《圆锥曲线经典题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线经典题目（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、令狐采学 圆锥曲线经典题型令狐采学一选择题（共 10 小题）1直线 y=x1 与双曲线 x2 =1（b0）有两个不同的交点， 则此双曲线离心率的范围是（ ）A（1，） B（ ，+） C（1，+） D （1 ， ）（，+）2已知 M（x0，y0）是双曲线 C：是 C 的左、右两个焦点，若 （ ）=1 上的一点，F1，F20，则 y0 的取值范围是ADB C 3设 F1，F2 分别是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使得，其中 O为坐标原点，且A B C，则该双曲线的离心率为（ ） D4过双曲线 =1（a0，b0）的右焦点 F 作直线 y= x的垂线，垂足为 A，交双
2、曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双 曲线的离心率为（ ）A B2 C D令狐采学令狐采学5若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（2，+） B（1，2） C（1， 6已知双曲线 C：） D（ ，+）的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D27设点 P 是双曲线=1（a0，b0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知 PF1PF2，且|PF1|=2|PF2| ， 则双曲线的一条渐近线方程是（ ）A B
3、Cy=2x Dy=4x8已知双曲线的渐近线与圆 x2+（y2）2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（ ，+） B（1， ）C（2+） D（1，2）9如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x， 那么该双曲线的方程是（ ）Ax2 =1 B =1 C =1 D =110已知 F 是双曲线 C：x2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1，3），则APF 的面积为 （ ）令狐采学令狐采学A B C D二填空题（共 2 小题）11过双曲线的左焦点 F1 作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，若|PQ|=8 ，F2 是双
4、曲线的右焦点，则PF2Q 的周长 是12设 F1，F2 分别是双曲线若双曲线右支上存在一点 P，使的左、右焦点，O 为坐标原点，且 ，则该双曲线的离心率为三解答题（共 4 小题）13已知点 F1、F2 为双曲线 C：x2 =1 的左、右焦点，过F2 作垂直于 x 轴的直线，在 x 轴上方交双曲线 C 于点 M， MF1F2=30（1）求双曲线 C 的方程；（2）过双曲线 C 上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 P1、P2 ，求的值14已知曲线 C1： =1（a0，b0）和曲线 C2： +=1有相同的焦点，曲线 C1 的离心率是曲线 C2 的离心率的倍（）求曲线 C1 的方程
5、；（）设点 A 是曲线 C1 的右支上一点，F 为右焦点，连 AF 交曲线 C1 的右支于点 B，作 BC 垂直于定直线 l：x= C，求证：直线 AC 恒过 x 轴上一定点令狐采学，垂足为令狐采学15已知双曲线 ： 上任意一点到其右焦点的最小距离为的离心率 e=1，双曲线（）求双曲线 的方程；（）过点 P（1，1）是否存在直线 l，使直线 l 与双曲线 交于 R、T 两点，且点 P 是线段 RT 的中点？若直线 l 存在，请求 直线 l 的方程；若不存在，说明理由16已知双曲线 C：的离心率 e= ，且 b= （）求双曲线 C 的方程；（）若 P 为双曲线 C 上一点，双曲线 C 的左右焦点
6、分别为 E、 F，且 =0，求PEF 的面积一选择题（共 10 小题）1直线 y=x1 与双曲线 x2 =1（b0）有两个不同的交点， 则此双曲线离心率的范围是（ ）A（1，） B（ ，+） C（1，+） D （1 ， ）（，+）【解答】解：直线 y=x1 与双曲线 x2 个不同的交点，1b0 或 b1=1（b0）有两e= =故选：D1 且 e 令狐采学令狐采学2已知 M（x0，y0）是双曲线 C：是 C 的左、右两个焦点，若 （ ）=1 上的一点，F1，F20，则 y0 的取值范围是ADBC 【解答】解：由题意， =（ x0，y0）（ x0， y0）=x023+y02=3y0210，所以 y
7、0 故选：A3设 F1，F2 分别是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使得，其中 O为坐标原点，且A B C，则该双曲线的离心率为（ ） D【解答】解：取 PF2 的中点 A，则， O 是 F1F2 的中点OAPF1，PF1PF2，|PF1|=3|PF2|，2a=|PF1|PF2|=2|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，令狐采学令狐采学10a2=4c2，e=故选 C4过双曲线 =1（a0，b0）的右焦点 F 作直线 y= x的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双 曲线的离心率为（ ）A B2 C D【解答】解：设 F（c，0），
8、则直线 AB 的方程为 y= （xc）代入双曲线渐近线方程 y= x 得 A（， ），由 =2 ，可得 B（把 B 点坐标代入双曲线方程，），=1，即=1，整理可得 c= a，即离心率 e= = 故选：C5若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（2，+） B（1，2） C（1， ） D（ ，+）【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆（x2）2+y2=2 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即令狐采学令狐采学b2a2，c2=a2+b22a2，e= e11e故选 C6已知双曲线 C：的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近
9、线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D2【解答】解：设 F（c，0），渐近线方程为 y= x，可得 F 到渐近线的距离为即有圆 F 的半径为 b，令 x=c，可得 y=b=b，= ，由题意可得即 a=b，c=b，= a，即离心率 e= = ，故选 C7设点 P 是双曲线 =1（a0，b0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知 PF1PF2，且|PF1|=2|PF2| ， 则双曲线的一条渐近线方程是（ ）令狐采学令狐采学A B Cy=2x Dy=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a， 又|P
10、F1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在 RTPF1F2 中， |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2， 4c2=16a2+4a2，即 c2=5a2，则 b2=4a2 即 b=2a，双曲线故选：C=1 一条渐近线方程：y=2x；8已知双曲线的渐近线与圆 x2+（y2）2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（ ，+） B（1， ）C（2+） D（1，2）【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+ （y2） 2=1 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e= 2故选：C9如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条
11、渐近线方程为 y=x， 那么该双曲线的方程是（ ）令狐采学令狐采学Ax2 =1 B =1 C =1 D =1 【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可设双曲线的方程为 x2y2=（0），代入点 P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为 x2y2=2，即为 =1故选：B10已知 F 是双曲线 C：x2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1，3），则APF 的面积为 （ ）A B C D【解答】解：由双曲线 C：x2 =1 的右焦点 F（2，0）， PF 与 x 轴垂直，设（ 2，y），y0，则 y=3，则 P（2，3），APPF，则丨 AP 丨=1，丨 PF 丨=3，APF 的面积 S= 丨 AP 丨丨 PF 丨= ，同理当 y0 时，则APF 的面积 S= ，故选 D二填空题（共 2 小题）令狐采学11过双曲线令狐采学的左焦点 F1 作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，若|PQ|=8 ，F2 是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长 是 20 【解答】解：|PF1|+|QF1|=|PQ|=8双曲线 x2=1 的通径为 = =8PQ=8PQ 是双曲线的通径PQF1F2，且 PF1=QF1= PQ=4由题意，|PF2
