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1、2019-2020年高三模拟题（十三）数学 蒋红伟一、选择题（510=50分）1设全集则=（ ) A B C D2已知正数是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C D3已知函数是奇函数，则实数的值为（ ）A B0 C1 D24已知，则（ ）A B C D5连续掷两次骰子分别得到点数、，则向量与向量的夹角的概率是（ ）A B C D6角的终边经过点，且点在抛物线的准线上，则（ ）A B C D7已知变量满足条件则的最大值是( )A2 B5 C6 D88下列命题中正确的个数为（ ）三点确定一个平面；若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；同时垂直于一条直线的两条直线
2、平行；底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。A0 B1 C2 D39函数的图象大致是（ ） 10在中，角所对边的长分别为，若,则面积的最大值为 ( )A1 B C2 D二、填空题（55=25分）11某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家12设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 13已知函数的单调递减区间是，则的值是 14数列满足，且，是数列的前项和，则 15设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 三、解答题（75分）16（本题满
3、分13分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）。（1）求的值；（2）若的面积，求的值17（本小题满分13分）已知函数的图象在以点为切点的切线的倾斜角为（1）求的值（2）求函数在上的最大值和最小值18（本小题满分13分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验. 每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率（2）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率19（本小题满分12分）某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知
4、，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）20（本小题满分12分）如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（1）求椭圆的方程（2）已知动直线与椭圆相交于、两点若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值。高三数学模拟试题（十三）参考
5、答案DABAD BCBCB 1120 12 13 14502 1516解：（1）又，6分（2） 12分17（1） ，由题意得 解得 5分（2），由得当x变化时，的变化情况如下：x 2 1+0 0+13分18解: (1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为19解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 5分 法一: 9分当且仅当上式取”=” 11分 因此，当时，取得最小值5000(元). 答：该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元 12分20解：（1）因为四边形是边长为的正方形，所以，又二面角为直二面角，所以面，所以又平面，所以，由可得平面 4分（2）所以二面角的大小为10分（3）所以点到平面的距离12分21解析：（1）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为 4分（2）将代入中得5分，6分因为中点的横坐标为，所以，解得8分 由 知，所以 10分12分
