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1、第一章 第二节 命题及其关系、充足条件与必要条件一、选择题(本大题共6个小题，每题5分，共30分)1设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充足而不必要条件B必要而不充足条件C充足必要条件D既不充足也不必要条件2命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A若x1或x1，则x21B若x21，则1x1，则x1或x0与a2xb20的解集相似”的()A充足必要条件B充足不必要条件C必要不充足条件 D既不充足也不必要条件4“a0”是“函数yln|xa|为偶函数”的()A充要条件B充足不必要条件C必要不充足条件D既不充足又不必要条件5命题“若f(x)是奇函数
2、，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数6设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充足不必要条件B必要不充足条件C充足必要条件D既不充足又不必要条件二、填空题(本大题共3小题，每题4分，共12分)7给出命题：已知实数a、b满足ab1，则ab.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_8已知直线l1：axy2a10和直线l2：2x(a1)y20(aR)，则l1l2的充要条件是a_.9p：“向量a与向量b的夹角
3、为锐角”是q：“ab0”的_条件三、解答题(本大题共3小题，共38分)10设“若p，则q”是原命题，其中p：x28x200，q：x22x1a20.已知原命题是真命题而逆命题为假命题，求正实数a的取值范畴11(1)与否存在实数p，使“4xp0”的充足条件？如果存在求出p的取值范畴；(2)与否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？如果存在求出p的取值范畴12设p：实数x满足x24ax3a20与a2xb20的解集相似”“”，但“” “不等式a1xb10与a2xb20的解集相似”，如：a11，b11，a21，b21.答案：C4解析：当a0时，函数yln|x|为偶函数；当函数yln|xa|为偶函数时，有
4、ln|xa|ln|xa|，a0.答案：A5解析：否命题是既否认题设又否认结论答案：B6解析：当a1时，N1，此时有NM，则条件具有充足性；当NM时，有a21或a22得到a11，a21，a3，a4，故不具有必要性，因此“a1”是“NM”的充足不必要条件答案：A二、填空题(本大题共3小题，每题4分，共12分)7解析：ab11(ab)2a22abb24abab.原命题为真，从而逆否命题为真；若ab，显然得不出ab1，故逆命题为假，因而否命题为假答案：18解析：l1l22a(a1)0，解得a.答案：9解析：若向量a与向量b的夹角为锐角，则cos 0，即ab0；由ab0可得cos 0，故为锐角或0，故p
5、是q的充足不必要条件答案：充足不必要三、解答题(本大题共3小题，共38分)10解：p：Ax|x2，或x10，q：Bx|x1a或x1a，a0，如图所示，依题意，pq，但q不能推出p，阐明AB.则有实数a的取值范畴是0a3.11解：(1)当x2或x0，由4xp0得x，故1时，“x”“x0”p4时，“4xp0”的充足条件(2)不存在实数p，使“4xp0”的必要条件12解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范畴是1x3.由，得2x3，即q为真时实数x的取值范畴是2x3.若p或q为真，则p真且q真，因此实数x的取值范畴是2x0时，A(a,3a)；a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范畴是1a2.
