《2018届高三数学一轮复习： 热点探究训练2 三角函数与解三角形中的高考热点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习： 热点探究训练2 三角函数与解三角形中的高考热点问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 4 65225 444555 2 5 2 10210 66610 2 10 2 20热点探究训练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题4 1(2016 江苏高考)在ABC 中，AC6，cos B ，C .(1) 求 AB 的长；(2) 求 cosA 的值 解4(1)因为 cos B ，0B，所以 sin B 1cos BAC AB 由正弦定理知 ，sin B sin C4 31 .2 分 5所以 AB6ACsin Csin B 3225 2.5 分5(2)在ABC 中，AB C，所以 A(BC)， 于是 cos Acos(BC)cosB cos Bcos sin Bsin .7 分4 3
2、又 cos B ，sin B ，4 2 3 2 2故 cos A .9 分7 2因为 0A，所以 sin A 1cos A .因此，cosA cos Acos sin Asin 2 3 7 2 1 7 2 6 .12 分126322 323212121212 12123 3662422(2016 山东高考)设 f (x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x) .(1) 求 f(x)的单调递增区间；(2) 把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把 得到的图象向左平移 个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g的值解(1)f(x)2 3sin(x)
3、sin x(sin xcos x)2 3sin x(12sin xcos x) 3(1cos 2x)sin 2x1sin 2x 3cos 2x 312sin2x 31，3 分 由 2k 2x 2k (kZ)， 5得 k xk (kZ)， 5所以 f(x)的单调递增区间是k ，k (kZ) 5或k ，k (kZ).6分 (2)由(1)知 f(x)2sin2x 31，8 分 把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y 2sinx 31 的图象， 再把得到的图象向左平移 个单位，3得到 y2sin x 31 的图象，即 g(x)2sin x 31， 所以 g2s
4、in 31 3.12 分3设 f(x)sin xcos xcos x . (1)求 f(x)的单调区间；A(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 f 0，a1， 22 222 2224422444 44422222 2 22 224 333 1 222244求ABC 面积的最大值解sin 2x(1)由题意知 f(x) 1 cos2x 2sin 2x 1sin 2x 1 sin 2x .2 分 由 2k2x 2k，kZ， 可得 kx k，kZ；3 分 3由 2k2x 2k，kZ， 3可得 kx k，kZ.4 分 所以 f(x)的单调递增区间是 k， k(kZ)， 3
5、单调递减区间是k， k，(kZ).5 分 A 1 1(2)由 f sin A 0，得 sin A ， 3由题意知 A 为锐角，所以 cos A .7 分由余弦定理 a b c 2bccos A，可得 1 3bcb c 2bc，9 分即 bc2 3，当且仅当 bc 时等号成立 1 2 3因此 bcsin A .所以ABC 面积的最大值为2 34.12 分4(2017 郑州二次质量预测)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，且满足 cos 2Ccos 2A2sinCsin C. (1) 求角 A 的值；(2) 若 a 3且 ba，求 2bc 的取值范围解(1)由已知得 2sin A2sin C2cos C sin C，3 分 323 3sin B sin C sin A2 3 63 3 6 6 2 63 2化简得 sin A ，故 A 或 A .5 分b c a(2)由正弦定理 2，得 b2sin B，c2sin C，7 分 故 2bc4sin B2sin C4sin B2sin B 3sin B 3cos B2 3sinB .9 分 2 因为 ba，所以 B ， B ，所以 2bc2 3sinB 3，2 3).12 分 4
