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1、选修11综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的)1(天津高考)命题“存在x0R,2x00”的否认是()A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x02设p：不小于90的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是()A“pq”假B“pq”真 C“q”真 D“pq”真3已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为() A16 B6 C12 D94如果双曲线通过点(6，)，
2、且它的两条渐近线方程是yx，那么双曲线方程是()A.1 B.1 C.y21 D.15设f(x)可导，且f(0)0，又 1，则f(0)()A也许不是f(x)的极值 B一定是f(x)的极值 C一定是f(x)的极小值 D等于06下列判断不对的的是()A命题“若p则q”与“若q则p”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否认为假 D命题“1,2或41,2”为真7(广东文，8)“x0”是“0”成立的()A充足非必要条件 B必要非充足条件 C非充足非必要条件 D充要条件8函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是()A12，15 B5，15 C5，4
3、 D4，159已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范畴是()A1a2 B3a6 Ca6 Da210(山东文，9)已知抛物线y22px(p0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx211设F1、F2是双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，F1PF290，若RtF1PF2的面积是1，则a的值是()A1 B. C2 D.12下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不对的的序号是()AB C D二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，将对的答案填在题中横线
4、上)13实系数方程x2axb0的两个实根一种比1大，一种比1小的充要条件是_14使ysinxax为R上的增函数的a的范畴为_15一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽_m.16如下四个有关圆锥曲线的命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相似的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节
5、)17(本题满分12分)已知P：x|a4xa4，Q：x|x24x30)的顶点O作两条互相垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一种定点20(本题满分12分)已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一种对的，求a的取值范畴21(本题满分12分)设aR，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x0,2时，若|f(x)|2恒成立，求a的取值范畴22(本题满分14分)(重庆文，19)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的体
6、现式：(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值1答案D解析特称命题的否认为全称命题，故选D.2答案D解析p假，q真，故“pq”真3答案D解析如图，过点A作准线的垂线，B为垂足，与抛物线交于一点P，则点P为所求的点，|PA|PF|的最小值为|AB|的长度4答案C解析设双曲线方程为将点(6，)代入求出即可答案C.5答案B解析由 1，故存在具有0的区间(a，b)使当x(a，b)，x0时，0；当x(0，b)时，f(x)0，这样f(x)在(a,0)上单增，在(0，b)上单减6答案B解析am2bm2ab，但ab/ am20显然能推出0，而0|x|0x0，不能推出x0，故选A.
7、8答案B解析y6x26x126(x2x2)6(x2)(x1)，令y0，得x1或x2，x0,3，x1舍去列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f(x)0f(x)5极小值154由上表可知，函数在0,3上的最大值为5，最小值为15，故选B.9答案C解析f(x)3x22axa6，令f(x)0，即3x22axa60，由题意，得4a212(a6)4(a23a18)4(a6)(a3)0，a6或a0)，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|16a，又F1PF290，|PF1|2|PF2|24c220a，|PF1|PF2|2a，SF1PF2|PF1|PF2|a1.12答案B解析二次函数为导函数，中x0，f
8、(x)在(，0)内应递增，故为假，同理，知也为假13答案ab10解析实系数方程x2axb0的两个实根一种比1大，一种比1小的充要条件是f(1)ab10)，点(2，2)在抛物线上，p1，设水面下降1m后，水面宽2xm，则点(x，3)在抛物线上，x26，x.16答案解析中当k|AB|时，点P的轨迹是一条射线中，点P的轨迹是以AC中点为圆心，以定圆半径的一半长为半径的圆17解析由于P：x|a4xa4，Q：x|1x|C1C2|2，由椭圆定义知，动圆圆心P的轨迹是以C1、C2为焦点，长轴长2a4的椭圆，椭圆方程为：1.19解析证明：设P(x1，ax)，Q(x2，ax)，则直线PQ的斜率为kPQa(x1x
9、2)其方程为yaxa(x1x2)(xx1)，即ya(x1x2)xax1x20，OPOQ，kOPkOQ1a2x1x21.ya(x1x2)(x0)PQ恒过定点.20解析当0a1时，yloga(x1)在(0，)内不是单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240.即a.(1)p对的，q不对的则a(0,1)，即a.(2)p不对的，q对的则a(1，)，即a.综上，a取值范畴为.21解析(1)对函数f(x)求导数，得f(x)3x22x1.令f(x)0，解得x1或x；令f(x)0，解得x1.因此，f(x)的单调递增区间为(，)和(1，)，f(x)的单调递减区间为.(2)由(1)知，
10、f(x)在(0,1)上是递减的，在(1,2)上是递增的，因此，f(x)在0,2上的最小值为f(1)1a；由f(0)a，f(2)2a，知f(0)f(2)，因此，f(x)在0,2上的最大值为f(2)2a.由于，当x0,2时，|f(x)|22f(x)2，解得1a0，即a的取值范畴是1,022解析本题重要考察函数的奇偶性、单调性、最值等基本知识考察导数在函数中的应用，同步还考察综合分析问题和解决问题的能力解：(1)由题意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.由于函数g(x)是奇函数，因此g(x)g(x)，即对任意x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(ba1)x2(b2)xb从而3a10，b0，解得a，b0.因此f(x)的解析体现式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，因此g(x)x22，令g(x)0.解得x1，x2，则当x时，g(x)0时，从而g(x)在区间(，
