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1、 2014届上海市高三年级检测试卷（二模模拟） 数学（理） 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.若，则 2.若，其中都是实数，是虚数单位，则= 3.现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 4.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则_5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 6.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于 7.已知关于的二项式展开式的二项式系数
2、之和为32，常数项为80，则的值为 8.在中，角所对的边分别为，已知，则= 9.用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 10.已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，椭圆方程为 11.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若“对于任意，”是假命题，则的取值范围为 12.已知，等比数列中，数列的前2014项的和为0，则的值为 13.表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为 .14.在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足若，则的最小值为 二 选择题（本题满分20分
3、）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分15.如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是 A B. C D16.“”是“存在”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.17.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是函数是奇函数；函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为 A.1B.2C.3D.418.如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的
4、中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是 A此四面体体积既存在最大值，也存在最小值； B此四面体的体积为定值； C此四面体体积只存在最小值； D此四面体体积只存在最大值。三 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（1） 证明：平面（2）求二面角的余弦值20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知函数的一个零点是（1）求实数的值 （2）设，求的单
5、调递增区间 21.（本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分 ）已知函数（1）判断函数f (x)在区间(0, +)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围22.（本题满分16分；第1小题满分8分，第2小题满分8分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由 yxO1-123.（本题满分18分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分）
6、 如图所示，图像为数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值答案一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 2. 3. 4. 5.31.6（写成也对）6.4 7.2 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分
7、15. B 16. D 17. A 18.A 三 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）（1）因为平面VAD平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，ADAB，所以AB平面VAD（2）由（1）知ADAB，ABAV依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=设VD的中点为E,连结AE、BE，则AEVD，BEVD，所以AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角又AE=，BE=，所以cosAEB=（建立空间直角坐标系也可）20.(本题满
8、分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)（1）依题意，得， 即 ， 解得 （2）解：由（1）得 由 ，得 ， 所以 的单调递增区间为， 21.（本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分 ）(1), 上是减函数 上是增函数(答案所给，但建议用定义证明）(2)原方程即： 恒为方程的一个解当时方程有解，则当时，方程无解；当时，方程有解 设方程的两个根分别是则 当时，方程有两个不等的负根； 当时，方程有两个相等的负根； 当时，方程有一个负根当时，方程有解，则当时，方程无解；当时，方程有解设方程的两个根分别是，当时，方程有一个正根， 当时，方程没有正根 综上可得，当时，方
9、程有四个不同的实数解22.（本题满分16分；第1小题满分8分，第2小题满分8分）（1）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为 将其代入，整理得 设，所以 故点的横坐标为依题意，得，解得 （2）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直由（1）可得 因为 ，所以 ， 解得 ， 即 因为 ，所以 所以 ， 整理得 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 23.（本题满分18分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分） （1）由题意得：，解之得:,当时， 当时，符合上式，故，. 当时，当时，不符合上式，故. （2）当时，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，（3）由题得：，对于一切，恒成立即 令（，）则 当时，；当时，而，故当时，的最小值为46.
