最小值时，联立，可解得，故的方程为：的方程为：，联立可解得，即有说明：第（2）问中未说明能取到最小值扣1分，另外可以分别设直线方程和求解，此时：也可以直接通过的横纵坐标代换来求解，此时：都可以根据相应步骤给分19解：（1）由该公式可得，故（2）结论：，证明如下：令，令，故在上单调递增，故在上单调递增，即证得，即（3）由（2）可得当时，且由得，当且仅当时取等号，故当时，而，即有故而，即证得学科网（北京）股份有限公司
