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1、自主招生 物理奥赛辅导讲义朱亚文目 录一、 运动学1 运动学基本内容2 相对运动3 物系有关速度二、 静力学1 常用几种力 系统质心计算2 摩擦角3 两类平衡问题的解决措施三、 动力学1 动力学基本原理 牛顿第二定律与动量定理2 连接体问题3 非惯性系问题 惯性力四、 能量 动量五、 简朴刚体力学问题六、 电磁学七、 自主招生 物理奥赛的基本数学知识初等数学所有知识导数、简朴微积分八、 物理常用措施（具体解题中应用）整体法、 隔离法 、假设法、等效法、对称法（镜像法）、图像法、类比法（相似法）、递推法、微元法、极限法一、运动学（一） 基本概念1质点 2参照物3参照系固连于参照物上的坐标系（解题
2、时要记住所选的是参照系，而不仅是一种点） 4.参照系的转换：动参照系，静参照系（1）相对运动：动点相对于动参照系的运动（2）绝对运动：动点相对于静参照系统（一般指固定于地面的参照系）的运动（3）牵连运动：动参照系相对于静参照系的运动（二）运动的描述1位置 2位移3速度 4加速度 5、时间（时刻）（三）匀变速直线运动规律1、基本规律及理解（5个）2、比例关系3、中点公式4、推论（注意矢量性和条件）（四）运动的合成与分解、相对运动1.力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。2.运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律3.力的合成分解：遵循平行四边形定则，措施有正交分
3、解，解直角三角形等（1）运动的合成分解：矢量合成分解的规律措施合用：一切矢量。（2）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连 .加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（五）物系有关速度特性：杆或绳约束物系各点速度的有关特性是：在同一时刻必具有相似的沿杆、绳方向的分速度.接触物系接触点速度的有关特性是：沿接触面法向的分速度必然相似，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相似.线状相交物系交叉点的速度是：相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.例题1一物体由静止开始以加速度a1匀加速运动，通过一段时间后加速度忽然反向，且大小变为a2，通过相似时间正好回到出发点，速度
4、大小为5m/s，求物体加速度变化时速度的大小和a1/a2的值。2已知一质点做变加速直线运动，初速度为v0，其加速度a随位移线性减小即加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件ax=a0-kx，式中a为加速度，x为位移，a0、k为常量，求当位移为x时质点的瞬时速度。3一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度V与它距离地面的高度h之间满足的关系是V=LV0/(L+h)，其中常数L=20cm，V0=2cm/s，求它上爬20cm所用的时间。4.如图所示，地面上有一固定的球面，球半径为R。球面的斜上方P处有一质点（P与球心O在同一竖直平面内），现要使此质点从静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球
5、面上。求所需的最短时间。已知P到球心O的距离为L，P到地面的垂直距离为H。(抛体运动极值问题)从h高处斜向上抛出一初速度大小为v0的物体，讨论抛出角为多大时物体落地的水平位移最大5. 如图, 在o-xy平面内有一种圆, 在y轴上放一根细杆,从t=0开始, 细杆以速度v0朝x轴正方向匀速平动. 试求细杆与第一象限内的圆弧的交点的向心加速度与时间t的关系.mBAv6.(运动的分解)如图所示，绳AB拉着物体m在水平面上运动，A端以速度v做匀速运动，问m做什么运动？ （拓展）如图所示，一根长为3L的轻绳绕过定滑轮，一端拴在放于光滑水平面上质量为M的物体A上；另一端拴在质量为m的物体B上，滑轮距地面的高
6、度为L。开始时，将B移至非常接近滑轮的位置处，且滑轮与A之间的那段轻绳已被拉直。将B由静止释放，试求：（1）B刚要着地的时的速度；（2）此时绳子的拉力。7如图所示，两个相似的小球A、B通过轻绳绕过定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳夹角为60，A、B速度均为v，求此时C球的速度。ABCvv608 如图所示，合页构件由三个菱形构成，其边长之比为321，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点2的速度vB210如图,A、B、C三位芭蕾演员同步从边长为l的三角形顶点A、B、C出发，以相似的速率v运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A试问经多少时间三人相聚？每个
7、演员跑了多少路程？ 11.7月23日，中国在境内进行了一次陆基反导技术实验，实验达到了预期目的。目前世界上只有美国等少数国家拥有陆基中段反导弹拦截技术。导弹以匀速率u追击沿以匀速率v(vu)直线运动的敌机，追击过程中导弹飞行方向始终指向敌机。某时刻t=0时，导弹和飞机的相对位置如图。求从图示位置再经多少时间导弹将击中敌机。图示位置导弹的加速度 12.一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1s，t = 2s，t = 3s分别通过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，求质点加速度的大小。(灵活建立坐标系） 13.一只苍蝇在高H
8、处以速度v平行桌面飞行,在某一时刻发现就在它的正下面有一滴蜂蜜,苍蝇借助翅膀可以向任何方向加速,但加速度大小不超过a.试求苍蝇可以飞到蜂蜜所在处的最短时间.14.质量均为m的两个小球，固定在长度为L的轻杆两端，开始时杆直立在光滑的水平地板上，靠着竖直的光滑墙，如图(a)所示，下球无初速水平滑动，求当上球离开竖直的光滑墙时，下球的速度.15.复赛2. 图示为用三根刚性细杆连成的平面连杆构造图. AB杆和CD杆可分别绕过A, D的垂直于纸面的固定轴转动, A,D两点位于同一水平线上. BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连,可绕连接处转动.当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时, AB杆处
9、在竖直位置, BC与CD杆都与水平方向成45度角, 已知AB杆的长度为l, BC和CD杆的长度由图给定.求此时C点的加速度. 16.长为L的杆AO用铰链固定在O点，以角速度环绕O点转动，在O点的正上方有一种定滑轮B，一轻绳绕过B滑轮一端固定在杆的A端，另一端悬挂一种的重物M（图1）, O 、B之间的距离为h.求： （1）当AB绳与竖直方向成 角时重物M的运动速度 （2）此时绳上的张力是多少？二、静力学1摩擦角NFfmf0将摩擦力f和接触面对物体的正压力N合成一种力F，合力F称为全反力。在滑动摩擦状况下定义tg=f/N，则角为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tg0=s=fm/N，则称0
10、为静摩擦角。由于静摩擦力f0属于范畴0ffm，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，0）范畴时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。2平行力的合成与分解（1）同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则合力F的大小为FA+FB，作用点C满足FAAC=FBBC的关系。ACBFAFFB图1-1-3ABCFFAFB图1-1-4反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力FA和FB（FAFB）相距AB，则合力F的大小为FAFB同向，作用点C满足FAAC=FBBC的关系。3共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为
11、零，即F=0。4三力汇交原理若一种物体受三个非平行力作用而处在平衡状态，则这三个力必为共点力。5力矩、定轴转动物体的平衡条件（1）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（2）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL，单位“牛米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（3）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即M=0，或M逆=M顺6.三种平衡：稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡7.刚体质心的拟定：1. (华约自主招生)明理同窗平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置
12、在倾角=15的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为= 0.58。试求该同窗向上拉动的重物质量M的最大值? 2如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其他各球的质量依次为2m、3m、，始终到nm。求整个体系的质心位置到左端点的距离。hBCA3（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角=45，试求要使管子处在平衡时，它与水平面之间的摩擦因数的最小值。4（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L，重为G0的粗细均
13、匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处在水平，绳和杆夹角为。（1）求杆能保持水平时，和应满足的条件；（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范畴内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范畴以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范畴来。CAB5如图所示，三个完全相似的圆柱体叠放在水平桌面上。将C柱体放上去之前，A、B两柱体接触，但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为。若系统处在平衡状态，0和必须满足什么条件？ ABC6O如图所示，一铰链由2n个相
14、似的链环构成，每两个链环间的接触是光滑的，铰链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数为，证明：当锁链在铁丝上刚好相对静止时，末端链环与铅垂线交角为。7ABFhh如图所示，方桌重100N，前后脚与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。求：（1）要使方桌匀速迈进，则拉力F、地面对前、后脚的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后脚与地面间的静摩擦因数为0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌子可使桌子此前脚为轴向前翻倒？8.如图所示，重30N的均匀球放在斜面上，球面上C点以绳系住，绳与地面平行，求绳的拉力，斜面对球的支持力和摩擦力。（拓展：球面上C点以绳系住改为质量为m的水平杆放置于c处，A为铰链，摩擦系数为u. 斜面对球的支持力和摩擦力。37CAOBA
