《精校版人教A版选修222.1.1.1归纳推理同步练习及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精校版人教A版选修222.1.1.1归纳推理同步练习及答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料选修2-2 2.1.1 第1课时 归纳推理一、选择题1关于归纳推理,下列说法正确的是()A归纳推理是一般到一般的推理B归纳推理是一般到个别的推理C归纳推理的结论一定是正确的D归纳推理的结论是或然性的答案D解析归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论的正确性不一定故应选D.2下列推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2,猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案B解析由归纳推理的定义知B是
2、归纳推理,故应选B.3数列an:2,5,11,20,x,47,中的x等于()A28B32C33 D27答案B解析因为5231,115632,2011933,猜测x2034,47x35,推知x32.故应选B.4在数列an中,a10,an12an2,则猜想an是()A2n2 B2n2C2n11 D2n14答案B解析a10212,a22a122222,a32a22426232,a42a3212214242,猜想an2n2.故应选B.5某人为了观看2012年奥运会,从2005年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2012年将所有
3、的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为()Aa(1p)7Ba(1p)8C.(1p)7(1p)D.(1p)8(1p)答案D解析到2006年5月10日存款及利息为a(1p)到2007年5月10日存款及利息为a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2(1p)到2008年5月10日存款及利息为a(1p)2(1p)(1p)a(1p)a(1p)3(1p)2(1p)所以到2012年5月10日存款及利息为a(1p)7(1p)6(1p)a(1p)8(1p)故应选D.6已知数列an的前n项和Snn2an(n2),而a11,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于()A. B.C. D.答案B解析因为Snn2
4、an,a11,所以S24a2a1a2a2,S39a3a1a2a3a3,S416a4a1a2a3a4a4.所以猜想an,故应选B.7n个连续自然数按规律排列下表:根据规律,从2010到2012箭头的方向依次为()A BC D答案C解析观察特例的规律知:位置相同的数字都是以4为公差的等差数列,由234可知从2010到2012为,故应选C.8(2010山东文,10)观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)答案D解析本题考查了推理证明及
5、函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,g(x)g(x),选D,体现了对学生观察能力,概括归纳推理的能力的考查9根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110 B1111111C1111112 D1111113答案B解析根据规律应为7个1,故应选B.10把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),试求第七个三角形数是()A27 B28C29 D30答案B解析观察归纳可知第n个三角形数共有点数:1234n个,第七个三
6、角形数为28.二、填空题11观察下列由火柴杆拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第4个图形中,火柴杆有_根;第n个图形中,火柴杆有_根答案13,3n1解析第一个图形有4根,第2个图形有7根,第3个图形有10根,第4个图形有13根猜想第n个图形有3n1根12从112,23432,3456752中,可得一般规律是_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析第1式有1个数,第2式有3个数相加,第3式有5个数相加,故猜想第n个式子有2n1个数相加,且第n个式子的第一个加数为n,每数增加1,共有2n1个数相加,故第n个式子为:n(n1)(n2)n(2n1)1(2n1)2
7、,即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.13观察下图中各正方形图案,每条边上有n(n2)个圆圈,每个图案中圆圈的总数是S,按此规律推出S与n的关系式为_答案S4(n1)(n2)解析每条边上有2个圆圈时共有S4个;每条边上有3个圆圈时,共有S8个;每条边上有4个圆圈时,共有S12个可见每条边上增加一个点,则S增加4,S与n的关系为S4(n1)(n2)14(2009浙江理,15)观察下列等式:CC232,CCC2723,CCCC21125,CCCCC21527,由以上等式推测到一个一般的结论:对于nN*,CCCC_.答案24n1(1)n22n1解析本小题主要考查归纳推理的能力等式右端第一项指
8、数3,7,11,15,构成的数列通项公式为an4n1,第二项指数1,3,5,7,的通项公式bn2n1,两项中间等号正、负相间出现,右端24n1(1)n22n1.三、解答题15在ABC中,不等式成立,在四边形ABCD中,不等式成立,在五边形ABCDE中,不等式成立,猜想在n边形A1A2An中,有怎样的不等式成立?解析根据已知特殊的数值:、,总结归纳出一般性的规律:(n3)在n边形A1A2An中:(n3)16下图中(1)、(2)、(3)、(4)为四个平面图数一数每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们围成了多少个区域?并将结果填入下表中平面区域顶点数边数区域数(1)(2)(3)(4)(1)观察上表
9、,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?(2)现已知某个平面图有999个顶点,且围成了999个区域,试根据以上关系确定这个平面图有多少条边?解析各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表:平面区域顶点数边数区域数关系(1)3323232(2)812686122(3)6956592(4)10157107152结论VEFVFE2推广999E999E99999921996其顶点数V,边数E,平面区域数F满足关系式VFE2.故可猜想此平面图可能有1996条边17在一容器内装有浓度为r%的溶液a升,注入浓度为p%的溶液a升,搅匀后再倒出溶液a升,这叫一次操作,设第n次操作后容器内溶液的浓度为
10、bn(每次注入的溶液浓度都是p%),计算b1、b2、b3,并归纳出bn的计算公式解析b1,b2.b3,归纳得bn.18设f(n)n2n41,nN,计算f(1),f(2),f(3),f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n40验证猜想是否正确解析f(1)1214143,f(2)2224147,f(3)3234153,f(4)4244161,f(5)5254171,f(6)6264183,f(7)7274197,f(8)82841113,f(9)92941131,f(10)1021041151.由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都为质数即:当n取任何非负整数时f(n)n2n41的值为质数但是当n40时,f(40)40240411681为合数所以,上面由归纳推理得到的猜想不正确最新精品资料