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1、第1章 集合与命题1.5、充分条件、必要条件（1）1、新课在数学中，若要得出一个结论，需要具备一定的条件一般地，如果事件a成立，可以推出事件b也成立，即ab，那么称a是b的充分条件，如果事件b成立，可以推出事件a也成立，即ba，那么称b是a的必要条件如果既有ab，又有ba，即ab，那么a既是b的充分条件，又是b的必要条件，这时我们称a是b的充分必要条件，简称充要条件如果a、b不满足以上关系，那么就称a是b的既非充分又非必要条件关于“a是b的充分条件”的理解是容易的，即为了使b成立，具备条件a就足够了，“有它即可”；而对于“a是b的必要条件”的理解，如果从“若b，则a”的等价命题“若，则”来看，
2、则更易理解，即若没有条件a，则事件b不能成立，因此对于b来说，条件a是必定需要的，“非它不行”例如：（1）两个角相等， 这两个角是对顶角。由于两个角是对顶角就足以保证这两个角相等，因此“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；而如果两个角不相等，则它们必定不可能是对顶角，所以说，“两个角相等”是“这两个角是对顶角”的必要条件（2）四边形对角线相等，这个四边形是矩形。2、例题例1、判断是的什么条件：（1）整数能被4整除， 是偶数。（2）有两个内角分别为， 是直角三角形。（3）三角形面积相等， 三角形全等。（4），。（5），。（6），。解：例2、判断p是q的什么条件：（1）p：a2b2，q：
3、ab；（2），；（3），；（4）p：整数a、b满足a2+b25，q：整数a、b满足a+b2；（5）p：， q：方程mx2 -2x+3=0只有正实数根；（6）p：系数均非零的一元二次方程解集相等，q：一元二次方程对应系数成比例；（7），；（8），；（9），；（10），.解：例3、求的充要条件解：例4、(1)已知方程，求方程有两个大于1的根的充要条件；(2)已知集合，求的充要条件；解：例5、设的分别对应边，求证：二次方程，有一个公共根的充要条件是。解：备选（1）p：，q：关于的不等式对于一切实数都成立；（2）记实数，中的最大数为max，最小数为min，设三角形ABC的边长为a,b,c（），记p：“=1”， q：“ABC为等边三角形”。3、小结ab，a是b的充分条件；ba，b是a的必要条件；ab，a是b的充要条件
