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1、人教版数学高二年级抛物线的简单几何性质(一)教学设计 - 抛物线的简单几何性质 教学目的:掌握抛物线的几何性质、能根据抛物线的几何性质画出抛物线图形,能利用抛物线的几何性质解决有关问题。 教学重点:抛物线的几何性质。 教学过程: 一、 复习: 1、抛物线的定义及四个标准方程: 2、抛物线焦点弦的性质: 设直线过焦点F与抛物线y2x2,y2两点,那么: x1x2?p2?2px?p?0?相交于Ax1,y1,B4;y1y2-p2;通径长为2p;焦点弦长|AB|=x1+x2+p 。 二、 新授: 1抛物线y2?2px?p?0?的几何性质: 1) 范围:x0,抛物线在y轴的右侧;当x的值增大时,|y|也
2、增大,抛物线向右上方和右下方无限延伸。 2) 对称性:抛物线y2?2px?p?0?关于x轴对称。抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。 3) 顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y2?2px?p?0?的顶点是坐标原点。 4) 离心率:抛物线上的点M与焦点的间隔 和它到准线的间隔 的比,叫做抛物线的离心率。用e表示。由抛物线的定义可知,e=1。 其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得: 标准方程 图形 顶点 对称轴 y?2px2焦点 准线 离心率 ?p?0? 0,0 x轴 p2,0p x-p2e?1 e?1 e?1 e?1 y-2pxx?2pyx-2py222?p?0? ?p?0? ?p?0? 0,0 x轴 ?0,0 y轴 2,0 x?y-y?22p20, 2p2pp0,0 y轴 0,? 2.举例: 例1、抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M2,?2 解:略 例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一局部,光位于抛物线的焦点处,灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置。 解:略 三、做练习:第122页第1、2题 四、小结:抛物线的几何性质。 2,求它的标准方程,并用描点法画出图形。 五、布置作业:习题8.6第1、2、3题 第 3 页 共 3 页