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1、2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1下列图形中只是中心对称图形的是（）ABCD2方程x2+x=0的根为（）Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=13若关于x的一元二次方程x24x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A4B4C16D164二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（1，0）或（1，0）5如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点A逆时针旋转得到ADE，点C落在边AD上，连接BD若DAE=，则用含的式子表示CBD的大小是（
2、）AB90CD906如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若B=30，AB=2，则CD的长是（）AB2C1D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是8若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是9二次函数y=（x2）21的顶点坐标为10若x=3是一元二次方程x22x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若B=96，则ADE的度数为度12如图，AC是正方形ABCD的对角线，将ACD绕着点A顺时针旋转后得到ACD，点D落在A
3、C上，CD交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是13如图，等边三角形ABC内接于O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若ABD=45，则AED=度14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b=2a；a+b+c2，其中正确的是（填写序号）三、解答题（共12小题，满分84分）15解方程：x25x1=016已知函数y=2x2+4x+1（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的17求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0都有两个不相等的实数根18如图，
4、在O中， =，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE19（7分）如图，在57的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕着点O顺时针旋转90得到ABC，请在图中画出旋转后的ABC20（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在O上，P为上一点，连接AP，CP，求P的度数22（7分）如图，在平面直角坐标
5、系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP（1）求这条抛物线的解析式；（2）若BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标23（8分）感知：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图的正方形CDEF绕点C顺时针旋转（090），连接AD、BF，其他条件不变，如图，求证：AD=BF；应用：若=45，CD=，BE=1，如图，则BF=24（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S
6、（m2）（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BCD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围26（10分）如图，抛物线y
7、=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，将OAB绕点B逆时针旋转90后得到OAB，点A落到点A的位置（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足OCP的面积是OAP面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命
8、题）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1下列图形中只是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心2方程x2+x=0的根为（）Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx
9、1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x2+x=0，x（x+1）=0，x=0或x+1=0，x1=0，x2=1故选C【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可3若关于x的一元二次方程x24x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A4B4C16D16【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根结
10、合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程x24x+c=0有两个相等的实数根，=（4）241c=164c=0，解得：c=4故选B【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键4二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（1，0）或（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标【解答】解：x=0时，y=1，所以图象与y轴交点的坐标是（0，1）故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，
11、熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键5如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点A逆时针旋转得到ADE，点C落在边AD上，连接BD若DAE=，则用含的式子表示CBD的大小是（）AB90CD90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答【解答】解：根据旋转的性质得到：1=2=，ACB=D=90，3=5，3=5=90，（1+2）+（3+4+E）+6+5=360，1+3=90，2+5=90，3+4+E=180，2+180+6+90=360，则6=90，4=906=故选：A【点评】本题考查了旋转的性质解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角
12、形内角和是180度和四边形的内角和是360度6如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若B=30，AB=2，则CD的长是（）AB2C1D【考点】圆周角定理【分析】连接OC，先根据AB是O的直径得出ACB=90，再由B=30得出BAC=60，根据AC=AD可知D=ACD，由三角形外角的性质得出D=ACD=30，再由OC=OB，B=30得出DOC=60，故可得出OCD=90，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接OC，AB是O的直径，ACB=90B=30，BAC=60AC=AD，D=ACD=30OC=OB，B=3
13、0，DOC=60，OCD=90AB=2，OC=1，CD=故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答【解答】解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是S=r2【考点】函数关系式【分析】根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式【解答】解：由圆的面积计算公式，S与r之间的函数关系式是S=r2故答案为：S=r2【点评】此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式9二次函数y=（x2）21的顶点坐标为（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x2）21的顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x2）21是顶点式，顶点坐标为（2，1）【
