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1、2 检测融合检测融合 多传感器检测融合是信息融合理论的一个重要多传感器检测融合是信息融合理论的一个重要研究内容。检测融合就是将来自多个不同传感器的研究内容。检测融合就是将来自多个不同传感器的数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同一数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同一环境或事件的更完全、更准确的判决。环境或事件的更完全、更准确的判决。 多传感器检测融合系统由融合中心及多部传感多传感器检测融合系统由融合中心及多部传感器构成，融合系统的融合方式可分为集中式和分布器构成，融合系统的融合方式可分为集中式和分布式两种。式两种。 在在集中式融合方式集中式融合方式下，各个传感器将其观测数下，各个传
2、感器将其观测数据直接传输到融合中心，融合中心根据所有传感器据直接传输到融合中心，融合中心根据所有传感器的观测数据进行假设检验，从而形成最终的判决。的观测数据进行假设检验，从而形成最终的判决。 在在分布式融合方式分布式融合方式下，各个传感器首先基于自下，各个传感器首先基于自己的观测进行判决，然后将判决结果传输到融合中己的观测进行判决，然后将判决结果传输到融合中心；融合中心根据所有传感器的判决进行假设检验，心；融合中心根据所有传感器的判决进行假设检验，从而形成最终的判决。从而形成最终的判决。 分布式检测融合系统分布式检测融合系统以造价低、可靠性高、生以造价低、可靠性高、生存能力强等特点，成为多传感
3、器检测融合的主要结存能力强等特点，成为多传感器检测融合的主要结构模型。构模型。 目标检测实际上是一种假设检验问题，例如，目标检测实际上是一种假设检验问题，例如，在雷达信号检测问题中，假设有在雷达信号检测问题中，假设有“目标不存在目标不存在”和和“目标存在目标存在”两种假设，分别用两种假设，分别用H H0 0、H H1 1表示。对于二表示。对于二元假设检验问题，记元假设检验问题，记2.1 2.1 假设检验假设检验2.1.1 2.1.1 假设检验问题描述假设检验问题描述式中：式中：r(tr(t) )为观测信号；为观测信号；n(tn(t) )为噪声；为噪声；s(ts(t) )为待检为待检测信号（雷达
4、的回波信号）。测信号（雷达的回波信号）。（目标存在）（目标存在）（目标不存在）（目标不存在）M M元假设问题描述？元假设问题描述？ 采用假设检验进行统计判决，主要包含如下几采用假设检验进行统计判决，主要包含如下几步：步：（1 1）给出各种可能的假设。分析所有可能出现的结）给出各种可能的假设。分析所有可能出现的结果，并分别给出一种假设。（二元假设检验问题可果，并分别给出一种假设。（二元假设检验问题可省略）省略）（2 2）选择最佳判决准则。）选择最佳判决准则。（3 3）获取所需的数据材料。统计判决所需要的数据）获取所需的数据材料。统计判决所需要的数据资料包括观测到的信号数据、假设的先验概率以及资料
5、包括观测到的信号数据、假设的先验概率以及各种假设下接收样本的概率密度函数。各种假设下接收样本的概率密度函数。（4 4）根据给定的最佳准则，利用接收样本进行统计）根据给定的最佳准则，利用接收样本进行统计判决。判决。对应于各种假设，假设观测样本对应于各种假设，假设观测样本x x是按照某一概率规是按照某一概率规律产生的随机变量。统计假设检验的任务就是根据律产生的随机变量。统计假设检验的任务就是根据观测样本观测样本x x的测量结果，来判断哪个假设为真。的测量结果，来判断哪个假设为真。 对于二元假设问题，判决问题实质上是把观测对于二元假设问题，判决问题实质上是把观测空间分割成空间分割成R R0 0和和R
6、 R1 1两个区域，当两个区域，当x x属于属于R R0 0时，判决时，判决H H0 0为真；当为真；当x x属于属于R R1 1时，判决时，判决H H1 1为真。为真。区域区域R R0 0和和R R1 1称作称作判决区域。判决区域。用用D Di i表示随机事件表示随机事件“判决假设判决假设H Hi i为真为真”（i=0i=0，1 1），），这样，二元假设检验有这样，二元假设检验有4 4种可能的判决结果：种可能的判决结果：（1 1）实际实际H H0 0为为真真，判决判决为为H H0 0；（第一类错误）（第一类错误）（2 2）实际实际H H0 0为为真真，判决判决为为H H1 1；（正确）（正确
7、）（3 3）实际实际H H1 1为为真真，判决判决为为H H0 0；（第二类错误）（第二类错误）（4 4）实际实际H H1 1为为真真，判决判决为为H H1 1；（正确）（正确）对于第一类错误，用概率对于第一类错误，用概率P P（D D1 1|H|H0 0）表示；）表示；对于第二类错误，用概率对于第二类错误，用概率P P（D D0 0|H|H1 1）表示；）表示；实际实际H H0 0为为真真，判决判决为为H H1 1；实际实际H H1 1为为真真，判决判决为为H H0 0；第一类错误，用概率第一类错误，用概率P P（D D1 1|H|H0 0）表示；）表示；第二类错误，用概率第二类错误，用概率
8、P P（D D0 0|H|H1 1）表示；）表示；在雷达信号检测中在雷达信号检测中, ,第一类错误称为第一类错误称为虚警虚警，表示实际，表示实际目标不存在而判为目标存在，目标不存在而判为目标存在，概率概率P Pf f= =P P（D D1 1|H|H0 0）称）称为虚警概率。为虚警概率。在雷达信号检测中在雷达信号检测中, ,第二类错误称为第二类错误称为漏警漏警，表示实际目，表示实际目标存在而判为目标不存在，标存在而判为目标不存在，概率概率P Pm m= =P P（D D0 0|H|H1 1）称为漏）称为漏警概率。警概率。实际目标存在而判为目标存在的概率称为检测概率实际目标存在而判为目标存在的概
9、率称为检测概率或发现概率，用或发现概率，用P Pd d表示。表示。P Pd d=1-P=1-Pm m 考虑二元检测问题：设观测样本为考虑二元检测问题：设观测样本为x x，后验概率，后验概率P P(H(H1 1|x)|x)表示在得到样本表示在得到样本x x的条件下的条件下H H1 1为真的概率，为真的概率，P P(H(H0 0|x)|x)表示在得到样本表示在得到样本x x的条件下的条件下H H0 0为真的概率，需为真的概率，需要在要在H H0 0和和H H1 1两个假设中选择一个为真。两个假设中选择一个为真。2.1.2 2.1.2 似然比判决准则似然比判决准则 最大后验概率准则最大后验概率准则
10、一个一个合理的判决准则合理的判决准则就是选择最大可能发生的就是选择最大可能发生的假设，所以，假设，所以，如果如果则判则判H H1 1为真；否则，判为真；否则，判H H0 0为真。该准则称为最大为真。该准则称为最大后验概率准则（后验概率准则（MAP-Maximum A PosterioriMAP-Maximum A Posteriori）（2.12.1）（2.12.1）（2.22.2）改写上式可得改写上式可得根据根据BayesBayes公式，用先验概率和条件概率来表示后公式，用先验概率和条件概率来表示后验概率，可得：验概率，可得：（2.32.3）定理：设实验定理：设实验E E的样本空间为的样本空
11、间为S S。A A为为E E的事件，的事件，B B1 1。B B2 2，B Bn n为为S S的一个划分，且的一个划分，且P P（A A）0 0，P P（B Bi i）0 0（i=1i=1，2 2， ，n n），则），则贝叶斯（贝叶斯（BayesBayes）公式：）公式：称为贝叶斯公式。称为贝叶斯公式。式中：式中：f(x|H1)及及f(x|H0)是条件概率密度函数，又称是条件概率密度函数，又称似然函数；似然函数；P（Hi）表示假设表示假设Hi出现的概率。出现的概率。（2.32.3）把式（把式（2.32.3）代入式（）代入式（2.22.2）可得：）可得：（2.42.4）所以所以MAPMAP可改写
12、为可改写为（2.52.5）若若则判则判H1为真；否则，判为真；否则，判H0为真。其中为真。其中称为似然比。称为似然比。上述判决准则是将似然比上述判决准则是将似然比 与门限与门限 相比来作出判断检验，所以称为似然比检验。相比来作出判断检验，所以称为似然比检验。最大后验概率最大后验概率准则又称为准则又称为最小错误概率最小错误概率准则。准则。（2.62.6）第一类错误概率与第二类错误概率分别表示为第一类错误概率与第二类错误概率分别表示为易知易知（2.72.7）（2.82.8）式中：式中：R R0 0和和R R1 1为判决区域。为判决区域。最大后验概率最大后验概率准则总的错误概率为准则总的错误概率为（
13、2.92.9）要使要使PePe达到最小，则要求下式成立。达到最小，则要求下式成立。（2.102.10）由上式可得：由上式可得：（2.102.10）所以可得判决准则：所以可得判决准则：如果如果，则判，则判H H1 1为真；为真；否则判否则判H H0 0为真，这与为真，这与MAPMAP一致。一致。 在在MAPMAP中，没有考虑错误判决所付出的代价或风中，没有考虑错误判决所付出的代价或风险，即认为两类错误判决所付出的代价或风险是相险，即认为两类错误判决所付出的代价或风险是相同的。而实际上，两类错误所造成的损失一般是不同的。而实际上，两类错误所造成的损失一般是不一样的。就雷达信号检测的两类错误来说就是
14、如此。一样的。就雷达信号检测的两类错误来说就是如此。 最小风险最小风险BayesBayes判决准则判决准则漏警漏警的后果比的后果比虚警虚警的后果要严重得多。的后果要严重得多。 为了反映这种不同判决代价的不同，引入代价为了反映这种不同判决代价的不同，引入代价函数函数 ，表示当假设，表示当假设HjHj为真时，判决假设为真时，判决假设HiHi成立成立所付出的代价（所付出的代价（i=0i=0，1 1）。一般地，认为错误判决）。一般地，认为错误判决的代价大于正确判决的代价，即的代价大于正确判决的代价，即（2.112.11）二元假设检验的平均风险或代价为：二元假设检验的平均风险或代价为：（2.122.12
15、）而而（2.132.13）（2.142.14）将式（将式（2.132.13）和（）和（2.142.14）代入（）代入（2.122.12）可得：）可得：（2.152.15）整理（整理（2.152.15）可得：）可得：要使（要使（2.162.16）达到最小，必须使：）达到最小，必须使：（2.162.16）整理可得整理可得（2.172.17）所以可得如下判决准则所以可得如下判决准则: :如果令门限如果令门限（2.182.18）则最小风险则最小风险BayesBayes判决准则归结为似然比检验。判决准则归结为似然比检验。如果如果则判则判H H1 1为真；否则判为真；否则判H H0 0为真。为真。则最小风
16、险则最小风险BayesBayes判决准则变为判决准则变为MAPMAP准则，准则，也就是说也就是说，MAPMAP是最小风险是最小风险BayesBayes判决准则的特例。判决准则的特例。如果如果=1式中：式中：v v为高斯噪声，均值为为高斯噪声，均值为0 0，方差为，方差为1 1。例：一二元假设检验：例：一二元假设检验：（目标存在）（目标存在）（目标不存在）（目标不存在）解：由已知条件可得两种条件下解：由已知条件可得两种条件下x x的概率密度函数为：的概率密度函数为：由上面两式可得由上面两式可得判决规则为：判决规则为：如果：如果：则判则判H H1 1为真；否则判为真；否则判H H0 0为真。为真。
17、 检测融合是对多个传感器的信息进行融合处检测融合是对多个传感器的信息进行融合处理，消除单个或单类传感器的不确定性，提高目理，消除单个或单类传感器的不确定性，提高目标的检测概率。标的检测概率。多传感器检测融合系统的结构多传感器检测融合系统的结构主主要有要有集中式集中式检测融合结构和检测融合结构和分布式分布式检测融合结构。检测融合结构。2.2 2.2 检测融合系统的结构模型检测融合系统的结构模型2.2.1 2.2.1 集中式检测融合结构集中式检测融合结构 在集中式检测融合结构中，每个传感器将观在集中式检测融合结构中，每个传感器将观测数据直接传送到融合中心，融合中心按照一定测数据直接传送到融合中心，
18、融合中心按照一定的融合准则和算法进行假设检验，实现目标的检的融合准则和算法进行假设检验，实现目标的检测融合。如图测融合。如图2-12-1所示。所示。传感器传感器1传感器传感器2传感器传感器N全全局局观观测测空空间间全全局局判判定定全局检全局检测结果测结果图图2-1 集中式检测融合结构集中式检测融合结构 集中式检测融合结构的集中式检测融合结构的优点优点是信息的损失小。是信息的损失小。缺点是对系统的通信要求较高，融合中心的负担缺点是对系统的通信要求较高，融合中心的负担重，系统的生存能力较差。重，系统的生存能力较差。2.2.2 2.2.2 分布式检测融合结构分布式检测融合结构 在分布式检测融合结构中
19、，各个传感器首先在分布式检测融合结构中，各个传感器首先对自己的观测数据进行处理，作出本地判决，然对自己的观测数据进行处理，作出本地判决，然后将各自的判决结果传送到融合中心，融合中心后将各自的判决结果传送到融合中心，融合中心根据这些判决结果进行假设检验，形成系统判决。根据这些判决结果进行假设检验，形成系统判决。如图如图2-22-2所示。所示。传感器传感器1传感器传感器2传感器传感器N融融合合判判定定检检测测融融合合结结果果图图2-2 分布式检测融合结构分布式检测融合结构传感器预处理传感器预处理1传感器预处理传感器预处理2传感器预处理传感器预处理3传感器判定传感器判定1传感器判定传感器判定2传感器
20、判定传感器判定3 分布式检测融合系统不需要传输大量的原始分布式检测融合系统不需要传输大量的原始观测数据，因此不需要很大的通信开销，对传输观测数据，因此不需要很大的通信开销，对传输网络的要求低，提高了系统的可行性。另外，融网络的要求低，提高了系统的可行性。另外，融合中心处理时间缩短，响应速度提高。所以分布合中心处理时间缩短，响应速度提高。所以分布式检测融合结构是传感器检测融合的主要结构。式检测融合结构是传感器检测融合的主要结构。 分布式检测融合系统常用的拓扑结构有并行分布式检测融合系统常用的拓扑结构有并行结构、串行结构、树状结构。结构、串行结构、树状结构。2.3 2.3 并行分布式检测融合并行分
21、布式检测融合2.3.1 2.3.1 并行分布式检测融合系统结构并行分布式检测融合系统结构 并行分布式检测融合系统结构如图并行分布式检测融合系统结构如图2-32-3所示。所示。传感器传感器1传感器传感器2传感器传感器N融融合合中中心心u0图图2-3 并行分布式检测融合系统结构并行分布式检测融合系统结构u1u2uNy1y2yN N个传感器的观测数据为个传感器的观测数据为yi（i=1，2， ，N），每个），每个传感器先作出局部判决传感器先作出局部判决ui（i=1，2， ，N），），然后融合然后融合中心再对判决结果进行融合处理得到全局检测结果中心再对判决结果进行融合处理得到全局检测结果u0。 为了研究
22、该问题，做如下的假设：为了研究该问题，做如下的假设：（1 1）H0表示表示“无目标无目标”假设，假设，H H1 1表示表示“有目标有目标”假设，其先验概率分别为假设，其先验概率分别为P P0 0和和P P1 1。（2 2）分布式检测融合中有）分布式检测融合中有N N个局部检测器和一个融个局部检测器和一个融合中心。局部检测器的观测数据为合中心。局部检测器的观测数据为yi（i=1，2， ，N），），其条件概率密度为其条件概率密度为f（yi|Hj）（）（j=0，1），局部检测器观测量的联合条件概率密度函数为局部检测器观测量的联合条件概率密度函数为f（y1，y2， ，yN|Hj）（）（j=0，1）。（
23、3 3）各个局部检测器的判决结果为）各个局部检测器的判决结果为ui（i=1，2， ，N），）， 构成判决向量构成判决向量 ，融，融合中心的判决结果为合中心的判决结果为u0；局部检测器和融合中心；局部检测器和融合中心的判决均为硬判决，即当判决结果为无目标时，的判决均为硬判决，即当判决结果为无目标时，ui=0，反之，反之，ui=1（i=0，1，2，N）。）。（4 4）各个局部检测器的虚警概率、漏警概率和检）各个局部检测器的虚警概率、漏警概率和检测概率分别为测概率分别为P Pfifi、P Pmimi和和P Pdidi（i=1，2，N），融），融合系统的虚警概率、漏警概率和检测概率分别为合系统的虚警概
24、率、漏警概率和检测概率分别为P Pf f、P Pm m和和P Pd d。2.3.2 2.3.2 并行分布式最优检测并行分布式最优检测 并行分布式检测融合系统性能的优化就是对融并行分布式检测融合系统性能的优化就是对融合规则和局部检测器的判决准则进行优化，使融合合规则和局部检测器的判决准则进行优化，使融合系统判决结果的系统判决结果的BayesBayes风险达到最小。风险达到最小。 并行分布式检测融合的并行分布式检测融合的BayesBayes风险为风险为（2.192.19）式中：式中：Cij表示当假设表示当假设Hj为真时，融合判决假设为真时，融合判决假设Hi成成立所付出的代价（立所付出的代价（i i
25、，j=0j=0，1 1） 由于由于将式（将式（2.202.20）和（）和（2.212.21）代入（）代入（2.192.19）可得：）可得：（2.222.22）其中：其中：（2.202.20）（2.212.21）（2.192.19） 在实际应用中，假设错误判决付出的代价比正在实际应用中，假设错误判决付出的代价比正确判决付出的代价要大，即。确判决付出的代价要大，即。故，可得：故，可得：式中式中: : 表示在判决表示在判决向量向量u u的所有可能取值上求和。的所有可能取值上求和。将式（将式（2.232.23）、（）、（2.242.24）代入）代入 （2.222.22）系统的虚警概率和检测概率可分别表
26、示为系统的虚警概率和检测概率可分别表示为（2.232.23）（2.242.24）（2.222.22）整理后可得：整理后可得：（2.252.25）由式（由式（2.252.25）可知，融合系统的贝叶斯风险由融合中）可知，融合系统的贝叶斯风险由融合中心的判决准则和局部检测器的判决准则共同决定，融心的判决准则和局部检测器的判决准则共同决定，融合检测系统的优化涉及上述两类判决准则的联合优化。合检测系统的优化涉及上述两类判决准则的联合优化。通过极小化通过极小化R R来获得判决，进而设计融合系统。该优来获得判决，进而设计融合系统。该优化问题可采用化问题可采用“逐个优化逐个优化”方法来解决。方法来解决。（2-
27、252-25）“逐个优化逐个优化”方法：方法：首先首先，假设融合中心的判决准则已经确定，分别，假设融合中心的判决准则已经确定，分别求出各个局部检测器的最优判决准则；求出各个局部检测器的最优判决准则；然后，然后，假设各个局部检测器的判决准则已经确定，假设各个局部检测器的判决准则已经确定，求融合中心的最优融合准则。求融合中心的最优融合准则。可通过极小化来获得局部检测器可通过极小化来获得局部检测器k k（k=1k=1，2 2，N N）的判决准则。在假定融合中心和的判决准则。在假定融合中心和k k以外的所有其他局以外的所有其他局部检测器都已设计好并保持固定的前提下，对式部检测器都已设计好并保持固定的前
28、提下，对式（2.252.25）极小化，可得局部检测器）极小化，可得局部检测器k k的判决准则的判决准则（2.252.25）若若（2.262.26）则判则判H1为真，否则判为真，否则判H0为真，其中为真，其中要使（要使（2.252.25）最小，必须使最小，必须使为了获得融合中心的判决准则，假定所有局部检测为了获得融合中心的判决准则，假定所有局部检测器已设计好并固定，条件分布器已设计好并固定，条件分布 已知，则融合规则可表示为已知，则融合规则可表示为（2.272.27）则判则判H1为真，否则判为真，否则判H0为真。为真。2.4 2.4 串行分布式检测融合串行分布式检测融合2.4.1 2.4.1 串
29、行分布式检测融合系统结构串行分布式检测融合系统结构 串行分布式检测融合系统结构如图串行分布式检测融合系统结构如图2-42-4所示。所示。传感器传感器1传感器传感器2传感器传感器Ny1y2yNu1u2uN-1uN图图2-4 串行分布式检测融合系统结构串行分布式检测融合系统结构 从系统结构图可以看出它与并行分布式融合的从系统结构图可以看出它与并行分布式融合的融合过程的不同。融合过程的不同。在串行分布式融合系统中，不存在唯一的融合中心，在串行分布式融合系统中，不存在唯一的融合中心，融合过程由各个传感器共同完成，融合系统的最终融合过程由各个传感器共同完成，融合系统的最终判决由一指定传感器完成。判决由一
30、指定传感器完成。 为了研究该问题，做如下的假设：为了研究该问题，做如下的假设：（1 1）H0表示表示“无目标无目标”假设，假设，H H1 1表示表示“有目标有目标”假设，其先验概率分别为假设，其先验概率分别为P P0 0和和P P1 1。（2 2）假设系统由）假设系统由N N个检测器构成，各个检测器的观个检测器构成，各个检测器的观测数据为测数据为yi（i=1，2， ，N），），每个检测器的判每个检测器的判决结果为决结果为ui（i=1，2， ，N），），最终的融合判决最终的融合判决由检测器由检测器N N完成。完成。（3 3）各个检测器的判决均为硬判决，即当判决结）各个检测器的判决均为硬判决，即当判决结果为无目标时，果为无目标时，ui=0，反之，反之，ui=1（i=1，2，N）。）。（4 4）各个检测器的虚警概率、漏警概率和检测概）各个检测器的虚警概率、漏警概率和检测概率分别为率分别为P Pfifi、P Pmimi和和P Pdidi（i=1，2，N），且），且PdiPfi。
