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1、广东省六校联盟2015届高三第三次联考(文科)数学试题本试卷共4页,20小题, 满分150分考试用时120分钟参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设函数的定义域为,则( )A B C D 2下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )A B C D 3已知点满足,则的最小值是( )A B C D4双曲线的离心率( )A B C D5对于任意向量、,下列命题中正确的是( )A B C D6已知,则( )A B C D7等差数列中,则( ) A8 B12 C16 D24
2、8圆关于直线对称的圆的方程为( )A BC D9一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图1所示若一个平行于圆锥底面的46图1平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分,则截面的面积为( )A B C D10已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作设是长为2的线段,点集所表示图形的面积为( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11已知,则_图2M12若,则“成立”是“成立”的_条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)13如图2,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作
3、圆弧,三段圆弧与斜边围成区域(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点,则点落在区域内的概率为_14已知函数 ,若关于的不等式有解,则实数的取值范围为_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图3所示,其中点P是图象的一个最高点(1)求函数的解析式;(2)已知,且,求 图316(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级频率(1)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;(2)在(1)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个
4、零件等级恰好相同的概率17(本小题满分14分)如图4,在四棱锥中,且平分,为 的中点,,, (1)证明:;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积 图418(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且,(且)(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和19(本小题满分14分)已知函数,其中为常数,且 (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (2)若函数在区间上的最小值为,求的值 20(本小题满分14分)设,分别是椭圆:的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为(1)求椭圆的方程;(2)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,
5、若, 求的取值范围;(3)作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值广东省六校联盟2015届高三第三次联考(文科)数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分题号12345678910答案BABADDCACD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分 11 12充要 13 14 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15解:(1)由函数最大值为2 ,得A=2,1分由图可得周期,2分由,得 3分 5分(2),8分12分16解:(1)由频率分布表得 ,即 2分由抽取的个零件中,等级
6、为的恰有个,得 4分来源:ZxxkCom所以 5分(2)解:由(1)得,等级为的零件有个,记作;等级为的零件有个,记作从中任意抽取个零件,所有可能的结果为:共计种9分记事件为“从零件中任取件,其等级相等”则包含的基本事件为共4个 11分故所求概率为 12分17解:(1)证明:如图,设,连接,因为,且DB平分,所以为中点,又因为E为PC的中点,所以为的中位线,所以,又因为平面,所以4分(2)证明:因为,且DB平分,所以,又,所以,又因为,且平面、平面,所以平面,又平面,所以8分(3)由(2)知,又因为、,所以,所以;11分又因为,为中点,所以到平面的距离为;13分所以,即三棱锥的体积为14分18
7、解:(1)由题 由得:,即,4分当时,,, 5分所以,数列是首项为,公比为的等比数列,故() 6分(2)由(1)(),所以, 10分所以 14分19解:() 2分 (1)因为曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,所以,即 4分(2)当时,在(1,2)上恒成立,这时在1,2上为增函数, 6分 当时,由得,对于有在1,a上为减函数, 对于有在a,2上为增函数, 8分当时,在(1,2)上恒成立,这时在1,2上为减函数, 10分于是,当时,;11分当时,令,得;12分当时,13分综上所述,14分20解:(1)设,的坐标分别为,其中,由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:,所求椭圆的方程为4分(2)由(1)知椭圆的方程为,设,,由于,所以有, 7分又是椭圆上的一点,则,所以解得:或 8分(3)由, 设,根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为,把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为10分(i)当时, 则有,线段垂直平分线为轴,于是由,解得: 11分(ii) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点,令,得:,于是,由,解得:,代入,解得: ,综上, 满足条件的实数的值为或 14分 - 13 -