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1、2014湖南湘西州中考数学试题(满分150分,时间120分钟)一、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分,将正确答案填在答题卡相应横线上)1(2014湖南湘西州,1,3分)数2014的相反数是 【答案】20142(2014湖南湘西州,2,3分)分解因式:ab - 2a = 【答案】3(2014湖南湘西州,3,3分)已知A=60,则它的补角的度数是 度【答案】1204(2014湖南湘西州,4,3分)据中国汽车协会统计,2013年我国汽车销售量约为2198万辆,连续五年位居全球第一位,请用科学计数法表示21980000= 【答案】2.1981075(2014湖南湘西州,5,3分)如图,直线AB
2、和CD相交于点O,OE平分DOB,AOC=40,则DOE= 度OABDEC第5题图【答案】206(2014湖南湘西州,6,3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,OC5 cm,CD6 cm,则OE cm【答案】4二、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分,将每小题所给四个选项中唯一正确的代号在答题卡上填涂)7(2014湖南湘西州,7,4分)下列运算正确的是()A(mn)2n2n2 B(x3)2x5C5x2x3 D(ab)(ab)a2b2【答案】D8(2014湖南湘西州,8,4分)已知,x2y3,则代数式62x4y的值为( )A0B1C3D3【答案】A9(2014湖南湘西州,9,4分
3、)如图,在RtABC中,ACB =90,CACB,AB2,过点C作CDAB,垂足为D,则CD的长为A B C1D2【答案】C10(2014湖南湘西州,10,4分)如图,直线ab,ca,则c与b相交所形成的2度数为( )A45 B60 C90 D120【答案】C11(2014湖南湘西州,11,4分)在一个不透明的口袋中,装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从口袋中随机地取出一个球,他是红色的概率是( )A B C1 D【答案】A12(2014湖南湘西州,12,4分)下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )【答案】D13(2014湖南湘西州,13,4分)每年4月23日是“世
4、界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在这次调查中,样本是( )A500名学生 B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C50名学生 D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【答案】B14(2014湖南湘西州,14,4分)已知等腰ABC的两边长分别为2和3,则等腰ABC的周长为( )A7 B8 C6或8 D7或8【答案】D15(2014湖南湘西州,15,4分)正比例函数y=x的大致图象是( )【答案】C16(2014湖南湘西州,16,4分)下列说法中,正确的是( )A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形
5、C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直【答案】C三、解答题(本大题9小题,共92分,每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤)17(2014湖南湘西州,17,6分)计算:+2cos60+【答案】解:+2cos60+=+2+3=+1+3=18(2014湖南湘西州,18,8分)解不等式:3(x+2)0,并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解:去括号,得3x+60,移项,得3x,系数化为1,得x解集在数轴上表示为:19(2014湖南湘西州,19,8分)如图,在ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF(1)求证:ABECDF;(2)求证:AE=CD【答案】证
6、明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,B=D,又BE=DF,ABECDF(2)由(1)知ABECDF,AE=CF20(2014湖南湘西州,20,8分)据省环保网发布的消息,吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首,下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表.(1)2014年5月1日10日空气质量指数(AQI)情况 日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数(AQI)283894536314953908435(二)空气质量污染指数标准(AQI)污染指数等级050优51100良101150轻微污染151200轻度污染(1)请你计算这10天吉首市
7、空气质量指数的平均数,并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级;(用科学计算器计算或笔算,结果保留整数)(2)按规定,当空气质量指数AQI100时,空气质量才算“达标”,请你根据表(一)和表(二)所提供的信息,估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数.(结果保留整数)【答案】解:(1)=(28+38+94+53+63+149+53+90+84+35)=68.769,这10天空气质量平均状况属于良(2)这10天中达标的天数为9天,365=328.5329,今年吉首市空气质量“达标”的天数为329天21(2014湖南湘西州,21,8分)如图,一次函数y= - x+m的图象和y轴
8、交于点B,与正比例函数y=x图象交于点P(2,n)(1)求m和n的值;(2)求POB的面积【答案】解:(1)点P(2,n)在函数y =x的图象上,n =2=3把P(2,3)代入,得,m = 5(2)由(1)知,一次函数为,令x = 0,得y = 5,点B的坐标为(0,5),SPOB=52=522(2014湖南湘西州,22,10分)五一期间,春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游,景区门票售票标准是:成人门票148元,学生门票20元/张,该旅行团购买门票共花费1936元,问该团购买成人门票和学生门票各多少张?【答案】解:设购买成人票x张,学生票y张,据题意得:,解得答:
9、购买成人票12张,学生票8张23(2014湖南湘西州,23,10分)如图,在88的正方形网格中,CAB和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,AC与网格上的直线相交于点M(1)填空:AC= ,AB= ;(2)求ACB的值和tan1的值;(3)判断CAB和DEF是否相似?并说明理由【答案】解:(1),;(2)BC=AC=,AB=,BC2+AC2=+=40,AB2=40,BC2+AC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90tan1=(3)相似,理由如下:DE=,DF=,EF=,=2,=2,=2,=,CABDEF24(2014湖南湘西州,24,12分)湘西生产橙柑,春节期间,一外地运销客
10、户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的橙柑120吨到外地销售,按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的橙柑,每种橙柑所用车辆不少于3辆.(1)设装运A种橙柑的车辆数为x辆,装运B种橙柑车辆数为y辆,根据下表提供的信息,求出y与x之间的函数关系式;橙柑品种ABC每辆汽车运载量(吨)1086每吨橙柑获利(元)80012001000(2)在(1)条件下,求出该函数自变量x的取值范围,车辆的安排方案共有几种?请写出每种安排方案;(3)为减少橙柑积压,湘西州规定出台了促进橙柑销售的优惠政策,在外地运销客户原有获利不变的情况下,政府对外地运销客户,按每吨50元的标准实行运费补贴,若要使该
11、外地运销客户所获利润W(元)最大,应采用哪种车辆安排方案?并求出利润W(元)的最大值?【答案】解:(1)设装A种为x辆,装B种为y辆,则装C种为15 x y辆,由题意得:10x + 8y + 6(15 x y) = 120y = 15 2x(2)15 x y =15 x (15 2x) = x,故装C种车也为x辆,解得3x6x为整数,x=3,4,5,6,故车辆有4种安排方案,方案如下:方案一:装A种3辆车,装B种9辆车,装C种3辆车;方案二:装A种4辆车,装B种7辆车,装C种4辆车;方案三:装A种5辆车,装B种5辆车,装C种5辆车;方案四:装A种6辆车,装B种3辆车,装C种6辆车(3)W =1
12、0x800+8(15 2x)1200+6x1000+12050= 5200x+150000,W是x的一次函数,k = 52000,W随x的增大而减少,当x=3时,W最大= 52003+150000=134400元,答:应采用方案一:装A种3辆车,装B种9辆车,装C种3辆车,利润W最大值为134400元25(2014湖南湘西州,25,22分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,点B(2,)和点C(-3,-3)两点均在抛物线上,点F(0,)在y轴上,过点(0,)作直线l与x轴平行.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式.(2)设点D(x,y)是线段BC上的一个动点
13、(点D不与B,C重合)过点D作x轴的垂线,与抛物线交于点G,设线段GD的长度为h,求h与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,线段GD的长度的最大值,最大长度h的值是多少?(3)若点P(m,n)是抛物线上位于第三象限的一个动点,连接PF并延长,交抛物线于另一点Q,过点Q作QSl,垂足为点S,过点P作于PNl,垂足为点N,试判断FNS的形状,并说明理由;(4)若点A(-2,t)在线段BC上,点M为抛物线上的一个动点,连接AF,当点M在何位置时,MF+MA的值最小,请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值.(温馨提示:第(4)小题不需要写过程,直接写结果.)【答案】解:(1)抛物线关于y轴对称,顶点在原点,b = 0,c = 0把(,)代入,得,解得a =抛物线的解析式为;设直线BC的解析式为y = k x + m,把(2,)、(,)分别代入得,解得,直线BC的解析式为y =(2)h =(x2)0,函数h有最大值,当x=时,h最大值=(3)NFS是直角三角形理由如下:如图: