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1、毕达哥拉斯规律及其简单应用内容摘要:探究计算连续奇(偶)数的和的规律,目的在于合理与灵活应用,解决一些简单的问题。 关键词:毕达哥拉斯 规律 应用 2500年前,著名的希腊数学家毕达哥拉斯发现了计算连续奇数、连续偶数的和的方法.在这里,我们首先完成下列计算,并根据计算结果1,探索规律;然后,再应用这个规律解答一些简单的问题.(1=12)1+3=?(4=22)1+3+5=?(9=32)1+3+5+7=?(16=42)1+3+5+7+9=?(25=52)(2=12)2+4=?(6=23)2+4+6=?(12=34)2+4+6+8=?(20=45)2+4+6+8+10=?(30=56)【思考与探索】
2、从上面两组算式中你能发现什么?每个算式和结果的特点是什么?不同算式之间有何异同?你能找出其中的规律吗(观察、比较、归纳、猜测,并把相应结果填在上面算式的后面)?在此,我们不妨作进一步探索.1、1个奇数等于12,1个偶数等于12吗?2、n个连续奇、偶数的和分别等于n2和n(n+1),对吗?3、1(或者2)开头的n个连续奇数(或者偶数)之和等于n 2或者n(n+1),其中n1(整数)2成立.即可表示如下(公式) 3:1+3+5+7+(2n-1)=n2,2+4+6+8+2n=n(n+1).我们把这个规律叫做毕达哥拉斯规律.【练习与解答】41、判断:0+2+4+6+8+10=67( ).2、填空:当n
3、为自然数时, (1)1+3+5+(2n-1)= ; (2)2+4+6+ =n(n+1).3、计算:(1)1+3+5+7+35= ; (2)2+4+6+8+100= .4、选择: (1)1+3+5+65=( ); A、312 B、322 C、332 D、342 (2)0+2+4+50=( ). A、5152 B、5051 C、2627 D、25265、下列各数的和是 . 0 1 2 3 4 5 48 49作为毕达哥拉斯规律的应用,我们设计了上面的几个练习题目,供参考使用.解答问题中,首先要注意“规律” 的适用范围.例如,在题目中插入“0”(第1、4(2)、5题)虽是偶数,但它不在其中;而第2题“当n为自然数时,却正好是规律限定之条件,这些都需要我们去确认,以便直接的或变式(换)应用(实际上,求“和”的问题与“0”这个数无关).其次,要注意找准连续奇数(或者偶数)的个数(项数),如第4题避免弄错. 说明: 1括号及括号内的结果是在“思考与探索”中加的.2含单独的一个“1”(或者“2”)这种特殊情形在内.3这个结论的正确性有待进一步证明.4答案:1、; 2、n2,2n; 3、324,2550; 4、C,D; 5、1225第1页,共3页