云南省 2019 年高考文科数学试题及答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合 A = {-1,0,1,2}，B = {x x2 £ 1} ，则 AB =A． {-1,0,1}B． {0,1}C． {-1,1}D． {0,1,2}6 B． 14 C． 13 D． 12．若 z(1+ i) = 2i ，则 z=A． -1 - i B． -1+i C．1 - i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． 124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数 f ( x) = 2sinx - sin2 x 在[0，2π]的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲线 y = ae x + x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1， b = -18．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED的中点，则1A．BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线C．BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的e 为 0.01 ，则输出 s 的值等于24 B. 2 -A. 2 - 1125 C. 2 -126 D. 2 -12710．已知 F 是双曲线 C： - = 1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若 OP = OF ，2 C． 7 D． 92 B． 5x2 y 24 5则 △OPF 的面积为A． 32ì11 ． 记 不 等 式 组 í x + y ³ 6,î2 x - y ³ 0) 9表 示 的 平 面 区 域 为 D ． 命 题 p : $ ( x , y Î D , 2x+ y³ ； 命 题1A． f （log3 ）＞ f （ 2- 2 ）＞ f （ 2- 3 ）q : "( x, y) Î D,2 x + y £ 12 ．下面给出了四个命题① p Ú q ② Øp Ú q ③ p ÙØ q ④ Øp ÙØ q这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③ B．①② C．②③ D．③④12．设 f (x )是定义域为 R 的偶函数，且在 (0, +¥)单调递减，则3 2421B． f （log3 ）＞ f （ 2- 3 ）＞ f （ 2- 2 ）2 34C． f （ 2）＞ f （ 2）＞ f （log3 1-32-234）D． f （ 2 3 ）＞ f （ 2 2 ）＞ f （log3- 2 - 314）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a = (2,2), b = (-8,6) ，则 cos < a, b >= ___________.14．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a3 = 5, a7 = 13 ，则 S10 = ___________.+ = 1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限．若△MF F 为等腰36 2015．设 F，F 为椭圆 C:1 2x2 y 21 2三角形，则 M 的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 ABCD - A B C D1 1 1 1挖去四棱锥 O EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点， AB = BC = 6 cm ，AA = 4 cm ，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，1制作该模型所需原料的质量为___________g.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共 60 分。
17．（本小题共 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百3分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18．（本小题共 12 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 a sinA + C2= b sin A ．（1）求 B；（）若 ABC 为锐角三角形，且 c，求 ABC 面积的取值范围．19．（本小题共 12 分）图 1 是由矩形 ADEB， ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2．（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE；（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.20．（本小题共 12 分）已知函数 f ( x) = 2 x3 - ax 2 + 2 ．（1）讨论 f ( x) 的单调性；4（2）当0
请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）如图，在极坐标系 Ox 中， A(2,0) ， B( 2,p4) ，C ( 2,3p4) ， D(2, p) ，（1）分别写出 M1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；（2）曲线 M 由 M1 ， M 2 ， M 3 构成，若点 P 在 M 上，且 | OP |= 3 ，求 P 的极坐标.23．[选修 4–5：不等式选讲]（10 分）设 x, y, z Î R ，且 x + y + z = 1 ．（1）求 ( x - 1)2 + ( y + 1)2 + ( z +1)2 的最小值；（2）若 ( x - 2)2 + ( y -1)2 + ( z - a) 2 ³13成立，证明： a £ -3 或 a ³ -1 .5参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B二、填空题9．C 10．B 11．A 12．C13． -210 14．10015． (3, 15) 16．118.8三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．18．解：（1）由题设及正弦定理得 sin A sin A + C = sin B sin A ．2因为sinA ¹ 0，所以 sin A + C = sin B ．2由 A + B + C = 180° ，可得 sinA + C B B B B= cos ，故 cos = 2sin cos ．2 2 2 2 2因为 cos BB 1。