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1、个性化辅导讲义学生: 科目: 年级: 第 阶段第 次课 教师: 课 题有理数教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容知识框架知识点一:正数和负数1. 概念:表示相反意义的量;注意:0既不是正数也不是负数,是分界;正数和0称为非负数。非负整数是指正整数和02.重点:正、负数的概念3.难点:正确区分两种不同意义的量,深化对正负数概念的理解典型例题例1、收入6000元,记作_;支出3000元,记作_.例2、向东前进100m记作+100m,那么向西前进500m记作_.例3、向南走-30m表示什么意义?同类练习 一、判断对错(1)收入800元与支出650元是相反意义的量. ( ) (2)体重减少1.5k
2、g与身高增加1.5cm是相反意义的量. ( )(3)有理数包括整数分数和0. ( )二、用正数和负数表示下列具有相反意义的量(1)盈利8万元和亏损5千元;(2)高出水库正常水位10米与低于水库正常水位8米;(3)胜3场比赛,负4场比赛.知识点二:数轴概念:数轴三要素:原点、正方向、单位长度,重点:正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数典型例题一数轴的表示例1、在下图中,表示数轴正确的是( ) (2) 数轴的三要素是指 、 、 .5. 同类练习:(1) 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2007厘米的线段
3、AB,则线段AB盖住的整点的个数是 .(2) 在数轴上表示出下列各有理数:-2,-3,0,3,(3) 指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数 典型例题二数轴上点与点之间的距离关系及算法数轴上距离数3距离为4的点是_和_。知识点三:相反数概念:只有符号不同的两个数(或式子)称互为相反数。 注意:若a与b互为相反数,则ab=0;式子ab的相反数是ba;ab的相反数是ab;ab的相反数是ab;0的相反数是0.2. 重点:求已知数的相反数3. 难点:根据相反数的意义化简符号求一个数的相反数例1、若-a=3,那么a=_;典型例题二相反数在数轴上位置和距离的关系例2、在数轴上,如果点A和
4、点B表示的数互为相反数,并且它们相距5个单位长度,那么这两个数是_同类练习1.在数轴上,如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6,那么这两个数分别是_ 2、在数轴上,点A表示的有理数的相反数是26,点B表示的有理数的相反数是24,求点A与点B之间的距离 (3)在数轴上表示下列各数的相反数 2,15,0,25,(3)知识点四:绝对值意义:(1)几何意义,数轴上数a的绝对值就是表示a的点到原点的距离。 (2)代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的相反数是0. 分类:a=a(a0);a=a(a0). 性质:绝对值具有非负性(a0)例:若a1b2=0,则a=1,b=22
5、. 重点:绝对值的概念(数轴上的点到原点的距离叫做这个数的绝对值)3. 难点:绝对值的几何意义典型例题一求绝对值和由绝对值求原数例1、分别写出下列各数的绝对值 -15,(+6.3),+(32),12,例2、如果一个数的绝对值不是正数,那么这个数一定是_;典型例题二绝对值非负性的应用丨a-3丨+丨b+2丨=0,那么a+2b=_.同类练习1、若丨-3丨=x,则x=_;若丨x丨=8,则x=_. 2、丨x-2丨+丨y+5丨=0,则x=_,y=_. 3、下列说法中,错误的是()A、 一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数知识点五:
6、有理数的加法举例:(5)+(3)=8;(5)+(+2)=3;(5)+(+5)=0;(5)+0=5重点:有理数的加法法则;有理数加法运算律及其运用难点:异号两数相加的法则;灵活运用运算律典型例题例1、计算(-20)+(+3)+(-5)+(+7)例2、计算1/3+(-1/2)+2/3+(-3/4)5. 同类练习(1)计算(-70+(+2) (2)计算(-5.25)+(-3.5) (3)计算知识点六:有理数的减法举例(1)a(b)=a(b);(2)a(+b)=a(b)。重点:有理数减法法则及应用;依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算难点:运用有理数减法法则解决数学问题;省略加号的代
7、数和的计算典型例题例1、 例2、(+3.7)-(+6.8)例3、0-(-3.2)例4、(-a)-(-a)同类练习 1、 2、3.36-4.16 3、知识点七:有理数的乘法性质:1、两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;2、任何数同零相乘都得零;3、几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.重点:应用法则正确地进行有理数乘法运算;能用法则进行多个因数的乘积运算;能运用乘法运算律进行乘法运算难点:两负数相乘,积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆;积的符号的确定;难点:灵活运用运算律进行乘法运算典型例题 例1、 例2、(-7.23)(+1.2
8、)5.同类练习 1、(-2.5)(+4)(-0.3)(-7) 2、(-20)3(-7)知识点八:有理数的除法性质:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。(0没有倒数);两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都等于0;混合运算时,先乘除,后加减重点:正确应用法则进行有理数的除法运算;掌握有理数的加减乘除混合运算难点:灵活运用有理数除法的两种法则;符号的确定.典型例题 例1、 例2、 例3、 例4、同类练习 1、 2、 3、 4、知识点九:对于有理数的混合运算1. 运算法则:先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的。典型例题 (-9)(-4)+(-60)12
9、同类练习 1、-丨-3丨10-(-15) 2、8-(-25)(-5)知识点十:有理数的乘方概念:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在中,a叫做底数,n叫做指数。当看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂性质:符号确定:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则;能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算;灵活应用运算律,使计算简单、准确典型例题 例1、算式(3)(3)(3)(3)用幂的形式可表示为_ ,其值为_ . 例2、(2)
10、6中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ;的底数是 ,指数是 ,结果是 ;例3、如果,那么是 ;同类练习 1、 2、 3、 4、 5、知识点十一:科学计数法概念:科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.重点:会用科学记数法表示较大的数;难点:用科学记数法表示较小的数;典型例题 例1、在的地图上量得A、B两地的距离是,用科学记数法表示A,B两地的实际距离是_m.
11、例2、地球离太阳约有一亿五千万千米,用科学记数法可记为 千米. 例3、把下列各数写成科学记数法:800_,613400_。同类练习地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质,但实际上人类只能利用其,即大卡,若每人每天消耗2200大卡植物能量,试问地球上最多可以养活多少亿人口?知识点十二:近似数,有效数字近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.重点:近似数,精确度,有效数字概念难点:由给出的近似数求其精确度及有效数字典型例题在今年的“两会”上,温家宝总理在政府工作报告中提
12、出,要在5年之内,在全国逐步取消农业税,减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元,用科学记数法表示为(结果保留3个有效数字) .同类练习1、圆周率=3.141592653,如果取近似数3.142,它精确到 位,有效数字是 . 2、下列语句中的各数不是近似数的是( ). A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物,大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的公顷3、用四舍五入法按要求对0.05019取近似值,其中错误的是( ) A0.1(精确到0.1) B0.05(精确到百分位) C0.05(保留两个有效数字) D0.0502(精确到0.0001)