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1、第2章 函数、导数及其应用 第2讲A组基础关1下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln (x1)答案A解析由已知得，所选函数在(0，)上是减函数，只有选项A中的函数满足要求2函数y2x23x1的单调递增区间为()A(1，) B.C. D.答案B解析令2x23x122，因为22在上单调递减，函数y在R上单调递减所以y2x23x1在上单调递增3已知f(x)在R上是减函数，a，bR且ab0，则下列结论正确的是()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(
2、b)Df(a)f(b)f(a)f(b)答案D解析ab0可转化为ab或ba，由于函数f(x)在R上是减函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，两式相加得f(a)f(b)f(a)f(b)4设函数f(x)若函数f(x)有最小值，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(1,2 D2，)答案A解析当x0时，f(x)a3x单调递减，其最小值为f(0)a1，当x0时，f(x)2x1单调递增，f(x)1，无最小值，要使函数f(x)在R上有最小值，则必有a11，即a2，所以实数a的取值范围是(，25函数yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2) C(
3、1,2) D(2，)答案C解析题中隐含a0，2ax在区间0,1上是减函数ylogau应为增函数，且u2ax在区间0,1上应恒大于零，1a2.6已知函数yf(x)是R上的偶函数，当x1，x2(0，)，x1x2时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)答案C解析由题意可知f(x)在(0，)上是减函数，且f(a)f(|a|)，f(b)f(|b|)，f(c)f(|c|)，又|a|ln 1，|b|(ln )2|a|，|c|ln ，且0ln |a|c|0，f(|c|)f(|a|)f(|b|)，即f(c)f(a)
4、f(b)7已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a1，即a1.函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则a1，则綈p：a1，q：a1，则綈p成立是q成立的充要条件8函数ylog|x3|的单调递减区间是_答案(3，)解析令u|x3|，则在(，3)上u为x的减函数，在(3，)上u为x的增函数又0f(a3)，则正数a的取值范围是_答案(3，)解析函数f(x)
5、ln xx的定义域为(0，)，且为单调递增函数，f(a2a)f(a3)同解于解得a3.所以a的取值范围是(3，)10已知函数f(x)(m1)在区间(0,1上是减函数，则实数m的取值范围是_答案(，0)(1,4解析由题意可得4mx0，x(0,1恒成立，所以mmin4.当00，解得1m4.当m0时，4mx单调递增，所以m10，解得m1，所以m3时，f(x)单调递增，且loga32，所以即解得a(1，3(2018潍坊模拟)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案(，14，)解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需
6、满足a4或a12，即a1或a4.4已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，f2，f(2)2，解得a.5已知函数f(x)ax22x1.(1)当x1,2时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数g(x)|f(x)|(a0)在1,2上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当x1,2时，ax22x10恒成立，所以当x1,2时，a21恒成立，又21在x1,2上的最大值为1，所以a1.(2)当a0时，g(x)|2x1|在1,2上是增函数，当a0时，g(x)，若10，即a1时，1，g(x)在1,2上是增函数；若10，即0a1时，设方程f(x)0的两根为x1，x2且x1x2，此时g(x)在和x2，)上是增函数a若1,2，则解得01，无解，综上所述，0a或a1.
