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1、光纤光栅的特性1光纤布喇格光栅的理论模型：假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英，此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响。 利用目前的光纤光栅制作技术：如全息相干法，分波面相干法及相位模板复制法等。生产的光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布（如图1）所示。为纤芯的折射率，为光致折射率微扰的最大值，为纤芯原折射率，为折射率变化的周期（即栅距），L为光栅的区长度。若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为： （1.1）显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在
2、考虑模式耦合的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。2单模光纤的耦合方程由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时, 忽略偏振效应,吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏,则非均匀波导中的场( x , y ,z ) 满足标量波动方程:（2.1）其中：，是自由空间的光波长。 (2.2)由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场可以表示为均匀波导束缚模式之和:(2.3) 则表示与相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无影响的的因子。其中满足方程：(2.4)将代入2.1中，并利
3、用2.4消去含有的项，并按模式耦合理论的一般方法进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程:（2.5）(2.6)其中（2 .7）是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入2.7式中得：，其中V为光栅的结构常数。其中 为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数。在单模光纤中近似等于原纤芯折射率。由于（2.8） 其中：所以(2.9)令耦合系数(2.10)将2.8,2.9代入2.5和2.6得：（2.11）又代入2.6，并省略高次项则（2.12）其中设折射率扰动区间,长度为L，不难得到边界条件：在处L0，在处，。利用此边
4、界条件，可解出方程2.7(2.13)其中：因此得到端口处( z = 0) 当时入射光的反射率为： (2.14)当，即时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：当时,入射光的反射率（2.15）其中由R 的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM) 为：（2.16）对弱反射(峰值反射率较低) 光栅一般还须在上式右端乘以系数0. 5 加以修正。3光线光栅的特性分析a）：反射率与光栅长度的关系反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和2.15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。下面图3.1,3.2,.3.3分别描述了不同耦合系数（即不同）时候，R和L的关系。光栅中心波长，V2.405，折射率扰动分别为。
5、图3.1 反射率与光栅长度的关系可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。图3.2描述分别为时，反射率与光栅长度的关系。图3.2反射率与光栅长度的关系图3.3描述分别为时，反射率与光栅长度的关系。图3.3反射率与光栅长度的关系b）：有效长度与折射率扰动的关系取反射率R0.9时，光栅长度为有效长度，可得有效长度与的关系。从0变化到，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：图 3.4 光栅有效长度和折射率扰动的关系可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短。图3.5,3.6描述了从0变化到，0变化到 时候与的关系。图 3.5 光栅有效长度和折射率扰动的关系图 3
6、.6 光栅有效长度和折射率扰动的关系c）：谱线宽度光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽。图.3.7描述了变化对的影响。折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度还与光栅长度L有关。图3.8描述了时，线宽和光栅长度L的关系。根据公式，我们取中心波长，n1.462，图3.7 线宽与折射率的关系3.8 线宽与光栅长度的关系d：）光纤光栅反射光谱特性根据公式： (2.14)当，即时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：当时,入射光的反射率（2.15）其中我们假设光纤各项参数为：，n1.462，V2.405得到3.9光栅反射光谱特性曲线39光栅反射光谱特性曲线 从上图我门可以得出2个结论：（1）：存在峰值反射率。当=0 时，有峰值反射率;当0 时,反射谱有边带存在,边带的反射率大大降低。= 0 时有= 2n= ,这称为光纤光栅的Bragg条件,其中为Bragg 波长。即在一阶Bragg 波长2 n= 处,有最大反射率。（2）：= 时,由上式可以看出:耦合系数愈高,峰值反射率愈高,愈接近于1 ,反射谱边带的峰值反射率也相应增大。
