《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理教案 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理教案 理.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理1.(2018全国卷,理5)x2+5的展开式中x4的系数为(C)(A)10(B)20(C)40(D)80解析:x2+5的展开式的通项公式为Tr+1=(x2)5-rr=2rx10-3r,令10-3r=4,得r=2.故展开式中x4的系数为22=40.故选C.2.(2017全国卷,理4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(C)(A)-80(B)-40(C)40(D)80解析:展开式中含x3y3的项为x(2x)2(-y)3+y(2x)3(-y)2.故系数为-22+8=40.选C.3.(2017全国卷,理6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少
2、完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(D)(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种解析:先将4项工作分为3组,再排列,共有=36种不同的方法.故选D.4.(2017全国卷,理6)1+(1+x)6展开式中x2的系数为(C)(A)15(B)20(C)30(D)35解析:因为(1+x)6展开式的通项为Tr+1=xr,所以1+(1+x)6的x2的系数为+=30.故选C.5.(2018全国卷,理15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)解析:法一按参加的女生人数可分两类:只有1位女生参加有种,有2位女生参加有种,故共
3、有+=26+4=16(种).法二从2位女生,4位男生中选3人,共有种情况,没有女生参加的情况有种,故共有-=20-4=16(种).答案:166.(2018全国卷,理13)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.解析:作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示.由z=3x+2y得y=-x+.作直线l0:y=-x.平移直线l0,当直线y=-x+过点(2,0)时,z取最大值,zmax=32+20=6.答案:67.(2018全国卷,理14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).x+y取得最大值斜率为-1的直线x+y=z(z看作常数)在y轴上的截
4、距最大,由图可得直线x+y=z过点C时z取得最大值.由得点C(5,4),所以zmax=5+4=9.答案:98.(2016全国卷,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.解析:设生产A产品x件,B产品y件,产品A,B的利润之和为z.则z=2 100x+9
5、00y,画出可行域.由解得所以zmax=2 10060+900100=216 000,所以生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元.答案:216 0001.考查角度(1)不等式:与集合综合不等式的解法,在解答题中以工具性知识为主考查不等式解法、基本不等式的应用.(2)线性规划:二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题.(3)计数原理:考查简单的排列组合应用题.(4)二项式定理:考查二项式的通项公式、二项展开式的系数等简单问题.2.题型及难易度(1)题型:选择题、填空题.(2)难易度:中等难度.(对应学生用书第68页) 不等式考向1不等式的性质与解法【例1】 (1)(20
6、18陕西西工大附中八模)如果ab1,c,ln(a+c)ln(b+c),(a-c)caeb中,所有正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)(2)(2018全国名校第三次大联考)不等式x2-2ax-3a20)的解集为.解析:(1)因为ab1,cln(b+c)不成立,所以错误,排除A,C,D,故选B.(2)因为x2-2ax-3a20(x-3a)(x+a)0,-a3a,所以不等式的解集为x|-ax3a.答案:(1)B(2)x|-axb0,且ab=1,那么取最小值时,b=.解析:(1)由圆的方程可得C1(-2a,0),r1=2,C2(0,b),r2=1,由两圆只有一条公切线可知两圆内切,所以|C1C
7、2|=r1-r2,即=1,所以4a2+b2=1,所以+=+=4+1+5+2=9.当且仅当=时,等号成立,所以+的最小值为9,故选D.(2)因为ab=1,ab0,所以=(a-b)+,2=2,当且仅当a-b=,即a-b=时,等号成立,即取最小值,由得-b=.所以b=或b=(舍去).答案:(1)D(2)基本不等式的主要用途是求多元函数的最值,在使用基本不等式时注意如下几点:(1)注意不等式的使用条件,特别是其中等号能否成立.(2)合理变换求解目标,如常数代换法、换元法等,创造使用基本不等式的条件.热点训练1:(1)(2018广东深圳月考)已知函数f(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围
8、是()(A)(-,-2)(1,+)(B)(-1,1)(C)(-2,1)(D)(-1,2)(2)(2018安徽亳州高三上期末)设x,y为正实数,且满足+=1,下列说法正确的是()(A)x+y的最大值为(B)xy的最小值为2(C)x+y的最小值为4(D)xy的最大值为(3)(2018浙江温州市一模)已知2a+4b=2(a,bR),则a+2b的最大值为.解析:(1)因为f(x)=所以函数f(x)是奇函数,且在R上单调递增,所以f(2-a2)f(a)等价于2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1,所以实数a的取值范围是(-2,1),故选C.(2)x+y=(x+y)+=+,1=+2,得xy2,故选B.
9、(3)因为2a+4b=2a+22b=22,所以2a+2b1=20,a+2b0,当a=2b时等号成立,所以a+2b的最大值为0.答案:(1)C(2)B(3)0线性规划考向1线性规划问题【例3】 (1)(2018浙江省温州市一模)若实数x,y满足约束条件则z=2x+y的取值范围是()(A)3,4(B)3,12(C)3,9(D)4,9(2)(2018四川雅安三诊)已知实数x,y满足条件若目标函数z=mx-y(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为()(A)1(B)(C)-(D)-1(3)(2018江西省红色七校联考)设x,y满足约束条件若z=mx+y的最小值为-3,则m的值为.解析:(
10、1)画出表示的可行域,由得A(1,1),由得B(3,3),由得C(2,0),由目标函数几何意义分析可知,其最值点应在可行域的端点处取得,将三点的坐标分别代入z=2x+y得3,9,4,因此z的最小值为3,最大值为9,故z=2x+y的取值范围是3,9,故选C.(2)由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=mx-y为y=mx-z,因为目标函数z=mx-y(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,所以m=kAB=1.故选A.(3)画出不等式组表示的可行域,如图所示.联立解得A(3,-1),化目标函数z=mx+y为y=-mx+z,目标函数的最小值就是函数在y轴上截距的最小值,为-3,由图可知,m0,使目标
11、函数取得最小值的最优解为A(3,-1),把A(3,-1)代入z=mx+y=-3,求得m=-.答案:(1)C(2)A(3)-(1)线性规划问题中目标函数的几何意义是通过直线在y轴上的截距体现出来的,解题中首先要准确确定其几何意义,再结合已知的平面区域确定其取得最值的点.(2)线性目标函数取最值的点,一定在线性约束条件确定的区域的顶点或边界上,如果线性目标函数取得最值的点有无穷多个,则说明线性目标函数表示的直线与区域的某条边界重合.(3)如果约束条件、目标函数中含有参数,则需要把约束条件、目标函数综合起来考虑,确定参数的可能取值或者取值范围.考向2非线性规划【例4】 (1)(2018安徽安庆二模)
12、已知实数x,y满足则的最大值为()(A)(B)(C)(D)(2)(2018重庆綦江区5月调研)已知实数x,y满足则的取值范围是()(A),11(B)3,11(C),11(D)1,11(3)(2018广西三校联考)设x,y满足约束条件则的最大值为.解析:(1)作可行域,如图阴影部分所示.表示可行域内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率.易知A,B,C,.当直线y=k(x+1)与曲线y=相切时,k=,切点为(1,1),所以切点位于点A,C之间.因此根据图形可知,的最大值为.故选D.(2)根据线性约束条件得到可行域,如图,=1+,所以表示点(x,y)与点P(-1,-1)所确定直线的斜率,由图知,
13、kmin=kPB=,kmax=kPA=5,所以的取值范围是,5,的取值范围是,11.故选C.(3)画出不等式组表示的平面区域如图所示,表示的几何意义是点(x,y)到(0,0)的距离,由图可知,点A到原点的距离最远,由得=.答案:(1)D(2)C(3)非线性规划问题的关键是目标函数的几何意义,主要有两种类型:(1)距离型(已知区域内的点到定点的距离、定直线的距离、定曲线的距离等).(2)斜率型(区域内的点与定点连线的斜率,可以化为斜率型).考向3线性规划的实际应用【例5】 (1)(2018山东德州高三上期中)某企业生产A,B,C三种家电,经市场调查决定调整生产方案,计划本季度(按不超过480个工时计算)生产A,B,C三种家电共120台,其中A家电至少生产20台,已知生产A,B,C三种家电每台所需的工时分别为3,4,6,每台的产值分别为20,30,40千元,则按此方案生产,此季度最高产值为()(A)3 600千元(B)3 500千元(C)4 800千元(D)480
