因式分解 【基本能力训练】一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是（ ） A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y） D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n）2．计算（m+4）（m－4）的成果，对的的是（ ） A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=（ ） A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z） C．m（x+y－z） D．m3abc4．2－一定能被（ ）整除 A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 0095．下列分解因式对的的是（ ） A．ax+xb+x=x（a+b） B．a2+ab+b2=（a+b）2 C．a2+5a－24=（a－3）（a－8） D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b）6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（ ） A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2 C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－67．请写出一种二次多项式，再将其分解因式，其成果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（ ） A．a2b B．12a5b3c2 C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（ ） A．（x－y）（m2+n） B．（x－y）（m2－m） C．m（x－y）（m－1） D．m（x－y）（m+1）11．（－2）+（－2）等于（ ） A．－2 B．－2 C．2 D．－212．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（ ） A．－a（a－b） B．（a－b）2 C．－a（a－b）（b－1） D．－a（a－b）213．观测下列各式：（1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9） （5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x） （6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（ ） A．（1）（3）（5） B．（2）（4）（5） C．（2）（4）（5）（6） D．（2）（3）（4）（5）（6）14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为（ ） A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－115．分解下列因式：（1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2（2）（m－n）2+2n（m－n）（3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）（4）a（a－x）（a－y）+b（x－a）（y－a）【综合创新训练】三、综合测试16．若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）=______18．运用分解因式计算：1 297的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．运用因式分解计算： （1）2 0042－4×2 004; （2）39×37－13×34 （3）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21 （4）20 062 006×2 008－20 082 008×2 00620．计算：五、综合创新21．计算：2－22－23－…－218－219+22022．已知2x－y=，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+…+x的值．24．设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除． 杨教师对同窗们说：“我能猜出你们每一位同窗的年龄，不信的话，你们就按下面措施试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把成果扩大2倍，最后把算得的成果告诉教师，教师就懂得你的年龄了．”杨教师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨教师立即说：“你12岁”．如果你是杨教师，当李强同窗算出的成果是140时，你会说李强多少岁？答案：【基本能力训练】1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D7．4a2－4ab+b2=（2a－b）2 8．3149．A 10．C 11．C 12．D 13．C 14．D15．（1）7xyz（8x2－2xy+3yz） （2）（m－n）（m+n） （3）（a－b+c）（m－n+p） （4）（a－x）（a－y）（a+b）【综合创新训练】16．x2+y2 解析：x2（x+1）+y（xy+y）=x2（x+1）+y2（x+1）=（x+1）（x2+y2），故B=x2+y2．17．4 解析：由a－2=b+c得a－b－c=2，a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）=（a－b－c）（a－b－c）=（a－b－c）2=22=4．18．20 解析：1 297×5%－897×5%=5%（1 297－897）=5%×400=20．19．（1）原式=2 004（2 004－4）=2 004×2 000=4 008 000 （2）原式=39×37－39×27=39（37－27）=390 （3）原式=1.21×13+1.21×9－1.21×12=1.21×（13+9－12）=1.21×10=12.1 （4）原式=2 006×10 001×2 008－2 008×10 001×2 006=020．原式==1－2－3=1－=21．原式=220－219－218－…－23－22+2=219－218－…－23－22+2=…=22+2=6．22．2x4y3－x3y4=x3y3（2x－y）=（2x－y）（xy）3把2x－y=，xy=2代入得．23．0 解析：提成四个一组，该提公因式的提取公因式代入即可．24．（2n+1）2－25=（2n+1）2－52=[（2n+1）+5][（2n+1）－5]=（2n+6）（2n－4）=2（n+3）×[2（n－2）]=4（n+3）（n－2），因此能被4整除．【探究学习】 假设学生x岁，用教师的措施得到的式子是2（5x+5），把它分解之后得10（x+1），因此教师只要把学生的得数÷10再减去1，即可得到学生的实际年龄，因此，李强13岁．。