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1、毕达哥拉斯规律及其简单应用内容摘要：探究计算连续奇（偶）数的和的规律，目的在于合理与灵活应用，解决一些简单的问题。 关键词：毕达哥拉斯 规律 应用 2500年前,著名的希腊数学家毕达哥拉斯发现了计算连续奇数、连续偶数的和的方法.在这里,我们首先完成下列计算,并根据计算结果1,探索规律;然后,再应用这个规律解答一些简单的问题.（1=12）1+3=？（4=22）1+3+5=？（9=32）1+3+5+7=？（16=42）1+3+5+7+9=？（25=52）（2=12）2+4=？（6=23）2+4+6=？（12=34）2+4+6+8=？（20=45）2+4+6+8+10=？（30=56）【思考与探索】
2、从上面两组算式中你能发现什么？每个算式和结果的特点是什么？不同算式之间有何异同？你能找出其中的规律吗（观察、比较、归纳、猜测,并把相应结果填在上面算式的后面）？在此,我们不妨作进一步探索.1、1个奇数等于12,1个偶数等于12吗？2、n个连续奇、偶数的和分别等于n2和n（n+1）,对吗？3、1（或者2）开头的n个连续奇数（或者偶数）之和等于n 2或者n（n+1）,其中n1（整数）2成立.即可表示如下(公式) 3:1+3+5+7+（2n-1）=n2,2+4+6+8+2n=n（n+1）.我们把这个规律叫做毕达哥拉斯规律.【练习与解答】41、判断：0+2+4+6+8+10=67（ ）.2、填空：当n
3、为自然数时, （1）1+3+5+（2n-1）= ; （2）2+4+6+ =n（n+1）.3、计算：（1）1+3+5+7+35= ; （2）2+4+6+8+100= .4、选择： （1）1+3+5+65=（ ）; A、312 B、322 C、332 D、342 （2）0+2+4+50=（ ）. A、5152 B、5051 C、2627 D、25265、下列各数的和是 . 0 1 2 3 4 5 48 49作为毕达哥拉斯规律的应用,我们设计了上面的几个练习题目,供参考使用.解答问题中,首先要注意“规律” 的适用范围.例如,在题目中插入“0”（第1、4（2）、5题）虽是偶数,但它不在其中;而第2题“当n为自然数时,却正好是规律限定之条件,这些都需要我们去确认,以便直接的或变式（换）应用（实际上,求“和”的问题与“0”这个数无关）.其次,要注意找准连续奇数（或者偶数）的个数（项数）,如第4题避免弄错. 说明： 1括号及括号内的结果是在“思考与探索”中加的.2含单独的一个“1”（或者“2”）这种特殊情形在内.3这个结论的正确性有待进一步证明.4答案：1、; 2、n2,2n; 3、324,2550; 4、C,D; 5、1225第1页,共3页
