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1、一元二次方程的解法与韦达定理【知识提纲】1.一元二次方程你懂得有哪些常用解法？2.还记得如何用配措施解方程吗？配方时需要注意些什么？3.韦达定理是什么？你能推导吗？使用韦达定理的前提条件是什么？【典型例题】例1 （1）一元二次方程的一般形式是_ _.其解为=_ _,=_ _.（2）将方程化成一般形式为_ _.其二次项是_，一次项是_，常数项是_.例2 用配措施解下列方程(1) (2) (3)例3 用公式法解下列各方程(1) (2) (3)例4 用因式分解法解下列方程(1) (2) (3)例5 用合适措施解方程：(1) (2) (3) (4) （5）（6） （7）根与系数关系式一、填空题与选择题
2、：1、一元二次方程与的所有实数根的和等于_.2、已知有关的方程的两根之差等于6，那么_3、已知一种直角三角形的两条直角边的长正好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、94、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 二、解答题：5、设是一元二次方程的两个根，运用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）； （2） （3） 6、已知有关的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求的值.7、为什么值时，有关的一元二次方程的两个根互为倒数；8、已知m，n是一元
3、二次方程的两个实数根，求的值。【课堂训练】一、填空题：1.填写合适的数使下式成立：_= _= _=_2.有关的方程是一元二次方程，则=_.3.的根为=_，=_.4.方程与的公共根是_.5.是方程的一种根，则=_，另一种根是_.6.已知方程的一种根是1，则=_.7.已知，那么x与y的关系是_.二、选择题8.下列方程中，不是一元二次方程的是( )A. B.C. D.10.方程的一般形式是( )A. B. C. D.11.方程的解是( )A. B. C. D.12.方程的根是( )A. B. C. D.13.一元二次方程，用配措施解该方程，配方后的方程为（ ）A. B. C. D.14.已知，则的值
4、为（ ）A.27 B.9 C.54 D.1815.若一元二次方程的常数项是0，则为（ ）A.2 B.2 C.2 D.1016.若代数式与的值相等，则的值为（ ）A. B. C. D.17.已知，若，则的取值状况是（ ）A.且 B. C. D.且 18.方程的根是（ ）A. B.或 C. D.或三、解答题：19.设是方程x2-3x-5=0的两根,求的值.20.已知：x1,x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且，求a的值. 21某公司准备为每位员购买一件运动服举办比赛，一种批发兼零售的服装店规定：凡一次购买运动服40件以上（涉及40件），可以按批发价付款，购买40件如下（不涉及40件），只能按
5、零售价付款.如果给公司员工每人购买一件运动服，只能按零售价付款，需要3150元；如果多买10件，那么可以按批发价付款，同样需用3150元.（1）若按批发价购买9件与按零售价购买7件的钱数相似，那么这个公司员工有多少人？（2）这个公司购买运动服至少付款多少元？22工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价减少35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）该工艺品每件进价、标价分别是多少？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，问每件工艺品降价多少元发售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？
