《第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 第二节 命题及其关系、充足条件与必要条件一、选择题(本大题共6个小题,每题5分,共30分)1设集合AxR|x20,BxR|x0,CxR|x(x2)0,则“xAB”是“xC”的()A充足而不必要条件B必要而不充足条件C充足必要条件D既不充足也不必要条件2命题“若1x1,则x21”的逆否命题是()A若x1或x1,则x21B若x21,则1x1,则x1或x0与a2xb20的解集相似”的()A充足必要条件B充足不必要条件C必要不充足条件 D既不充足也不必要条件4“a0”是“函数yln|xa|为偶函数”的()A充要条件B充足不必要条件C必要不充足条件D既不充足又不必要条件5命题“若f(x)是奇函数
2、,则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数,则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数6设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的()A充足不必要条件B必要不充足条件C充足必要条件D既不充足又不必要条件二、填空题(本大题共3小题,每题4分,共12分)7给出命题:已知实数a、b满足ab1,则ab.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是_8已知直线l1:axy2a10和直线l2:2x(a1)y20(aR),则l1l2的充要条件是a_.9p:“向量a与向量b的夹角
3、为锐角”是q:“ab0”的_条件三、解答题(本大题共3小题,共38分)10设“若p,则q”是原命题,其中p:x28x200,q:x22x1a20.已知原命题是真命题而逆命题为假命题,求正实数a的取值范畴11(1)与否存在实数p,使“4xp0”的充足条件?如果存在求出p的取值范畴;(2)与否存在实数p,使“4xp0”的必要条件?如果存在求出p的取值范畴12设p:实数x满足x24ax3a20与a2xb20的解集相似”“”,但“” “不等式a1xb10与a2xb20的解集相似”,如:a11,b11,a21,b21.答案:C4解析:当a0时,函数yln|x|为偶函数;当函数yln|xa|为偶函数时,有
4、ln|xa|ln|xa|,a0.答案:A5解析:否命题是既否认题设又否认结论答案:B6解析:当a1时,N1,此时有NM,则条件具有充足性;当NM时,有a21或a22得到a11,a21,a3,a4,故不具有必要性,因此“a1”是“NM”的充足不必要条件答案:A二、填空题(本大题共3小题,每题4分,共12分)7解析:ab11(ab)2a22abb24abab.原命题为真,从而逆否命题为真;若ab,显然得不出ab1,故逆命题为假,因而否命题为假答案:18解析:l1l22a(a1)0,解得a.答案:9解析:若向量a与向量b的夹角为锐角,则cos 0,即ab0;由ab0可得cos 0,故为锐角或0,故p
5、是q的充足不必要条件答案:充足不必要三、解答题(本大题共3小题,共38分)10解:p:Ax|x2,或x10,q:Bx|x1a或x1a,a0,如图所示,依题意,pq,但q不能推出p,阐明AB.则有实数a的取值范畴是0a3.11解:(1)当x2或x0,由4xp0得x,故1时,“x”“x0”p4时,“4xp0”的充足条件(2)不存在实数p,使“4xp0”的必要条件12解:(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0,当a1时,解得1x3,即p为真时实数x的取值范畴是1x3.由,得2x3,即q为真时实数x的取值范畴是2x3.若p或q为真,则p真且q真,因此实数x的取值范畴是2x0时,A(a,3a);a0时,有解得1a2;当a0时,显然AB,不合题意综上所述,实数a的取值范畴是1a2.