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1、相似三角形应用专题（二）动态几何中的相似三角形例题讲解一：如图，在梯形中，梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为直角三角形变式练习1-1：如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。变式练习1
2、-2：如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？OPAQByx（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式OPAQByx图-2ADOBC21MN图-1ADBMN12图-3ADOBC21MNO例题讲解二：在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB求证：AC=B
3、D，ACBD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值变式练习2-1：已知在RtABC中，ABC90，A30，点P在AC上，且MPN90当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PEAB于点E，PFBC于点F，可证tPMEtPNF，得出PNPM（不需证明）当PCPA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明变式练习2-2：如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，A
4、FG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.Gyx图2OFEDCBA G图1FEDCBA Gyx图2OFEDCBAG图
5、1FEDCBA例题讲解三：如图，中，cm，矩形的长和宽分别为8cm和2cm，点和点重合，和在一条直线上令不动，矩形沿所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图），直到点与点重合为止设移动秒后，矩形与重叠部分的面积为求与之间的函数关系式ABDPNC(M)图图ABDPNC(M)图图变式练习3-1：如图，在等腰梯形中，等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间
6、的函数关系式；（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积A（N）MPDCBANMPDCBA（N）MPDCBANMPDCB例题讲解四：如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？变式练习4-1：如图，在梯形ABCD中，点由B
7、出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；AEDQPBFC（3）是否存在某一时刻，使？AEDQPBFC变式练习4-2：在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成ACBPQED为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 ACBPQEDACBPQED
