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1、个性化辅导讲义学生： 科目： 年级： 第 阶段第 次课 教师： 课 题有理数教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容知识框架知识点一：正数和负数1. 概念：表示相反意义的量；注意：0既不是正数也不是负数，是分界；正数和0称为非负数。非负整数是指正整数和02.重点：正、负数的概念3.难点：正确区分两种不同意义的量，深化对正负数概念的理解典型例题例1、收入6000元，记作_；支出3000元，记作_.例2、向东前进100m记作+100m，那么向西前进500m记作_.例3、向南走-30m表示什么意义？同类练习 一、判断对错（1）收入800元与支出650元是相反意义的量. （ ） （2）体重减少1.5k
2、g与身高增加1.5cm是相反意义的量. （ ）（3）有理数包括整数分数和0. （ ）二、用正数和负数表示下列具有相反意义的量（1）盈利8万元和亏损5千元；（2）高出水库正常水位10米与低于水库正常水位8米；（3）胜3场比赛，负4场比赛.知识点二：数轴概念：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数典型例题一数轴的表示例1、在下图中，表示数轴正确的是（ ） （2) 数轴的三要素是指 、 、 .5. 同类练习：(1) 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2007厘米的线段
3、AB，则线段AB盖住的整点的个数是 .(2) 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，(3) 指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数 典型例题二数轴上点与点之间的距离关系及算法数轴上距离数3距离为4的点是_和_。知识点三：相反数概念：只有符号不同的两个数（或式子）称互为相反数。 注意：若a与b互为相反数，则ab=0；式子ab的相反数是ba；ab的相反数是ab;ab的相反数是ab；0的相反数是0.2. 重点：求已知数的相反数3. 难点：根据相反数的意义化简符号求一个数的相反数例1、若-a=3，那么a=_;典型例题二相反数在数轴上位置和距离的关系例2、在数轴上，如果点A和
4、点B表示的数互为相反数，并且它们相距5个单位长度，那么这两个数是_同类练习1.在数轴上，如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6，那么这两个数分别是_ 2、在数轴上，点A表示的有理数的相反数是26，点B表示的有理数的相反数是24，求点A与点B之间的距离 (3)在数轴上表示下列各数的相反数 2，15，0，25，(3)知识点四：绝对值意义：（1）几何意义，数轴上数a的绝对值就是表示a的点到原点的距离。 （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0. 分类：a=a(a0);a=a(a0). 性质：绝对值具有非负性（a0）例：若a1b2=0，则a=1，b=22
5、. 重点：绝对值的概念（数轴上的点到原点的距离叫做这个数的绝对值）3. 难点：绝对值的几何意义典型例题一求绝对值和由绝对值求原数例1、分别写出下列各数的绝对值 -15,(+6.3)，+(32)，12，例2、如果一个数的绝对值不是正数，那么这个数一定是_;典型例题二绝对值非负性的应用丨a-3丨+丨b+2丨=0，那么a+2b=_.同类练习1、若丨-3丨=x，则x=_；若丨x丨=8，则x=_. 2、丨x-2丨+丨y+5丨=0，则x=_,y=_. 3、下列说法中，错误的是（）A、 一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数知识点五：
6、有理数的加法举例：（5）+（3）=8；（5）+（+2）=3；（5）+（+5）=0；（5）+0=5重点：有理数的加法法则；有理数加法运算律及其运用难点：异号两数相加的法则；灵活运用运算律典型例题例1、计算（-20）+（+3）+（-5）+（+7）例2、计算1/3+（-1/2)+2/3+(-3/4)5. 同类练习（1）计算（-70+(+2) (2)计算（-5.25）+（-3.5） （3）计算知识点六：有理数的减法举例（1）a(b)=a(b);(2)a(+b)=a(b)。重点：有理数减法法则及应用；依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算难点：运用有理数减法法则解决数学问题；省略加号的代
7、数和的计算典型例题例1、 例2、（+3.7）-（+6.8）例3、0-（-3.2）例4、（-a）-（-a)同类练习 1、 2、3.36-4.16 3、知识点七：有理数的乘法性质：1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2、任何数同零相乘都得零；3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算；能用法则进行多个因数的乘积运算；能运用乘法运算律进行乘法运算难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆；积的符号的确定；难点：灵活运用运算律进行乘法运算典型例题 例1、 例2、（-7.23）（+1.2
8、）5.同类练习 1、（-2.5）（+4）（-0.3）（-7） 2、（-20）3（-7）知识点八：有理数的除法性质：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。（0没有倒数）；两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都等于0；混合运算时，先乘除，后加减重点：正确应用法则进行有理数的除法运算；掌握有理数的加减乘除混合运算难点：灵活运用有理数除法的两种法则；符号的确定.典型例题 例1、 例2、 例3、 例4、同类练习 1、 2、 3、 4、知识点九：对于有理数的混合运算1. 运算法则：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。典型例题 （-9）（-4）+（-60）12
9、同类练习 1、-丨-3丨10-（-15） 2、8-（-25）（-5）知识点十：有理数的乘方概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂性质：符号确定：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则；能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算；灵活应用运算律，使计算简单、准确典型例题 例1、算式(3)(3)(3)(3)用幂的形式可表示为_ ，其值为_ . 例2、(2)
10、6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；例3、如果，那么是 ；同类练习 1、 2、 3、 4、 5、知识点十一：科学计数法概念：科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.重点：会用科学记数法表示较大的数；难点：用科学记数法表示较小的数；典型例题 例1、在的地图上量得A、B两地的距离是，用科学记数法表示A，B两地的实际距离是_m.
11、例2、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为 千米. 例3、把下列各数写成科学记数法：800_，613400_。同类练习地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质，但实际上人类只能利用其，即大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？知识点十二：近似数，有效数字近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.重点：近似数，精确度，有效数字概念难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字典型例题在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提
12、出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） .同类练习1、圆周率=3.141592653，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 2、下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的公顷3、用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（保留两个有效数字） D0.0502（精确到0.0001）
