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1、 2014届上海市高三年级检测试卷(二模模拟) 数学(理) 一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1.若,则 2.若,其中都是实数,是虚数单位,则= 3.现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为 4.抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则_5.某市连续5天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5微米的颗粒物)的数据(单位:)分别为115,125,132,128,125,则该组数据的方差为 6.平行四边形中,=(1,0),=(2,2),则等于 7.已知关于的二项式展开式的二项式系数
2、之和为32,常数项为80,则的值为 8.在中,角所对的边分别为,已知,则= 9.用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 则该容器盛满水时的体积是 10.已知椭圆()右顶点与右焦点的距离为,短轴长为,椭圆方程为 11.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若“对于任意,”是假命题,则的取值范围为 12.已知,等比数列中,数列的前2014项的和为0,则的值为 13.表示不超过的最大整数,若函数,当时,有且仅有3个零点,则的取值范围为 .14.在平面直角坐标系中,已知圆O:,点,M,N为圆O上不同的两点,且满足若,则的最小值为 二 选择题(本题满分20分
3、)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分15.如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 A B. C D16.“”是“存在”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.17.已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数的图象,则关于有下列命题,其中真命题的个数是函数是奇函数;函数不是周期函数;函数的图像关于点(,0)中心对称;函数的最大值为 A.1B.2C.3D.418.如图,、分别为棱长为1的正方体的棱、的
4、中点,点、分别为面对角线和棱上的动点(包括端点),则下列关于四面体的体积正确的是 A此四面体体积既存在最大值,也存在最小值; B此四面体的体积为定值; C此四面体体积只存在最小值; D此四面体体积只存在最大值。三 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤19.(本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面(1) 证明:平面(2)求二面角的余弦值20.(本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)已知函数的一个零点是(1)求实数的值 (2)设,求的单
5、调递增区间 21.(本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分 )已知函数(1)判断函数f (x)在区间(0, +)上的单调性,并加以证明;(2)如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围22.(本题满分16分;第1小题满分8分,第2小题满分8分)如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;(2)记的面积为,(为原点)的面积为试问:是否存在直线,使得?说明理由 yxO1-123.(本题满分18分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分)
6、 如图所示,图像为数列的前项的和,为数列的前项的和,且.(1)求数列、的通项公式(2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明)(3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值答案一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1. 2. 3. 4. 5.31.6(写成也对)6.4 7.2 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分
7、15. B 16. D 17. A 18.A 三 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤19.(本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)(1)因为平面VAD平面ABCD,平面VAD平面ABCD=AD,又AB在平面ABCD内,ADAB,所以AB平面VAD(2)由(1)知ADAB,ABAV依题意设AB=AD=AV=1,所以BV=BD=设VD的中点为E,连结AE、BE,则AEVD,BEVD,所以AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角又AE=,BE=,所以cosAEB=(建立空间直角坐标系也可)20.(本题满
8、分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)(1)依题意,得, 即 , 解得 (2)解:由(1)得 由 ,得 , 所以 的单调递增区间为, 21.(本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分 )(1), 上是减函数 上是增函数(答案所给,但建议用定义证明)(2)原方程即: 恒为方程的一个解当时方程有解,则当时,方程无解;当时,方程有解 设方程的两个根分别是则 当时,方程有两个不等的负根; 当时,方程有两个相等的负根; 当时,方程有一个负根当时,方程有解,则当时,方程无解;当时,方程有解设方程的两个根分别是,当时,方程有一个正根, 当时,方程没有正根 综上可得,当时,方
9、程有四个不同的实数解22.(本题满分16分;第1小题满分8分,第2小题满分8分)(1)解:依题意,直线的斜率存在,设其方程为 将其代入,整理得 设,所以 故点的横坐标为依题意,得,解得 (2)解:假设存在直线,使得 ,显然直线不能与轴垂直由(1)可得 因为 ,所以 , 解得 , 即 因为 ,所以 所以 , 整理得 因为此方程无解,所以不存在直线,使得 23.(本题满分18分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分) (1)由题意得:,解之得:,当时, 当时,符合上式,故,. 当时,当时,不符合上式,故. (2)当时,且,不合当时,由题意可得:而方程只有满足条件,故当时,(3)由题得:,对于一切,恒成立即 令(,)则 当时,;当时,而,故当时,的最小值为46.