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1、水力学教案其次章 水静力学目的要求：把握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。 难点：压力体的绘制全部内容均为重点水静力学争论液体平衡时的规律及其实际应用，静止时t = 0 ，只有 p 存在。2-1 静水压强及其特性一、定义DP 面积D w 上的静水压力 N平均静水压强 p = DPDw- 7 -a 点的静水压强 p =limDP = dpN / m 2 (P )Dw0 Dwdwa二、静水压强的特性1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。2、其次特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。证：取图示微分四周体， 四个面上的平均静水压强分别为 p , p , p ,
2、 p ，则xyzn p1D y D zx 2z1C外表力 pD xD zy 2np1np pD x D yyz pn2pzxD sx0xAyXr 1 DxDyDzz6Bp r 1 DxDyDzy6质量力 YZr 1 DxDyDz6沿 x 方向力的平衡方程：p1 DyDz - px 2nDs cos(n, x) + Xr1 DxDyDz = 0 6p1 DyDz - p1 DyDz + Xr 1 DxDyDz = 0x 2n 26p- pxn+ X 1 r Dx = 0取微分四周体无限缩至 o 点的极限3p= pxn同理 p= pynp= pzn p= p= p= pxyzn故任意点压强仅是空间
3、坐标的函数而与受压面方位无关。p = p(x, y, z)2-2 重力作用下静水压强的分布规律一、水静力学的根本方程质量力只有重力： X = 0,Y = 0, Z = -gdp = -rgdz = -gdz p = -gz + C z + p = Cg1或z + p1g本方程。= z+2p重力作用下水静力学的基2g对于液面点与液体内任意点水力学教案- 10 -pz + h + g0= z + pg p = p0+ gh 水静力学根本方程的常用表达式说明：1当 p z12，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。（2） 任一点压强由两局部组成（3） p 随 h 作线性增大。液面压强 p0由g h 产
4、生的压强相互独立（4） 常用 p = pa+ gh,为大气压强， 取 p =1 个工程大气压=98kN/m2。paa（5） p2= p+ gDh1二、等压面1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面2、等压面方程： dp = 0Xdx + Ydy + Zdz = 03、特性：1平衡液体中等压面即是等势面。dp = r dW = 0 W = C（2） 等压面与质量力正交rrrrrr证 明 ： 作 用 在 等 压 面 上 的 单 位 质 量 力 f = Xi + Yj + Zk沿 微 小 位 移dsr = dxir + dyrj +rdzk 移动所做功f ds = Xdx + Ydy
5、+ Zdz = 0 ，即rrf 与ds 垂直。只有重力作用的静止液体，就局部范围而言，等压面必是水平面。4、举例1234水油2211 33三、确定压强、相对压强、真空值1、确定压强：以设想没有大气存在确实定真空状态作为零点计量的压强 p。2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的压强 p可正可负。二者关系：相差一个当地大气压 p ， p =p+p 或 p = p-p如图：假设 p0为相对压强， pAa= p+ rh01ap / = pA0aP0h+ rh + p1 a1假设 p 为确定压强， p / = p+ ghp= p+ gh - pA0假设开口不封闭 pAA0= gh11p / = pA
6、aA01a+ gh1以后无特别说明，指相对压强。3、真空值：当液体中某一点确实定压强小于当地大气压强时，则称该点存在真空。真空值p= pva- p = p该点确定压强小于当地大气压强的数值四、静水压强分布图依据静水压强的两个特性绘制压强随水深变化的几何图形， 称为静水压强分布图。一般要求绘制相对压强分布图。1、公式p = p+ ghp = ghh02、原则：1按比例用线段长度表示某点静水压强的大小。（2） 用箭头表示静水压强的方向垂直指向被作用面（3） 直线方程，两点可连线。3、举例：A hB五、测压管高度、测压管水头、真空度1、测压管高度h =P/P0Bh =P/BBp= g hAApA A
7、AzBzAh=AAg测压管高度z+ p AAg测压管水头z为位置高度Az+ p A = z+ pB=常数AgBg压强表示方法：1 个工程大气压=98kN/m2=10m 水柱=736mm 水银柱2、真空度：真空值的液柱高表示pgh=v =vp- pagP0h11h12345223当 p = 0 时称完全真空，此时h= 10m ，为理论上的最大真空度，实际不存在。v思考题：图示g和g 两种液体g g，试问处于同一水平线上的 1、2、3、4、5 点哪点压强最大？1221哪点最小？哪些点相等？P =P P =P P 341252-3 测量压强的仪器在工程实践中，常依据水静力学根本原理设计和制造液体测压
8、计。液体测压计具有构造简洁、直观、使用便利和精度较高等优点。下面介绍几种简洁的液体测压计。一、测压管利用测压管量测某点压强是一种最简洁的液柱式测压计，如图 2-3-1 所示。当欲测容器中 A 点的压强时，可在与A 点一样高度的器壁上开一小孔，并安装一根上端开口的玻璃管。依据管内液面上升的高度 h，就可测出 A 点确实定压强或相对压强。由静水压强根本方程可得pAabs = p0 + g h 或 pA = g h测得 A 点压强后，再通过根本方程就可求得容器中任一点的静水压强。为保证量测精度，测压管内径d 不宜太小，一般取d10mm，这样可消退毛细现象影响。测压管的缺点是不能量测较大压强。当压强超
9、过 0.2at(工程大气压)时，则需要长度 2m 以上的测压管，使用很不便利。所以量测较大压强时，一般承受 U 形水银测压计。二、水银测压计水银测压计的构造也很简洁，是将装有水银的 U 形管安装在需要量测压强的器壁上， 管子一端与大气相通，如图 2-3-2 所示。依据等压面条件，nn 为等压面，则 1、2 两点压强相等，即 p1所以或= p 。从图中还可看出，1、2 两点的相对压强分别为2在测压计上量得hm和 z 值，即可求得 A 点压强，并可推算其他各点压强。三、水银差压计用水银差压计可测出液体中两点的压强差。图 2-3-3 所示水银差压计，U 形管内装有水银，使用时将U 形管两端分别与欲测
10、点相接，待水银柱面稳定后即可施测。其关系推导如下。由图知依据等压面原理， p1= p 。于是得 A、B 两点压差为2假设推测两点位于同一高程上，则 zA= z ，式(2-3-2)有如下形式，即B四、真空测压计水流在通过建筑物的某些部位时，有可能会产生真空。量测真空压强的设备称为真空测压计，如图2-3-4 所示，容器中液面压强小于大气压强，即p0 p 。沉着器外接一a玻璃管插入水箱水面以下，在大气压强作用下，管内液面上升一高度hv，如图 2-3-4(a)所示，则 A 点确定压强为所以容器内液面压强(确定压强)为p= p- g h0av由上式得液面的真空值则真空度为pv =hgv235由图 2-3
11、-4 可以看出，真空度即为测压管液面在自由液面以上的上上升度。假设需要量测较大真空值，可承受U 形水银真空计，如图2-3-4(b)所示。假设容器内B 点压强小于大气压强，按上述分析方法，可得 B 点的真空值总之，液柱式测压计具有构造简洁，量测精度较高等优点，是试验室中的常备仪器。其缺点是量测范围小，携带不便利等。此外，还有金属测压计以及电测仪器等， 本书不再作介绍。2-4 作用在平面上的静水总压力一、图解法适用于矩形平面1、大小小长条面积dw = bdhdP = pdw = ghbdhP = dP = gbH hdh =p = gh dh 无限小1gH 2b = Wb02结论：P=压强分布图的面积平面宽2、方向：由平行力系合成原理，合力与各分力方向全都，垂直指向被作用面。3、作用点压力中心：通过压强分布图的形心作用在受压面的纵对称轴上。利用图解法求作用点位置常承受合力矩定理。合力矩定理：合力对某一轴点之矩等于各分力对该轴点之矩的代数和。图示： P = g h lbe= l1112P= 1 g (h- h )lbe= l222123P = P + P= 1 g (h + h )lb12212Px = Pe + P e1 12 23l 2h + hx =12h + h12留意：三心区分受压面形心，压强分布图形心。压力中心思考
