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1、同步教育僧息同步教育信息】. 本周教学内容：专题一 匀变速直线运动的三个推论专题二 初速为零的匀变速运动的比例式 二. 知识归纳、总结：专题一 匀变速直线运动的三个推论1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即$= aT2 （又称匀变速直线运动 的判别式）推证：设物体以初速v、加速度a做匀变速直线运动，自计时起时间T内的位移S = v T + aT 2在第2个T内的位移II-2T + 2a(2T)2 - Sv T + aT 2两式得连续相等时间内位移差为II-S=v T + aT 2 一 v T - aT 2即 A S = aTAS-S-S-Snn进一步推证得2T 2n+33Tn2
2、. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度+v+a推证：由= v + at知经2 的瞬时速度(v-v)=+v由得at-v代入中得v + vV = 0rt22v3. 某段位移内中间位置的瞬间速度:与这段位移的初、末速度v和vt的关系为r1v =(v2 + v2 )s 20 t2推证：由速度位移公式v； 一 v0 = 2asv2由得as一 v2 )0代入得1+(v22t1(v2 + v2)20tv2 + v2)0t讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2与:有何关系?分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t,而经2物体的位移不到一半，即经2，物体在中间
3、位置O的左侧，所以：t2若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经2物体的位移已大于整个位移的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速，所以综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于v-t-2v=；i( v 02+ v2)tv2 一 v2 =(v + v )20L由于（v(v2400vt) 0(v 丰 v )0t所以v2-t-s2-t-2例 1 、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s1 = 24m, s2 = 64m，每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多
4、个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法 也不同。如：解法I：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间， 故选择位移公式：I訂1 52+1A 一农B 一农&1s = v t + ats = v t + 一 at2.,再由1 A 2解得vA = 1 m / s评注：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动 学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法， 从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先1 A 2VA(2t)+a(2t)2 一 (v t +A1at2)2= 2
5、4 ms = 64 m2t = 4s代入上式解得：a = 2.5m / s 2解法II:用平均速度公式：连续的两段时间 t 内的平均速度分别为v = s / t = 24 / 4 m / s = 6 m / s 11v = s / t = 64 / 4 m / s = 16 m / s 22v + vv = acB2一 v + vv = -BC22一 v + vv = ABB 点是 AC 段的中间时刻，则 2得：v =1 m /sAv = 21 m / sCv 一 v21 一 1a = C-A = 2.5(m / s2)212 x 4解法HI：用特殊式一一判别式解:由$= at2A st240
6、=2.5(m / s2)42考虑用判别式$= at 2求解。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过 40 km/h ，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间t = 1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后 做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。- v + vv 二 0匸解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度2又因为s = vtv + 09 =x 1.5所以 2解得 v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章例 3、从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑 动的小球拍下
7、照片，如图所示，测得s =15cm, s =20cm,试求：ABBC（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度vB=?B（3）拍摄时 sCD=?（4）A 球上面滚动的小球还有几颗?分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D 各点是一个球在不同时刻的位置。A sa =解：（1）由 T 2知，小球的加速度s s 20 15a =cm / s2 = 500 cm / s2 = 5 m / s2T 20.12(2) B点的速度等于AC段上的平均速度s15 + 20v = A =cm / s = 1.75 m / s即 B 2T2 x 0.13)由于相邻相等
8、时间的位移差恒定 s = s sCDBCBCAB所以sCD=2s 一 s = 40 cm 一 15 cm = 25 cm = 0.25 mBC AB4）设 A 点小球的速度为由于 vB = vA + aT则 v = v - aT = 1.75 - 5 x 0.1 = 1.25 m / sAB所以 A 球的运动时间v 1.25片= s = 0.25 sa5故在A球上方正在滚动的小球还有2颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.专题二 初速为零的匀变速运动的比例式设t =0开始计时，以T为时间单位。贝I（1） 1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为v 1 : v2 : v3 : =1 ：
9、 2 ： 3 ：可由 vtat ，直接导出（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内位移之比，si : s : s :=1 : 3 :I II III 5:（2n1）推证：1s = at2 s由位移公式 2 得 I1=aT 22113s = s 一 s =a(2T)2一 aT 2 =aT 2II 2 1 222115s = s 一 s =a(3T)2一 a (2 T)2= aT 2III32222可见， sI:sI: sI:= 1: 3: 5:（2n1） 在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.即初速为零的匀加速直线运动，如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位
10、移为9 m,求其第1 s内的位移.分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为 1: 3: 5，可知，以5某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的9，即位移为5 m.s 9v = _ = _ = 3 m / s 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度 t 3v 一 v 0 一 3 a = 2 m / s2也可求运动的加速度 t 1.5（取后一段研究），负号表示a与v的方向相反.当然还可求出初速度v0，由 vtat=v 一 at = 0 一 (一2) x 3 = 6m / s t（3） IT内、2T内、3T内位移之比S ： s2 ： s3=2 ： 22 ： 32 ：可由
11、s = at2直接导出通过连续相同的位移所用时间之比：t=1：（Y2-1）：:（、：n -n 一 1）推证：s = at2通过第段相同位移所用时间-1）同理：tt =1：（叮2 - 1） : （73 -亍2）-1）例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求（1） 第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移分析：物体的初速度vo=O,且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为vo = 0所以vf = at，即vf -t:v5=4 :5v第 4s 末的速度 44 4v =x 6 m / s = 4.8 m / s5 55（2）前 5
12、s 的位移0 + 6 ” ”s = vt =x 5 = 1 5m52由于 s - t 2所以 s 7 : s 5 = 72:52 故7 s内的位移7249s = s = x 15 m = 29 .4 m75 2 525（3）利用 si : s = 1 : 5 知iin第 3s 内的位移 s =5s =5 X 0.6 m=3 mnI例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为S,最后3s 内的位移为s2，已知s2_S=6 m； s1 : s2=3 : 7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为 3s.s 3r =, s 一 s
13、 = 6解：由题意知 s27 21解得 si=4.5 ms2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为1： 3 ： 5 ：(2n-l) 故 s =(2n1 )sn1可知10.5 = (2n-1) 4.55解得n = 3又因为 s= n2s1总15 2 ()2得斜面总长s、=3 X4.5=12.5 m总评注：切忌认为物体沿斜面运动了 6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。例 3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一 节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通 过他的时间为2s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系， 把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为1:（2 - 1）:（空3 空2）:（；n 一- 1）得2 1 1 1t 16 -15 + v15 - 14 + 5 - 4v16 - 42所以所求时间 t=4 s另解：一般解法如下：:
