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1、浅谈黑洞热辐射摘要：黑洞是当今最神秘的的天体之一，是当今最前沿的问题之一，对于黑洞的研究涉及了量子力学、广义相对论、热力学与统计物理和天体物理等多学科交叉课题，深入研究黑洞，对进一步认识宇宙的结构，对量子力学的发展有着重要的意义。本文主要介绍了黑洞的发展、性质，主要介绍了黑洞的热辐射，目的是其了解黑洞并非人们想象那样，吞噬一切，黑洞依然可以向外界发生热辐射。关键词：黑洞；非热辐射；霍金辐射；卡尔-纽曼黑洞；史瓦西黑洞1引言黑洞是当今最神秘的的天体之一，是当今最前沿的问题之一，对于黑洞的研究涉及了量子力学、广义相对论、热力学与统计物理和天体物理等多学科交叉课题，深入研究黑洞，对进一步认识宇宙的结
2、构，对量子力学的发展有着重要的意义。1974年，英国物理学家霍金证明了黑洞存在热辐射，从而确认了黑洞具有热性质，此后，又有人证明了对于转动和带电黑洞，不仅具有热辐射，还存在自发辐射，从此关于黑洞的辐射成了人们研究的热点问题之一。1.1 暗星 黑洞，当今最神秘的的天体之一，人们对其的了解少之又少，无论是从科学研究，还是对科幻电影中，黑洞的提出多如牛毛，这也说明人们对黑洞的神秘，及想了解的渴望。跟黑洞涉及最紧密莫过于虫洞、时空隧道与时间机器诸如类，对于黑洞认识仅限于密度无穷大，吸入一切物质甚至是光，然而人们视乎忽略了黑洞的一另一个性质黑洞的热辐射。 早在200多年前，1790年前后，米歇尔（R.J
3、.Michell）和拉普拉斯（P.S.Laplace）从牛顿力学和光的微粒说出发，预言了“暗星”的存在，他们认为，当一颗恒星的万有引力强大到可以把自身发射的光子拉回来的时候，这颗星就将成为外部观察者看不到的暗星。 阿尔伯特爱因斯坦（Albert Einstein）于1915年发表的广义相对论中，提出万有引力是时空弯曲的表现，并且预言了黑洞的存在。1916年卡尔史瓦西（Karl Schwarzschild)得到了广义相对论场方程的一个重要的严格解静态球对称真空解1。 随后的几十年，引力和相对论的研究一直处于低潮期，几乎没有什么的重大的发现，直到20世纪60年代和70年代，引力与广义相对论研究的有
4、了重大改观。1963年克尔(R.P.Kerr)得到了广义相对论场的另一个重要姐稳态轴对称真空解1。该解很好地描述了转动星体外部时空弯曲的情况。与此同时，中子星和类星体的发现也是更多物理学家和天文学家意识到了“暗星”存在的可能性。在对暗星的兴趣与日俱增的情况下，1967年，由惠勒(J.A.Wheeler)建议把暗星称作黑洞2。20世界70年的，由霍金（S.W.Hawking）在1970年提出面积定理，指出黑洞的表面积随着时间的发展只会增加不会减少。1972年惠勒的学生贝肯斯坦（J.D.Bekenstein）大胆推测黑洞表面积可能是“熵” 。这种假设遭到了霍金等人的极力反对，霍金认为这一观点曲解了
5、面积定理。 1973年霍金等人发表论文否定黑洞的热性质。次年，霍金态度来个180转弯，不仅承认了黑洞的表面积是熵，黑洞有温度，而去用弯曲时空量子场论证明了黑洞有热辐射，此即著名的霍金辐射。2黑洞基本性质黑洞广义相对论所预言的一种特殊天体。由于强引力作用，使周围空间弯曲导致引力坍缩而形成黑洞。在黑洞的引力区域内，任何粒子包括光子都不能逃逸出来，因此它是黑色的不可能直接观测到。根据广义相对论理论，强引力场会是光发生弯曲并引起光谱红移现象。 观测者观测到的光谱频率与光源发出频率v的关系： （1.2.1）对应的能量关系： （1.2.2）当强大的引力导致很行收缩到一临界半径时 （1.2.3）= 0，意味
6、着包括光在内的任何辐射将完全无法逃逸。 1915年，爱因斯坦发表了广义相对论，次年，史瓦西便得到爱因斯坦方程的一个严格解静态球对称真空解，称为史瓦西解，其线元为（2.1.1） 它描述的是一个真空静止的、球对称的星体，其外部时空弯曲的情况.上述度规只对真空部分成立，称史瓦西外部解，有质量的星体部分，其度规成为史瓦西内部解3。史瓦西求出的爱因斯坦引力场方程的解是假定引力源是球对称分布的,有质量M,它静止不旋转,也不带电荷,其引力半径r,，即前面所给出的几,与这样的引力源相应的黑洞称为史瓦西黑洞。莱斯纳和诺斯特隆求出了另一个解，他们假设是质量呈对称分布的强引力场，引力源静止，有质量M，也有电荷Q，其
7、引力半径为：。相应的黑洞成为莱斯纳黑洞2。 瓦西黑洞是黑洞研究中最简单的特例。对于较普遍的情况, 应研究旋转的黑洞。自 1963 年克尔( R. P. Kerr) 对爱因斯坦引力场方程求得更普遍的解后, 开始了旋转黑洞的研究。研究结果表明, 任何一个球对称转动天体, 当质量大于 20Mo 时, 就可以发展成为克尔黑洞, 克尔黑洞与史瓦西黑洞有以下几点不同, 单向膜与无限红移面不重合。单向膜仍是一个球面, 其半径 （2.1.2）无限红移面为一旋转曲面, 曲率半径为 （2.1.3）上面两式中 a 是一个正比于转动角动量的常数, H为径向与自转轴的交角。当a=0, 即无转动时, 克尔黑洞就过渡为史瓦
8、西黑洞4。 1965 年纽曼( N ewm an) 找到了最复杂的黑洞, 它具有质量、角动量和电荷。但一些天文学家认为黑洞不带电荷, 所以克尔黑洞模型目前被认为是最真实的黑洞。2.2黑洞的研究 由于广义相对论、量子力学、量子场论等理论的相继出现而引入黑洞研究, 使黑洞的研究获得了巨大的生命力, 取得了可喜的成果。主要有以下几个方面:(1) 随着恒星坍缩, 星面之上的引力场增强, 当半径减小到某一数值时, 沿星面水平方向发射的光子由于光线弯曲将绕恒星转动, 形成了一个由光子构成的球状壳层一光层。恒星进一步坍缩, 最后沿垂直于星面方向发射的光子也不能逃逸出去。对于史瓦西黑洞, 光层的半径为引力半径
9、的 1. 5 倍。所以在光层之外的光子将慢慢地向外泄出。于是, 外界观测者可能会看到1.5 有一光圈。(2) 克尔黑洞视界( 单向膜) , 无限红移面和能层的示意图如图所示。进入克尔黑洞的任何物体被黑洞拖曳着一起转动。一个闯入能层的粒子将一分为二, 一部分掉进黑洞, 另一部分携带比原先更多的能量逃出能层。在此过程中, 克尔黑洞的转动能被提取出来, 它的旋转减慢, 最后变成不旋转的史瓦西黑洞。 (3) 1972 年美国普林斯顿大学的研究生肯斯坦(Bekeu- st ein)提出一定理。其内容是: 当物质( 类体等) 坍缩成黑洞之后, 只剩下质量M, 角动量 J 和电荷 Q 三个基本量守恒, 其他
10、一切因素( “毛发”) 都在进入黑洞时消失了。因此称之为“黑洞无毛定理”。这个定理后来由霍金等四人严格证明了。 (4) 黑洞视界的面积是它的表面积。1972年英国天文学家霍金(S. H aw king )证明了: 所有黑洞的表面积不可能随时间减小。这个结论称之为“黑洞面积增长定理”。根据这个定理,黑洞只可能结合而不能分裂5。 (5) 由黑洞热力学可以证明黑洞具有温度, 因此能辐射出能量。但是按经典力学是不能给与解释的。因此, 霍金在 1974 年从完全不同的角度提出了黑洞的量子理论。 根据量子场论, 真空并不是绝对的空虚, 而在不断地产生正、反粒子对( 如电子和正电子) , 并且又很快湮没。由
11、于这些正、反粒子存在时间短促, 不能直接采测到, 故称为虚粒子对。虚粒子对中的一个粒子具有正能量, 另一个具有负能量。在黑洞视界外面邻近的真空中产生的虚粒子对在湮没发生之前有一个粒子可能被吸入黑洞, 剩下的一个粒子丧失了湮没对象, 如果它是负能粒子, 随即掉进黑洞; 如果它是正能量粒子, 由于“隧道效应”, 存在一定的几率能穿透黑洞的引力势垒而逃逸出去。总的效果是一部分正能量粒子被发射出来, 而掉进黑洞的粒子中能量为负的多于能量为正的, 从而导致黑洞的质量减小。因而面积减小。这在经典黑洞理论中是不可能的。 有些天文学家认为, 宇宙中还可能存在质量远小于中子星质量上限的小黑洞, 它们是在“极早期
12、宇宙”的激烈爆发中一些物质受极其强大的压缩而形成的。以1012千克的小黑洞为例, 它的引力半径只有 1015米, 与质子的大小相当。但是按照霍金的黑洞量子理论, 这许多小黑洞早已“蒸发”掉了。3黑洞热力学与热辐射 黑洞量子效应的发现，它表明黑洞不在是一颗“死星”，而是极其活跃的，黑洞不是一个只进不出的“洞”，它能向外热辐射粒子，黑洞不是恒星演化的最终归宿，而是恒星演化的一个中间环节。米斯纳（C.W.Misner）曾预言黑洞存在受刺激辐射，他认为，彭罗斯过程并未对入射物体大小做任何限制，设想入射物体很小，小到微观粒子，彭罗斯过程应该同样存在，这时，量子效应已起作用，入射的量子可以看做入射波，彭罗
13、斯过程的量子对应应该是类似于激光的超辐射。初射波的强度大于入射波的江都，。米斯纳超辐射提取的是活动的转动能量和电磁能量，这一过程反复进行，将使黑洞的能量。角动量，电荷减少，最终退化成史瓦西黑洞6。 狄拉克为了克服相对论量子力学中负能困难，曾经提出“真空不空”的思想，他任认为，所谓“真空”仅是量子的最低能态，由于存在负能态，最低能态就不仅有正能粒子，而去还有有负能态且必须被负能粒子填满，如果有空着的负能空穴存在，状态的能量就没有达到最低，把次空穴填满上的状态，能量会更低7。 黑洞的自发辐射与受刺激辐射均属于非热辐射，与温度没有关系，自发辐射和受刺激辐射将使克尔纽曼黑洞的角动量和电荷减少，最终退化
14、为不转动、不带电的史瓦西黑洞，在这个意义上，我们可以把史瓦西黑洞看成黑洞的基态，而把各种转到，带电的黑洞看做黑洞的激发态8。 根据克尔纽曼度规式 （3.2.1）可以看出，这个时空的度规仅由M，J，Q三个参量决定，也就是说这个时空如何弯曲，只取决于黑洞的总质量，总角动量和总电荷，与物质的成分、结果无关。 惠勒等人把黑洞的性质总结为无毛定理：形成黑洞的星体，失去了除总质量M、总角动量J，总电荷Q以外的全部信息。黑洞的性质只由M，J，Q三个参量决定。 “毛”就是信息，无毛，就是没有信息，然而黑洞还有三毛质量、角速度、电荷9。落进黑洞的物体，会失去她的质量、角动量和电荷之外的全部信息，而信息相当于负熵
15、，因此黑洞形成的过程以及物体落入黑洞的过程，都是上熵增加的过程。 在黑洞的研究中，可以得到四条定律:（1）第零定律:稳态黑洞表明表面+是一个常数。（2）第一定律：（3）第二定律：黑洞面积顺时针方向用不减少，（4）第三定律：不能通过有限次操作把黑洞表面引力降低到零上述定律非常类似于热力学的四条定律，黑洞表面引力相当于温度，表面积相当于熵。人们通常对黑洞的理解，是一个只进不出的客体，不会有任何东西从中跑出来，也就不可能存在热辐射，所以在1973年之前，霍金等人一再强调，黑洞的温度不应该视作真正的温度。因此把上述四条定律叫做黑洞力学四定律，而不称作黑洞热力学斯定律10。量子理论预，真空并不意外着一无所有。真空是由正电子和负电子旋转波包组成的系统，会出现涨落现象，即不断有虚的正反粒子对产生，其中一个粒子具有正能量，另一个具有负能。他们产生后很快湮灭，由于存在时间极短，人们很难观测到它们。霍金指出，如果上述真空涨落发生在黑洞附近，则会导致明显的物理效应。就是因为黑洞内部的时空与外部时空不同，允许负能粒子存在。在视界面
