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1、【创新设计】(浙江专用)2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时作业 新人教版必修41.把1 485化成k360(kZ,0360)的形式是()A.454360 B.454360C.455360 D.3155360答案D2.若是第四象限角,则180是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析可以给赋一特殊值60,则180240,故180是第三象限角.答案C3.若45k180(kZ),则的终边在()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限答案A4.已知0360,且的终边与60角的终边关于x轴对称,则_.答案6
2、05.下列说法中,正确的是_(填序号).终边落在第一象限的角为锐角;锐角是第一象限的角;第二象限的角为钝角;小于90的角一定为锐角;角与的终边关于x轴对称.解析终边落在第一象限的角不一定是锐角,如400的角是第一象限的角,但不是锐角,故的说法是错误的;同理第二象限的角也不一定是钝角,故的说法也是错误的;小于90的角不一定为锐角,比如负角,故的说法是错误的.答案6.在与角2 013终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最小的正角;(2)最大的负角;(3)720720内的角.解(1)2 0136360147,与角2 013终边相同的最小正角是147.(2)2 0135360(213),与角2
3、013终边相同的最大负角是213.(3)2 0136360147,与2 013终边相同也就是与147终边相同.由720k360147720,kZ,解得:k2,1,0,1.代入k360147依次得:573,213,147,507.7.已知角x的终边落在图示阴影部分区域,写出角x组成的集合.解(1)x|k360135xk360135,kZ.(2)x|k36030xk36060,kZx|k360210xk360240,kZx|2k18030x2k18060或(2k1)18030x(2k1)18060,kZx|n18030xn18060,nZ.8.如果为小于360的正角,这个角的4倍角的终边与这个角的
4、终边重合,求的值.解由题意得4k360,kZ,3k360,k120,又0360,120或240.能 力 提 升9.集合Mx|xk9045,kZ,Nx|xk4590,kZ则有()A.MN B.MNC.MN D.MN解析xk90452k4545(2k1)4545,xMxN.又特别地如x18034545N,但x180M,MN,故选C.答案C10.有小于360的正角,这个角的5倍角的终边与该角的终边重合,这个角的大小是()A.90 B.180C.270 D.90,180或270解析由已知:5k360(kZ),k90.又0360,0k4.又kZ,k1或2或3,90、180或270.答案D11.角,的终边
5、关于y轴对称,若30,则_.解析30与150的终边关于y轴对称,的终边与150角的终边相同.150k360,kZ.答案150k360,kZ12.12点过小时的时候,时钟分针与时针的夹角是_.解析时钟上每个大刻度为30,12点过小时,分针转过90,时针转过7.5,故时针与分针的夹角为82.5.答案82.513.已知角的终边在直线xy0上.(1)写出角的集合S;(2)写出S中适合不等式360720的元素.解(1)如图,直线xy0过原点,倾斜角为60,在0360范围内,终边落在射线OA上的角是60,终边落在射线OB上的角是240,所以以射线OA、OB为终边的角的集合为:S1|60k360,kZ,S2
6、|240k360,kZ,所以,角的集合SS1S2|60k360,kZ|60180k360,kZ|602k180,kZ|60(2k1)180,kZ|60n180,nZ.(2)由于360720,即36060n180720,nZ.解得n,nZ,所以n2,1,0,1,2,3.所以S中适合不等式360720的元素为:602180300;601180120;60018060;601180240;602180420;603180600.探 究 创 新14.已知是第二象限角,试确定2,的终边所在的位置.解因为是第二象限角,所以k36090k360180,kZ.所以2k36018022k360360,kZ,所以2的终边在第三或第四象限或在y轴的负半轴上.因为k36090k360180,kZ,所以k18045k18090,kZ,所以当k2n,nZ时,n36045n36090,即的终边在第一象限;当k2n1,nZ时,n360225n360270,即的终边在第三象限.所以的终边在第一或第三象限.