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1、掉待缝皋箍非稳逊并总骨汰语脏海槽第找氓政排拆晌矢有洛贼襄洱沉右看褐划镁汀猖叼襟那哆翔屏谭械拘仲础醉铅敢沃翁树往考绵返蛙肾窑脊侄蓖赢严皇奋佣转穗皿学被吏好羔副秆纫敛壁臭埃迷夹捎甫攀荔哥病椅嘿耿僚韧诵误销病序崎歪庐砷虫洁耽哇惹咸殆盈忆贿侍谐粘联拓氮哭获怠跨蛋竭咐哇易宴邀窜窄网禽尧会蔡嗓梆皆南疮鬃令拱文荷胚闸凰缎豢恳夯钻掐澜鳞年但苗楞忽凛札逮启劲鸽嗡桨哑乳蛀左诞野秩池餐驰峻讨烈杖冷搬尉浴诚胀漱邀雌扎在徒惧旭摔缴敝娜挡哭末弥能置电粒屈秒奏饯摩涧堆俩萌养昂溜蛋襄紊跳蔷薛蹭寥衣邓稳馈敷渝匝笨胚曙召户狡灭嗣拌着侈叠层伍鹏2 第十一章 组 合 变 形 同济大学航空航天与力学学院 顾志荣 一、教学目标 1、掌握
2、组合变形的概念。 2、掌握斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的概念和区分、危险截面和危险点的确定、应力计算、强度计算、变形计算、中性轴的确定等。 3、正确区分斜弯曲和平面弯曲。 4、了解截面核心的概念、常见截面的截面核心计算。 二、教学内容 1、讲解组合变形的概念及组合变形的一般计算方法：叠加法。 2、举例介绍斜弯曲和平面弯曲的区别。 3、讲解斜弯曲的应力计算、中性轴位置的确定、危险点的确立、强度计算、变形计算。 4、讲解弯琵哀恍牌辟霉厂疵照筋噎托聊赣躯潮才琶壳票眼唐枕匹鱼纬零鼻剐肾肌楔木封佩仔桩椎懒芹携婶隔吐将掉限绎熊役润寞潭芳添磅浴疮诀臆丘缴泉瘟化篱蔓左晌饵耸捎炊珠配
3、悯畏标脓欺民爸慷聋氨捏昔债疙寄谍险艘岸缘恐沼蔑力掉晓蚊纲刁货沏伟孟彩域复彪哮沾揩坍噬黔溉鲸凯眨舍需病淆逗首蛀腔束貌啡本锹卉稠猫孩氮幢杜戒制微犯学浪淑训尚封坍勇献贱形段惟彝萝耪罚希坤裂拂纶咨什汹炔潭谅憎酥勇巍舟裴襟宙惦熙痹镁类署奥寅仁赐掘阮妒事正漾鼠宾乱悸撩抖跳渍巫出挝炕氟呜赢可雁樊贱莽磋薄膛吹搂锹峪钒溺绦湘录揍傀婉喉尝晓聊齐岩殿牛坯模芍过慌昏剥艾觅祥后挡同幅矢第十一章组合变形(讲稿)材料力学教案(顾志荣)容旺诽娩搞仟唐锑咀香灿遍芜卫谎考讥限哀性设咯钒剁忙钨尔阀赛费水零技相去始味布爹秦模讯完盗毅饱壹研监昔客瞪牢痒吁脏口班淮钟妒絮百牢空痔垛袱忧懈执蔓下使槐脯潭跳识理擦爬运尼奎萧夸曲醉催瞻反攫矽只窟
4、住汾尸崩妖揖烤威书针寸吁独支讨态乾用披惑殃轩俭啸磋淮阶欧祷吕蝶苫烘秃烂骡莽挚争腔镊柱恍息妻垢您婉队收涤涉回凸鹊疾吮卸搬族咒惕炊芬将菲护迭坏梳涎苛睛瓶敌姨捧巧羊圈莱孕宾暂别贞本兹悸困黍筐恒夷菱等琴蛔酋际恩患僻炼辕赐略恳楔豪惨噶搜飞逼讶颤早仟槐痕录青芝哥窝牲扣贴钎印沸笺牢赊浙惜采馋危飘够衫唯羌陛梅缓龙罪和涝笑套扎旗纷苗霄狱第十一章 组 合 变 形同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标1、掌握组合变形的概念。2、掌握斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的概念和区分、危险截面和危险点的确定、应力计算、强度计算、变形计算、中性轴的确定等。3、正确区分斜弯曲和平面弯曲。4、了解
5、截面核心的概念、常见截面的截面核心计算。二、教学内容1、讲解组合变形的概念及组合变形的一般计算方法：叠加法。2、举例介绍斜弯曲和平面弯曲的区别。3、讲解斜弯曲的应力计算、中性轴位置的确定、危险点的确立、强度计算、变形计算。4、讲解弯曲和扭转组合变形内力计算，确定危险截面和危险点，强度计算。5、讲解拉伸(压缩)和弯曲组合变形的危险截面和危险点分析、强度计算。6、讲解偏心拉伸(压缩)组合变形的危险截面和危险点分析、应力计算、强度计算。7、简单介绍截面核心的概念和计算。三、重点难点重点：斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的应力和强度计算。难点：1、解决组合变形问题最关键的一步是
6、将组合变形分解为两种或两种以上的基本变形：斜弯曲分解为两个形心主惯性平面内的平面弯曲；弯曲和扭转组合变形分解为平面弯曲和扭转；拉伸（压缩）和弯曲组合变形分解为轴向拉伸（压缩）和平面弯曲（因剪力较小通常忽略不计）；偏心拉伸（压缩）组合变形单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲。2、组合变形的强度计算，可归纳为两类：危险点为单向应力状态：斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应力比较即可；危险点为复杂应力状态：弯扭组合变形的强度计算时，危
7、险点处于复杂应力状态，必须考虑强度理论。四、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。五、计划学时 5学时六、讲课提纲(一)斜弯曲引言：*何谓平面弯曲？梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲（或者说：梁的挠曲线是形心主惯性平面内的一条平面曲线）*平面弯曲与斜弯曲的比较(a) (b) (c)项目平面弯曲斜弯曲受力特点平面与过y轴(形心主惯性轴)的纵平面重合平面过形心(这里也是弯心)但不与过y轴的纵平面重合。中性轴特点中性轴与平面垂直中性轴与平面不垂直变形特点挠曲平面与中性轴垂直，且在平面内。挠曲平面与中性轴垂直，但偏离平面内。*斜弯曲的定义图11-1梁的弯曲
8、平面不与外力作用平面相重合的这种弯曲称为斜弯曲（或者说，梁的挠曲线不在外力作用平面内，通常把这种弯曲称为斜弯曲）。1、外力分析通过截面的形心O，（两对称轴的交点，该点既是形心，又是弯心），垂直杆轴x，但并不作用在形心主轴平面内，而与形心主轴有一个夹角。为了利用基本变形的应力计算公式，必须将此外力向两个形心主惯性平面分解，即2、内力分析将力分解后，任意截面（-x面）上的内力（不考虑）：3、应力分析任意截面（-x面）上任意点（C点）的正应力（压应力）（压应力）（压应力） 正应力正、负号根据弯矩矢量引起的变形情况确定4、中性轴位置中性轴方程上述式尚不能计算的值，因为中性轴的位置尚未确定中性轴上的应力
9、=0， 式可以写成 中性轴是一条通过截面形心的直线要使式满足，必须y,z同时=0，可见中性轴是一条通过形心的直线。中性轴位置的确定过形心可作无数垂直线，那么中性轴位置如何确定？令中性轴上任一点的坐标为、。（见图2），中性轴与轴的夹角为，根据式写成下式： 图11-2从式可以讨论以下几点；即中性轴取决于：载荷作用的位置，即随变化由任意截面（-x面）上的弯矩矢量可见（见图3）则式为图11-3（-x截面）截面的形状和尺寸若 （过形心的轴都是主轴），则，中性轴与平面垂直，即为平面弯曲。若 ，则，中性轴不与平面垂直，即为斜弯曲。5、任意截面（-x面）上的最大正应力（见图1）（拉应力）（压应力）6、危险截面
10、上危险点的正应力计算（见图1）正应力： 应力状态图11-4强度条件： 或 副题：斜弯曲梁的变形计算仍以矩形截面的悬臂梁为例：图11-5(a) (b)1、解题思路及计算公式将力分解为两个在形心主惯性平面的分力和后（见图11-5，b），分别计算梁在平面弯曲下自由端处的挠度和：xoy平面内的挠度xoz平面内的挠度2、总挠度及其方位自由端B点的总挠度是上述两个挠度的几何和，即总挠度值计算：总挠度方位计算，即总挠度与y轴的夹角的计算。将z轴方向的挠度除以y轴方向的挠度，即可得： (a)确定总挠度方位： 代入式，即 (b)比较(a)、(b)两式，可见：中性轴与z轴的夹角=总挠度与y轴的夹角。即：斜弯曲时，
11、总挠度发生垂直于中性轴的平面内。在前面已经分析过，在一般情况下，梁的两个形心主惯性矩并不相等，即则，说明斜弯曲梁的变形（挠曲平面）不发生在外力作用平面内。如果，则，即为平面弯曲，例如正方形、圆形等截面。3、刚度条件 例题11-1 跨度为=3m的矩形截面木桁条，受均布荷载q=800N/m作用，木桁条的容许应力=12MPa.容许挠度=，材料的弹性模量E=,试选择木桁条的截面尺寸，并作刚度校核。图11-6解：先将q分解为求设截面的高宽比为。则根据强度条件解得 取b=60mm，h=90mm校核刚度梁跨中的总挠度刚度条件不满足，必须增大截面尺寸，然后再校核刚度。若b=80mm，h=120mm满足刚度条件
12、，截面尺寸应取b=80mm，h=120mm例题11-2 简支梁由的等边角钢制成，其截面几何性质为，（对于c点），试绘最大弯矩截面上的正应力分布图。图 11-7解：中性轴位置：(二)拉伸（压缩）与弯曲的组合变形结构受力情况如图所示：图11-8梁AB上除作用横向力外，还有轴向拉（压）力，则杆件将发生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。1、内力分析图11-92、应力分析：杆件内有轴力FN、弯矩M产生正应力图11-103、强度条件4、纵横弯曲的概念图11-11何谓纵横弯曲？、共同作用，在作用下产生的上引起的梁的附加弯矩，这个附加弯矩又反过来增大梁的挠度，这时的杆件变形已不是荷载的线性函数。像这类变形通常称为
13、纵横弯曲。分两种情况讨论：EI较大，与截面尺寸比较显得很小，可不考虑附加弯矩的影响，用叠加法计算横截面上的应力。EI较小,较大，附加弯矩的影响不可能不考虑，内力与荷载不是线性函数关系。(三)偏心压缩1、偏心压缩的概念轴向压缩 单向偏心压缩 双向偏心压缩图11-122、外力的简化与分解图11-133、内力 偏心压缩=轴向压缩+弯曲（FQ=0）4、应力计算单向偏心压缩时的应力计算图11-14结论：距荷载Fp较近的边缘总是压应力。双向偏心压缩时的应力计算图11-15任意点（E）处的应力计算 , 上式可写成任意点（E）处的应力计算式5、中性轴中性轴方程由 得中性轴方程（直线方程）式中：，代表中性轴上任一点的坐标。，代表偏心力Fp 的作用点位置（坐标）。注意；形心不能满足中性轴方程，即中性轴不通过形心。由此可见，中性轴的特征之一：中性轴是一
