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1、期末复习一、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征面至少4长方体6个个面是长方形相对面完全相同顶点8个12条棱相对的棱长度相等关系正方体是特正方体6个正方形6个面12条长度8个12条都完全相同都相等殊的长方体432、长方体棱长和=（长+宽+高）4；正方体棱长和=棱长123、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体=（长宽+长高+宽高）2=长宽2+长高2+宽高2正方体=棱长棱长6=6a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。4、体积概念及计算体积（容积）体积（容积）常用的形体进率备注定义计算方法体积单位物体所占空间的大小叫V=abh
2、长方体计量液体做它们的体1m=1000dm立方米的体积，积。1dm=1000cm立方分米常用升和容器所能容V=Sh1L=1000mL立方厘米毫升作单纳物体的体1L=1dm正方体V=a3位。积叫做容器的容积。5、正方体的棱长扩大或缩小n倍，表面积会扩大或缩小n2倍，体积会扩大或缩小n3倍。【练习】1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。2、4.05立方米=（）立方分米780立方厘米=（）立方分米32米=（）厘米时=()分0.06升=（）毫升1.5立方分米=()毫升3、括号里填上合适的单位名称。（1）一个雪碧瓶的容积是1250（）。（2）一瓶蓝墨水的体积是60（）。（3）一个汽车油箱
3、的容积是160（）。1（4）仓库的容积是240（）。4、棱长是6厘米的正方体，所以棱长的和是（），表面积是（），体积是（）。5、一个长方体的体积是54立方分米，底面积是15平方分米，高是（）。6、正方体是特殊的（）体，最少要（）个相同的正方体才能拼成一个长方体，至少要用（）个小正方体才能摆成一个大正方体。7、大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的棱长和是小正方体的（）倍，大正方体的表面积是小正方体的（）倍，大正方体的体积是小正方体的（）倍。8、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加（）平方厘米。9、把一个表面积是96平方厘米正方体铁块截成两个相同的
4、小长方体，这两个小长方体的表面积之和是（）平方厘米。10、两个完全相同的长方体，长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。11、一种电冰箱，从里面量，长为0.6米，宽为0.4米，它的容积是264升，从里面量的高是（）。12、一个长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，棱长总和是（）厘米，把这个长方体锯成2个小长方体，表面积最多增加（），最少增加（）。13、判断：有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（）14、判断：棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。()15、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米
5、的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？16、建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子。柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形。浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？217、一个长方体的长和宽都是30厘米，如果高增加5厘米，就成为一个正方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？18、把一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角剪去边长5厘米的正方形，做成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少？19、一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，这时表面积增加了56平方厘米。原来的长方体体积是
6、多少立方厘米？20、一个长方体容器装有一些水，底面长3分米，宽2分米，高1.5分米，将一块土豆完全放入水中后，水面升高了2厘米，这个土豆的体积是多少？21、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？二、分数乘法（一）分数乘整数1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、计算方法：分母不变，分子乘整数。（二）分数乘分数1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。2、计算方法：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，能约分的3a要先约分。3、一个数乘比1大的数，所得
7、的结果比原来的数大；一个数乘比1小的数，所得的结果比原来的数小。（三）分数乘加、乘减混合运算及简算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。2、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。（四）求一个数的几分之几是多少的问题解题规律：一个数几分之几三、倒数的认识1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。3、1的倒数是1，0没有倒数。4、大于1的假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。四、分数除法1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。2、分数连除或乘除混
8、合计算：可以从左向右依次计算，但一般遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、一个数除以比1大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比1小的数，所得的结果比原来的数大。分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。（方程解法：设这个数为x，几分之几x=多少）4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解，（方程解法：设这个数为x，x几分之几x=多少）五、认识比1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（比表示两个数相除的关系）2、比与分数、除法的关系：a:b=ab=(b0)b相互关系区别比
9、分数除法前项分子被除数比号（：）分数线（）除号（）后项分母除数比值分数值商关系数运算（3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称）4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，4数。（比如：米就不能用百分数表示）再用前项除以后项（分数形式），最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7、按比例分配问题：将
10、一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。（解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。）六、解决问题的策略运用“替换”的策略解决问题七、分数的四则混合运算1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。2、运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：(ab)c=a(bc)乘法的分配律：(a+b)c=ac+bcac+bc=(a+b)c(a-
11、b)c=ac-bcac-bc=(a-b)c运算性质：减法连减式：a-b-c=a-(b+c)除法连除法：abc=a(bc)分数四则混合运算的应用题：（1）求A是B的几分之几（直接用除法：AB）（2）求一个数比另一个数多（少）几分之几（先找差，再单位“1”）注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。八、认识百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分31004、把小数化成百分数：先把
12、小数的小数点向右移动两位，再添上“”。把百分数化成小数：先去掉“”，再把小数点向左移动两位。（5、把分数化成百分数，用分子除以分母，然后再转化成百分数。除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。）把百分数化成分数：先化成分母是100的分数，再约成最简分数。6、（1）求A是B的百分之几（直接用除法：AB）（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几（先找差，再单位“1”）7、常见的百分率常考的几种百分率：命中率=投中的次数投篮次数成活率=成活的棵数种植的总棵树发芽率=发芽种子数试验种子总数5出勤率=出勤人数应出勤人数合格率=合格的产品数产品总数及格率=及格人数考试总人数出油率=油的质量大豆的质量出粉率=面粉的质量小麦的质量含盐率=盐的质量盐水的质量含糖率=糖的质量糖水的质量8、纳税问题：先看求什么，再看怎样缴求一个数的百分之几是多少（一个数百分之几）9、利息问题：利息=本金利率时间10、折扣问题：（1）现价=原价折扣、原价=现价折扣、折扣=现价原价（2）九折表示现价是原价的90，即降低了10%11、解决分数或百分数实际应用题：（1）先找单位“1”谁的几分之几、谁的百分之
